Un especulador de pisos

Un inversor adquiere un piso por 400.000 €, pagando al contado. Transcurridos 12 meses adquiere otro por importe de 600.000 €. Transcurridos 24 meses más vende los dos pisos por 1.300.000 €. Determinar la rentabilidad obtenida expresada en tanto efectivo anual.

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Método 1

En el fondo se trata de hacer la equivalencia financiera entre prestación y contraprestación en cualquier punto que elijas. Como nos piden la rentabilidad del inversor, nos están pidiendo el tipo de interés que hace posible esta equivalencia.

Despejar este tipo de interés en general no es posible haciéndolo a mano, y por eso se usa el cálculo de la TIR, que en realidad es el mismo concepto que el de rentabilidad expresada en tanto efectivo anual.

Incluso en un caso sencillo como este no se puede llegar a despejar esa rentabilidad, pero incluso si se pudiera no es muy aconsejable, ya que usando la función TIR se soluciona fácilmente.

Supongamos que deseamos hacer la Equivalencia Financiera en t=0 (en el origen de la operación). La fórmula que iguala prestación y contraprestación valoradas ambas en t=0 será:

400000+600000/(1+i)=1300000/(1+i)^3

Despejar a mano el valor de i de esta expresión es un poco complicado. Piensa que en el fondo se trata de calcular las raíces de un polinomio de grado n, y que en la escuela nos enseñaron una formulilla para grado 2, pero más allá de eso, a mano, en general no es posible trabajar.

Supongamos que deseamos hacer la Equivalencia Financiera en t=3 años. La fórmula que iguala prestación y contraprestación valoradas ambas en t=3 será:

400000(1+i)^3+600000(1+i)^2=1300000

Si ya conocemos i, por haberla calculado con la TIR, si podemos efectuar la comprobación. Si calculamos

400000(1+i)^3+600000(1+i)^2

y el resultado da 1300000, habremos comprobado la igualdad anteriormente expuesta.

Otro método de cálculo, basándonos en esta idea, es usar Solver. ¿Cómo se haría?. En una celda nos inventaríamos un valor de i, por ejemplo, 12%, y usando esa celda calcularíamos

400000(1+i)^3+600000(1+i)^2

y le pediríamos a Solver que llegara a conseguir que esa expresión llegara a un valor de 1300000. Cuando Solver consiga esto, habremos calculado i.

Método 2

Podemos calcular la rentabilidad (de la TIR) usando SOLVER, sin usar la función =TIR. Eso es lo que haremos en el método 2.

Uso de SOLVER para calcular la TIR haciento el VAN igual a cero

Como podeis ver en el apéndice A del Libro de Cálculo Financiro, la TIR es el tipo de interés que hace el VAN igual a cero. Esta es su definición, y se interpreta como la rentabilidad financiera de la operaición.

En nuestro caso, podemos calcular el VAN, y pedir a Solver que calcule el tipo de interés para el que se hace cero. Ese tipo de interés será la TIR.

La celda del VAN es la F22:

=VNA(F20;C22:C24)+C21

Esa es la forma de calcular el VAN. En F20, inicialmente introduce un tipo de interés que te inventes, por ejemplo 10%. Saca suficientes decimales, y lanza Solver, tal y como se ve en la imagen.

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De la ayuda de Excel:

Sintaxis:

=TIR(valores;estimar)

Valores es una matriz o referencia a celdas que contengan los números para los cuales se
desea calcular la tasa interna de retorno.

El argumento valores debe contener al menos un valor positivo y uno negativo para calcular
la tasa interna de retorno.

TIR interpreta el orden de los flujos de caja siguiendo el orden del argumento valores.
Asegúrese de introducir los valores de los pagos e ingresos en el orden correcto.

Si un argumento matricial o de referencia contiene texto, valores lógicos o celdas vacías,
esos valores se pasan por alto.

Estimar es un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de TIR.

Microsoft Excel utiliza una técnica iterativa para el cálculo de TIR. Comenzando con el
argumento estimar, TIR reitera el cálculo hasta que el resultado obtenido tenga una
exactitud de 0,00001%. Si TIR no llega a un resultado después de 20 intentos, devuelve el
valor de error #¡NUM!

En la mayoría de los casos no necesita proporcionar el argumento estimar para el cálculo de
TIR. Si se omite el argumento estimar, se supondrá que es 0,1 (10%).

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Algunos comentarios.

1. Cuando en un periodo no vence ninguna cuantía se ha de poner el número CERO (0), ya que si se deja la celda vacía el valor que dará la TIR será falso.
2. La función TIR se ha de usar para flujos de caja periódicos. Si son anuales, la fórmula directamente nos dará la TIR. Si son mensuales la fórmula nos dará la llamada 2TIR mensual' (r12) que luego hemos de anualizar: r=(1+r12)^12-1
3. Cuando el resultado de la TIR es muy pequeño, hemos de poner una estimación igual a cero, ya que si no ponemos ninguna estimación el algoritmo interno de la función TIR de Excel busca valores entorno al 10%, y si no lo encuentra nos da error: #¡NUM!. Es muy típico que si trabajamos en meses y la TIR mensual resultante es muy pequeña, tengamos este error. Por eso es conveniente recordar que al trabajar con meses, o días, debemos poner una estimación de cero.