Letra y depósito

Dos compañías invierten sus excedentes de tesorería en adquirir una Letra del Tesoro y en contratar un depósito financiero. La compañía A invierte Ca en adquirir una Letra con vencimiento a 18 meses, y posteriormente con el nominal de la Letra contrata un depósito a 6 meses al 6% efectivo anual. La compañía B primero realiza el depósito por importe Cb, durante 18 meses obteniendo un 6% efectivo anual, y con el montante obtenido adquiere una Letra a 6 meses, y TIR del 4%. Calcular Ca sabiendo que ambas compañías han obtenido la misma rentabilidad expresada en tanto efectivo anual, a lo largo de los dos años que duran sus inversiones.

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El valor nominal de las Letras del Tesoro en España es de 1.000 €. Puedes consultar la página del Tesoro Público: www.tesoro.es

Método 1

En la celda D16, te inventas el dato de Ca, que es el Efectivo de la Letra a 18 meses que adquiere la compañía A. Por ejemplo, pon 950 euros.

En la celda D23 debes calcular CON FORMULA la rentabilidad de A.

=TASA(2;;-D16;D22)

En la celda E23 debes calcular con formula la rentabilidad de B.

=TASA(2;;-E16;E22)

D22 es:

=D19*(1+D21)^(D20/12)

E16 es:

=E19/(1+E18)^(E17/12)

Y E19 se calcula con fórmula de forma análoga:

=E22/(1+E21)^(E20/12)

Ahora lanza SOLVER y ya está. Verás que en D14 se alcanza la solución al problema.

Es imprescindible poner las fórmula de las rentabilidades, sino es imposible que se
relacionen las variables que ha de manejar Solver para llegar a la solución.

Método 2

Método 3

Para el método 3 partimos del montante que se alcanza en la empresa A, que es Ma=1000*1,06^0.5
y lo que hacemos es descontarle dos años usando los mismos tantos que se manejan en la empresa B, esto es, descontamos medio año al 4% y 1,5 años al 6%. Por tanto obtenemos lo siguiente:

Ca = 1000*1,06^5*1,04^-0,5*1,06^-1,5

simplificando obtenemos la siguiente expresión:

Ca = 1000*1,04^-0,5*1,06^-1

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El concepto de TIR siempre es un tanto efectivo anual. Si nos dicen que un activo financiero tiene una TIR del 4%, ya sabes que ese 4% es un efectivo anual.

Otra cosa es la función =TIR de Excel, que si se aplica sobre flujos de caja con periodicidad anual, lo que te da si es el efectivo anual. Pero si se aplica sobre flujos de caja con periodicidad mensual, lo que te da es un efectivo mensual, que normalmente denominamos con el calificativo de "TIR mensual" y que para llegar a la verdadera TIR, hemos de anualizar.

 r=(1+r12)^12-1

Siendo r la TIR y siendo r12 la denominada como 'TIR mensual'.

Si a la TIR no se le añade otro nombre, esto es, se habla de TIR "a secas", se entenderá que es un efectivo anual.

Otro ejemplo. Si al calcular la TIR con la fórmula de Excel =TIR se aplica sobre flujos de caja con periodicidad semestral, el resultado obtenido será un tanto efectivo semestral, que denominamos 'TIR semestral' o r2, y que luego hemos de anualizar para obetener la verdadera TIR.

r=(1+r2)^2-1

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