Conversión de tantos

El banco A nos ofrece capitalizar 100.000 € al 3% trimestral en capitalización compuesta, y el banco B nos ofrece capitalizar ese mismo importe a un tanto nominal anual con fraccionamiento mensual. Determinar el tanto nominal del banco B para que nos resulte indiferente invertir en uno u otro banco.

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Método 1

Los pasos son:

BANCO A

Se que i4=3%

Calculo i=12,550881% efectivo anual.

BANCO B

Se que el i tiene que ser el mismo que el del Banco A para que el montante al que llegue
sea el mismo. Esto hace que sean equivalentes.

Por tanto, el i efectivo anual del banco B es:

i=12,550881% efectivo anual.

Como se que el Banco B utiliza fraccionamiento mensual, calculo el i12 equivalente a ese i
efectivo anual.

i12=(1+i)^(1/12)-1 resulta ser un efectivo mensual.

y ahora calculo j12 que es lo que me pide el problema.

Siempre se cumple que:

jm=m*im

con lo que ya está calculado.

Como ves no he usado para nada los 100.000 € del método 2, ya que con cualquier otro importe que
pruebes te dará el mismo resultado. Y no he utilizado un plazo de tiempo determinado.

Método 2

La función Tasa tiene la siguiente sintasix:

=TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

donde

nper es el número de periodos. Tiene que ser homogéneo con respecto a la tasa que deseamos obtener. Por ejemplo: si ponemos 120 meses la tasa obtenida será mensual; si ponemos 10 años, la tasa obtenida será anual.

pago es el pago periódico y constante de la renta. Pero aun no estamos en el capitulo de Rentas, por lo que se deja vacio en el caso de operaciones simples (que son aquellas que únicamente tienen una cuantía para la prestación y otra para la contraprestación).

va es el valor actual o desembolso inicial de la operación. Puesto que Excel utiliza criterio de Caja (Criterio de Tesorería), el desembolso es negativo. En una operación simple sería Co.

vf es el valor final. En una operación simple sería Cn.

tipo se deja vacio para las rentas pospagables y se pone un 1 para las rentas prepagables. Si la operación es simple se deja vacio.

estimar se deja vacio habitualmente, ya que se usa únicamente en casos en que la operación tenga varios tipos de interés. Esto es algo que se explicará más adelante cuando veamos la TIR multiple.

En este Problema, la cifra de 100.000 euros es arbitraria. Para cualquier otra cantidad que imagines también funciona. Por lo que normalmente se trabaja con 1 euro, o dicho de otra forma se trabaja con tantos sin preocuparnos de la cuantía sobre la que se hace la operación financiera.

Esto es debido a que 'las leyes financieras son homogéneas de grado 1 respecto a la cuantía'. Esta frase lo que quiere decir es que si operas con un capital inicial de 100 euros y llegas a cierto montante al final, si operas con 200 euros llegarás al doble de montante. O lo que es lo mismo, podemos afirmar que las leyes financieras son proporcionales a la cuantía. Este es el motivo de que se opere con 1 euro y luego se multiplique sin más por la cuantía incial.


Al utilizar la función TASA con 12 meses lo que se obtiene es el tanto efectivo mensual (i12):

=TASA(12;;-Co;Cn)

y luego se multiplica por 12, ya que nos piden j12 y sabemos que:

jm=m*im

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