Tipos de contratos de opciones

Podemos distinguir entre dos tipos de opciones según el momento en el que se pueden ejercer.

Opciones Europeas

Son aquellas que se pueden ejercer únicamente llegada la fecha de vencimiento.

Opciones Americanas

Son aquellas que se pueden ejercer en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento.

Aunque las opciones europeas no se puedan ejercer nada más que en la fecha de vencimiento, esto no supone que no podamos deshacer nuestra posición ya que siempre podemos realizar la operación contraria, si fuimos compradores ahora vendemos o si entramos como vendedores ahora compramos, el Call o la Put que inicialmente se contrató. Eso nos permite compensar un activo con otro, siempre que sean de la misma serie:

• mismo activo subyacentes
• misma fecha de vencimiento
• mismo precio de ejercicio

De esta forma si, por ejemplo, compramos un Call por un precio de 5 € y transcurrido un mes, cuando aún quedan dos meses para el vencimiento, vendemos ese Call por 6 €, estaremos obteniendo un beneficio sin necesidad de esperar a que llegue la fecha de vencimiento.

MEFF

En España meff.es es el mercado oficial de derivados donde se cotizan diversos activos derivados entre los que destacan los futuros y opciones sobre índices, acciones, bonos, electricidad.

Creadores de mercado

Podemos ver los creadores de mercado de MEFF en el siguiente enlace.

https://www.meff.es/esp/Sobre-Nosotros/Creadores-Mercado

Entre ellos se encuentra, por ejemplo SOCIÉTÉ GÉNÉRALE.

Los creadores de mercado (market maker) son brokers que ofrecen contrapartida a los inversores que desean operar con estos derivados. Se comprometen a dar contrapartida, si bien, lógicamente ellos establecen los precios de oferta y demanda de la horquilla.

Los creadores de mercado están obligados a proporcionar liquidez:

• están obligados a comprar las opciones que los clientes quieren vender y
• están obligados a vender las opciones que los clientes quieren comprar

si bien, los creadores de mercado establecen los precios de la horquilla según su conveniencia:

cuando existe una fuerte presión de los clientes que quieren ...

• vender opciones, los creadores de mercado comprarán a precios más bajos
• comprar opciones, los creadores de mercado venderán a precios más altos

de esta forma los market makers obtendrán mayores ganancias.

Volatilidad

La volatilidad mide la fluctuación de una variable. En finanzas, esta variable hace referencia a los precios de mercado, se estudia en un periodo determinado y se cuantifica habitualmente mediante la varianza o su raíz cuadrada, la desviación típica.

Podemos visitar la página de iVolatility donde existe información y gráficos de volatilidad.

https://www.ivolatility.com

Volatilidad en opciones

La volatilidad, en relación con el mercado de opciones, se refiere a la fluctuación en el precio de mercado del activo subyacente.

Volatilidad histórica

Podemos calcular la volatilidad de un valor o índice a lo largo de un periodo, por ejemplo un año, tomando la serie de datos históricos de precios y calculando su variación respecto a la media.

Para calcular la volatilidad utilizaremos la raíz cuadrada positiva de la varianza. 

• σ² → varianza
• σ → desviación típica o desviación estándar

Volatilidad implícita

La volatilidad implícita es la que el mercado espera y se puede deducir de los precios de mercado en cada momento.

Utilizando la fórmula de Black-Scholes podemos sustituir todos los datos en el modelo salvo la volatilidad. Si despejamos esa volatilidad habremos obtenido la volatilidad implícita.

La volatilidad implícita puede diferir de la volatilidad histórica, siendo mayor o menor que esta. Esta discrepancia nos da información acerca del comportamiento del mercado en este momento en relación con el pasado.

Ejemplo con Excel

Vamos a calcular la volatilidad implícita utilizando la herramienta de Solver en Excel usando el archivo de Excel descargable en el post Modelo de Black-Scholes.

Datos:

• S = 105
• X = 100
• T = 1 año
• i = 10% efectivo anual
• C = 12 €

Observe que C la prima del Call se da como dato ya que podemos consultarla como valor de mercado en este momento. Lo que nos piden es la variable que falta, que es la volatilidad (sigma).

Montamos nuestro Solver.

En Opciones pedimos mayor precisión.

Finalmente obtenemos el valor de la volatilidad que es

σ = 22,763838%

Volatilidad en el mercado

Veamos una página que ofrece información sobre la volatilidad de los precios de los activos.

https://www.barchart.com/options/highest-implied-volatility?orderBy=volatility&orderDir=desc

En la imagen de la tabla podemos ver la columna de volatilidad implícita en porcentaje.

Información publicada

Podemos ver el ejemplo de la compañía  ATOS (Atossa Genetics Inc) y sus datos publicados en

https://www.barchart.com/stocks/quotes/ATOS/options

Open Interest

El Open Interest o Interés Abierto, que se puede ver en la imagen anterior, hace referencia al número de contratos vivos de ese tipo (Call o Put, y de esa serie) que se encuentran activos y que no se han compensado con un contrato de signo contrario.

Por ejemplo, en la cuarta fila de la imagen vemos un Call de ATOS con precio de ejercicio $9.00 y vencimiento a 77 días, con una volatilidad implícita de 288,84% y un Open Interest de 28.715 contratos.

Esto significa que de esa serie existen 28.715 contratos Call que están vivos, activos.

Cotizaciones de opciones

Para ATOS veamos las cotizaciones de Call y Put.

Puede consultar los datos de banco Santander en opciones:

https://www.barchart.com/stocks/quotes/SAN/options

Paridad Put-Call

Puede descargar el archivo paridadPutCall.xlsx

¿Qué es la paridad Put-Call?

En el campo de las opciones financieras la paridad Put-Call hace referencia a una posición de equilibrio del mercado que relaciona el valor del un CALL y un PUT. Viene expresada por una fórmula en la que intervienen:

• el valor de una opción CALL
• el valor de una opción PUT
• el precio spot del activo subyacente en t=0
• y el tipo de interés, para que quede todo valorado en el mismo instante (t=0)

Esa fórmula se debe cumplir y si no se cumple se podría establecer una estrategia de arbitraje para obtener un beneficio cierto operando en el mercado.

El CALL y el PUT implicados en la formula que veremos son de tipo Europeo y deben ser de la misma serie:

• mismo activo subyacente
• tener el mismo precio de ejercicio (strike) y
• la misma fecha de vencimiento

Fórmula

Nomenclatura utilizada para los activos que podríamos tener en cartera:

• C → CALL comprado
• -C → CALL vendido
• P → PUT comprado
• -P → PUT vendido
• S → valor del activo subyacente en el mercado de contado (Spot) en t=0, si son acciones estamos largos o comprados en acciones
• -S → posición corta en el activo subyacente en t=0, estamos vendidos (cortos) en acciones
• E → Precio de Ejercicio (Strike)
• r → rentabilidad libre de riesgo, expresada como tanto instantáneo anual
• t → años

Interpretación gráfica

Generamos una compra de un CALL, una venta de un PUT y las sumamos para obtener nuestra estrategia.

Vamos a sumar en vertical las gráficas de una opción CALL comprada y una opción PUT vendida, ambas europeas de la misma serie (mismo Strike Price y misma fecha de vencimiento) y, para simplificar, con la misma prima.

Podemos observar que al sumar verticalmente se obtiene la gráfica de un Futuro comprado.

C - P = F

CALL - PUT = Futuro

Introduciendo un Bono

Cuando vimos el tema de los futuros comprobamos que un Futuro comprado es igual a un Bono más el contado.

F+ B = S

Futuro + Bono = Contado

Nomenclatura:

• F  → Futuro comprado
• -F →  Futuro vendido
• B → Bono comprado
• -B → Bono vendido (emitido)

Podemos ver con detalle la suma de los gráficos en vertical, observando que Futuro + Bono = Contado.

Otras equivalencias

Ya hemos visto que se cumple que Futuro + Bono = Contado

F + B = S

Ahora podemos despejar de otras formas

-B = F - S         (podemos crear una emitir bonos sintéticos a tipos de interés bajos)

- S= - F - B       (podemos invertir contra el mercado simulando operar a corto con el contado)

Consideremos que el Futuro se obtiene con un CALL comprado y un PUT vendido:  F = C - P

Sustituyendo obtenemos:

C - P + B = S

Llegando a la fórmula de la paridad Put-Call

Consideremos también que el Bono es un bono cupón cero cuyo nominal hacemos coincidir con el precio de ejercicio de las opciones. Entonces sería B=E, siendo E el strike (precio de ejercicio), pero existe un inconveniente ya que el precio de ejercicio está valorado a fecha de vencimiento t=n, y el resto de variables están valoradas en t=0 que es cuando se contratan las opciones CALL y PUT. Es en t=0 cuando se pagan o cobran las primas por lo que debemos descontar el strike, obteniendo la siguiente expresión.

C - P + E/(1+i)^n = S

Si trabajamos con un tanto instantáneo r la fórmula queda como:

C - P + E · e^-rt = S

Y ahora podemos despejar y obtener otras posiciones:

C + E · e^-rt = S + P

Esta es la fórmula de la paridad Put-Call que habíamos utilizado inicialmente.

Modelo de Black-Scholes

Puede descargar el ArbolBinomial.xlsm

El modelo de Black-Scholes se debe a dos economistas-matemáticos expertos en finanzas:

• Fisher Black, americano, fallecido en 1995
• Myron Scholes, canadiense-americano ganador del premio Nobel en 1997 junto con Robert Merton

El modelo calcula el valor teórico de una opción, bajo una serie de supuestos, utilizando procesos estocásticos y dando lugar a una fórmula que da el valor de la prima en función de unos parámetros de entrada.

C → Valor de una opción CALL europea (prima) en T=0.

S → Precio Spot del activo subyacente en T=0

E → Precio de Ejercicio (strike)

T → Duración en años, hasta fecha de vencimiento

σ → Volatilidad (desviación típica)

r → Tasa de interés libre de riesgo anual como tanto instantáneo

N() → Distribución Normal N[0,1]

Hoja 6

Calculamos un caso con los valores de entrada proporcionados por las celdas de color rosa. El valor de salida es la celda de color naranja donde se obtiene el valor del CALL.

Hoja 7

Creamos una tabla de tres columnas:

• columna I → n indica el número de pasos del modelo del árbol binomial
• columna J → CALL es el precio obtenido aplicando el modelo del árbol binomial con la fórmula programada mediante código VBA
• columna K → Es la columna de Diferencia entre el precio del CALL calculado con la fórmula programada y el valor de la celda naranja obtenido mediante el método de Black-Scholes

Podemos ver cuando n tiende a infinito ambos métodos convergen. Cuando el número de pasos del método binomial tiende a infinitos el valor teórico obtenido coincide con el que proporciona el método de Black-Scholes.

Podemos consultar estos enlaces:

• https://es.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance/derivative-securities/black-scholes/v/introduction-to-the-black-scholes-formula
• https://youtu.be/pr-u4LCFYEY (en inglés)

Características de los contratos de opciones

Día de vencimiento

• Fecha en la que finaliza el contrato de opciones. Todas las opciones tienen una fecha de vencimiento, pasada la cual dejan de existir y no tienen ningún valor.
• Cuanto más tiempo quede para el vencimiento más valor tienen las opciones.
• Ejemplo. Telefónica cotiza a 18 euros las opciones call de Telefónica con precio de ejercicio 20 euros y vencimiento al día siguiente no tienen casi ningún valor, ya que es muy difícil, aunque no totalmente imposible, que Telefónica suba de 18 a 20 euros en un día. Sin embargo, si la fecha de vencimiento de esa opción es dentro de 1 año su valor aumenta mucho, ya que es mucho más probable que Telefónica suba de 18 a 20 euros en 1 año.

Precio de ejercicio

• Strike
• Es el precio que fijado en el contrato para realizar la compraventa en la fecha de vencimiento
• Es el precio al que el comprador de una opción puede comprar (caso de haber adquirido una opción call) o vender (si hubiera adquirido una opción put) el Activo Subyacente.
• El vendedor de la opción se obliga, respectivamente, a vender o comprar, en caso de que el comprador ejerza el derecho.
• A las Opciones con un mismo Precio de Ejercicio y el mismo Vencimiento se les denomina serie.

Activo subyacente

• Es el activo al que está referenciada la opción.
• En las opciones sobre el IBEX 35 el activo subyacente es una cartera representativa del índice IBEX 35 en la misma proporción con la que cada acción participa en el índice. 
• En las opciones sobre acciones de Telefónica el activo subyacente es la acción de Telefónica.

Prima

• La Prima es la cantidad de dinero que el comprador de una Opción paga por adquirir el derecho de compra (Opción Call) o de venta (Opción Put).
• Esta misma cantidad de dinero (Prima) es la que recibe el vendedor de la Opción, obligándole a, en caso de ejercicio, vender (en el caso de una Opción Call) o comprar (para una Opción Put) el activo subyacente al precio fijado (Precio de Ejercicio).
• Lo que se negocia en el Mercado de Opciones es la Prima.
• Compradores y vendedores establecen diferentes precios de demanda y oferta de las Opciones, en base a sus expectativas sobre la evolución del precio del activo subyacente.
• Cuando el precio de demanda y oferta coinciden se produce un cruce, es decir, se realiza una operación.
• El comprador paga la prima
• El vendedor cobra la prima

Factores que influyen en el valor de la Prima

• Precio de la acción hoy (Precio del Activo Subyacente).
• Precio al que queremos asegurar el precio (Precio de Ejercicio).
• Tiempo durante el que queremos asegurar ese precio (Día de Vencimiento).
• Dividendos que paga la acción durante ese periodo (Dividendos).
• Tipo de interés libre de riesgo que existe en ese momento (Tipo de Interés).
• Las expectativas que tengamos acerca de cuánto y con qué frecuencia va a variar el precio de la acción en el periodo establecido (Volatilidad).

Contratos de opciones

CALL - opciones de compra

Una opción CALL da a su comprador el derecho, pero no la obligación, a comprar el activo subyacente a un precio predeterminado llamado precio de ejercicio, a una fecha concreta llamada fecha de vencimiento.

El vendedor de un CALL tiene la obligación de vender el activo subyacente en el caso de que el comprador quiera ejercer su derecho.

• Comprador (paga la prima) → Tiene derecho a comprar el activo subyacente si quiere
• Vendedor (recibe la prima) → Tiene la obligación de entregar el activo subyacente si se lo piden

PUT - opciones de venta

Una opción PUT da a su comprador el derecho, pero no la obligación, a vender el activo subyacente a un precio predeterminado llamado precio de ejercicio, a una fecha concreta llamada fecha de vencimiento.

El vendedor de un PUT tiene la obligación de comprar el activo subyacente en el caso de que el comprador quiera ejercer su derecho.

• Comprador (paga la prima) → Tiene derecho a vender el activo subyacente si quiere
• Vendedor (recibe la prima) → Tiene la obligación de adquirir el activo subyacente si se lo piden

Posiciones simples

• Compra de una opción de compra → long call (CALL comprado) → derecho a comprar
• Venta de una opción de compra → short call (CALL vendido) → obligación de compra
• Compra de una opción de venta → long put (PUT comprado) → derecho a vender
• Venta de una opción de venta → short put (PUT vendido) → obligación de venta

Opciones CALL

Posición	COMPRADOR	VENDEDOR
Derecho u obligación	Derecho	Obligación
Expectativas del inversor	Alcista	Bajista
Beneficios	Ilimitados	Prima
Pérdidas	Prima	Ilimitadas

Opciones PUT

Posición	COMPRADOR	VENDEDOR
Derecho u obligación	Derecho	Obligación
Expectativas del inversor	Bajista	Alcista
Beneficios	Ilimitados	Prima
Pérdidas	Prima	Ilimitadas

Gráficas

Veamos estos mismos gráficos pero representando en el eje vertical no la ganancia o pérdida sino el valor de la cartera. En este caso se supone que la prima ya se ha pagado o cobrado y lo que nos interesa representar es qué valor alcanza nuestro activo en cartera en función de los diferentes precios del activo subyacente a fecha de vencimiento.

Método binomial de valoración de opciones

Puede descargar el archivo ArbolBinomial.xlsm

Para la parte de Python puede visitar:

• https://repl.it/@valoro/arbolBinomial
• https://repl.it/@valoro/arbolBinomialFuncion
• https://github.com/financieras/derivados/blob/main/ModeloBinomial.ipynb

Vídeo 1

Aproximación al precio de una opción.

Vídeo 2

Arbol binomial de un paso.

Vídeo 3

Arbol binomial de dos pasos.

Vídeo 4

Arbol binomial de cuatro pasos.

Vídeo 5

Arbol binomial introduciendo la volatilidad.

Vídeo 6

Arbrol binomial programado en Excel.

Vídeo 7

Arbol binomial en Python

Vídeo 8

Función en Python que calcula la prima de una opción con gráfico.

Opciones

Introducción a los mercados y activos derivados
Opciones

Definición de Opción

Una opción es un contrato que otorga a su comprador el derecho, pero no la obligación, a comprar o vender una determinada cuantía del activo subyacente, a un precio determinado llamado precio de ejercicio, en un período de tiempo estipulado a su fecha de vencimiento. Para tener ese derecho se paga un precio o prima.

• Una parte adquiere el derecho → Paga la prima
• Otra parte adquiere la obligación → Cobra la prima

Aspectos clave

• Las opciones no obligan a ejercitar ese derecho. Tenemos la opción de hacerlo, pero no la obligación.
• El precio especificado en el contrato se conoce como precio de ejercicio o strike price. 
• Las opciones nunca pueden tener valor negativo
• El comprador únicamente paga la prima y su ganancia puede ser ilimitada
• El vendedor únicamente percibe la prima y su pérdida puede ser ilimitada

Tipos

• Según el derecho adquirido
• CALL → Opción de compra. El comprador adquiere el derecho a comprar el activo subyacente. 
• PUT  → Opción de venta. El comprador adquiere el derecho a vender el activo subyacente
• Según la fecha en la que se ejerce el derecho
• Europeas → El comprador únicamente puede ejercer su derecho en la fecha de vencimiento (Fecha de ejercicio).
• Americanas → El comprador puede ejercer su derecho en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento.
• Nota: sea cual sea el tipo de opción, éstas se pueden vender en cualquier momento antes de su vencimiento
• Según el activo subyacente
• Opciones financieras → Activo subyacente: acciones, divisas, índices,...
• Opciones reales → Activo subyacente: activos reales. Por ejemplo, para valorar una empresa

MEFF

En el Mercado Español de Futuros Financieros (MEFF) las opciones negociadas son opciones sobre contratos de futuros o sobre acciones y son de tipo americano.

Operar con opciones

Ventajas

• Permiten operar con mercados bajistas.
• Las comisiones aplicadas suelen ser más reducidas que en los mercados de contado.
• Efecto Apalancamiento. Con un desembolso  inferior a su valor permite operar con el activo financiero (prima o garantías según la posición de comprador o vendedor).

Inconvenientes

• El efecto apalancamiento provoca que se trate de un instrumento de alto riesgo.
• Los contratos de opciones tienen como los futuros vencimientos a corto plazo. 
• Existe menor liquidez en los contratos de opciones que de futuros.
• Requiere un buen conocimiento de los mercados financieros y de estos instrumentos.