Compra venta de una Letra del Tesoro

El Sr. A adquiere una Letra del Tesoro de nominal 1.000 €, y vencimiento a 1 año, por 950 €. Transcurridos 2 meses vende la Letra al Sr. B por P euros. El Sr. B mantiene la Letra hasta su vencimiento obteniendo una rentabilidad del 5% efectivo anual. Determinar la rentabilidad obtenida por el Sr. A.

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Una explicación de audio, en viva voz.

En la fila 28 se utiliza la TIR para calcular la rentabilidad de la operación.

Para ver una ejemplo de la TIR tienes el blog:

VAN y TIR

En este caso como los periodos son mensuales la TIR obtenida sería mensual y por tanto se debe anualizar.

La fórmula de la celda C28 es:

=(1+TIR(C14:C26))^12-1

Y luego se copia a las dos celdas de su derecha.

También disponemos de otros métodos.

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Vamos a plantear el problema de la compra venta de la Letra del Tesoro.

La Letra del Tesoro se emite en el mercado primario (mercado de emisión) por 950 euros, y se amortiza por el nominal (1.000 euros) transcurrido un año.

El Sr. A adquiere la Letra por 950 euros, en t=0. A los 2 meses el Sr. A vende en bolsa (mercado secundario, mercado de negociación) la Letra del Tesoro por un precio P. La Letra la compra el Sr. B que la mantiene hasta su vencimiento.

En el momento de la compraventa (t=2/12 años) esa Letra cotiza en el mercado con cierta rentabilidad (TIR). La rentabilidad puede haber subido, bajado, o puede ser la misma que la que el mercado ofrecia en el momento de la emisión. Eso dependerá de cómo haya evolucionado el mercado de renta fija a corto plazo  (mercado monetario) en estos dos meses. La rentabilidad en ese momento es la rentabilidad (rB) que obtendrá el Sr. B en el supuesto de que no venda hasta el vencimiento. Si me dan la rentabilidad en ese momento (rB), puedo calcular el precio de la compraventa (P). Ya que el precio de un activo de renta fija es el valor actual (valor descontado) de los flujos de caja que paga a futuro. Y el único flujo de caja que paga la Letra es precisamente la recuperación de los 1.000 euros de nominal.

Por tanto:

P=1000/(1+rB)^(10/12)

O si quieres, esta expresión sale de despejar P de la ley de capitalización compuesta aplicada a la operación del Sr. B.

Cn=Co(1+i)^n
1000=P(1+rB)^(10/12)

Por cierto, se eleva a (10/12) porque son los años que el Sr. B mantiene la Letra. Se trabaja en año necesariamente ya que la rentabilidad rB es un efectivo anual.

Ya hemos calculado P. Ahora con ese dato podemos calcular la rentabilidad del Sr. A sin más que plantear para él la ley de capitalización compuesta.

P=950(1+rA)^(2/12)

De aquí despejamos rA, que es lo que nos pide el problema.

En cuanto a tu pregunta de porque utilizamos capitalización compuesta, ya verás que es la ley que vamos a utilizar siempre. La capitalización simple únicamente se utiliza a corto plazo y es una burda aproximación a la compuesta. La banca la utiliza a corto cuando les beneficia. A largo las aberraciones son tan fuertes que es inviable.

Es cierto que la capitalización compuesta surge de reinvertir los intereses de forma reiterada cada vez que se calculan. Pero no es necesario que exista fraccionamiento para trabajar en compuesta. Es más, para t=1 la simple y la compuesta coinciden, y si vamos a más de un periodo, los intereses de la compuesta se reinvierten y los de la simple se han de abonar al cliente que dispondrá de ellos libremente. Pero si los reinvierte, en realidad estaría siguiendo la curva de la compuesta.

Cuando dices: "...interés anual = m * im, o algo así." es conveniente ser bastante precisos con este lenguaje. Al principio parece un trabalenguas, pero al final verás que te acostumbras. Debes distinguir entre tres tipos de tantos.

Supongamos que el periodo el es año, el subperiodo es el mes. Por tanto el fraccionamiento es mensual. Entonces m=12 (que son los meses que hay en un año).

1. Tanto efectivo mensual i12. Supongamos que es del 1% mensual efectivo
2. Tanto efectivo anual i. Se calcula: i=(1+i12)^12-1=1,01^12-1=12,68% efectivo anual.
3. Tanto nominal anual j12. Se calcula: j12=12*0,01=12% nominal anual.

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Os dejo un vídeo de un problema similar.

El enunciado del video nos dice:

"Calcular el precio de compra-venta en el mercado secundario para que la rentabilidad  del Sr. B sea el doble que la rentabilidad del Sr. A."

Este es el motivo de que en la celda F25 se establezca la diferencia siguiente:

=D25*2-E25


Pongamos un ejemplo. Imagina un caso en el que realmente la rentabilidad de B sea el doble que la rentabilidad de A, tal y como dice el enunciado. Si rA=3%, entonces rB será 6%, lo cual efectivamente es el doble.

¿Qué ecuación pondrías?

2*rA = rB

Observa que se ha de multiplicar por 2 la rentabilidad de A para obtener la de B.

Si esto fuera cierto al hacer la diferencia 2*rA-rB debiera dar CERO.

2*rA-rB=0

Si esa diferencia no da CERO es cuando pedimos a Solver lo que consiga, si ello es posible.

Audio

Rentabilidad de una Letra con comisiones

Un inversor adquiere una Letra del Tesoro de nominal 1.000 € y vencimiento a 1 año, por un Efectivo de 950 €. Se paga una comisión de adquisición de 3 € y otra de amortización de 4 €. Calcular la rentabilidad obtenida por el inversor expresada en tanto efectivo anual.

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Disponemos de una explicación en voz.



Cuando existen comisiones hemos de tener especial cuidado en determinar en que flujos de caja la comisión va sumando y que otros va restando.

Siempre se ha de seguir el criterio de caja:

Lo que entra a mi bolsillo lleva signo positivo, lo que sale de mi bolsillo lleva signo negativo.

Una vez que tenemos claros los flujos de caja netos procedemos a calcular la rentabilidad por varios métodos.

Método 1

Podríamos despejar el tanto i de la fórmula de la capitalización compuesta:

Cn=Co(1+i)^n

despejando obtenemos

i=(Cn/Co)^(1/n)-1

Este no es el método más adecuado en Excel, ya que disponemos de otras funciones que nos ahorran tener que despejar.

Método 2

Utilizando la función TASA.

=TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

La función TASA se puede emplear en operaciones con pagos periódicos, o en operaciones simples como esta, en las que únicamente existe un capital inicial (Co) y un capital final (Cn). Por lo tanto en este caso, el argumento pago es cero.

• nper es n
• pago en este caso es cero, o no se pone nada
• va es el valor actual, que es nuestro capital inicial Co. La fórmula TASA requiere que sea un importe negativo
• vf es el valor final, que es nuestro capital final Cn
• tipo hace referencia al tipo de operación (prepagable o pospagable) en este caso al no existir renta no se pone nada
• estimar en este caso tampoco se pone nada ya que eso únicamente es para calcular el tipo de interés en caso de TIR múltiple, que nunca se da en una operación simple

Método 3

Usando la TIR.

=TIR(valores;estimar)

La función TIR aplicada a operaciones simples (sin pagos intermedios) nos proporciona el tipo de interés pactado en la operación.

• valores son los flujos de caja de la operación. Los desembolsos negativos y las recuperaciones positivas
• estimar es un argumento que únicamente se utiliza en caso de existir TIR múltiple. En ese caso se ha de indicar una tasa de interés para que la función nos de la TIR más próxima a esa tasa. En operaciones simples (sin pagos intermedios) nunca se usa

Tanto medio

Una operación de capitalización a interés compuesto variable se pacta durante 10 años. El primer año se aplica el 2%, el segundo el 3% y así sucesivamente, con incrementos de un punto hasta llegar al decimo año, en el que se aplica un 11% anual. Determinar el tanto medio equivalente.

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• Explicación con voz.
  
• Ver la explicación teórica: Tanto medio
• Ver el problema 1.9 del Libro de Cálculo Financiero.

Método 1

Utilizando la función PRODUCTO podemos multiplicar las celdas de un rango. En este caso el rango son los factores.

El producto de esos 10 factores nos daría el capital final obtenido durante esos 10 años supuesto que hubiéramos invertido 1 euro. Ese mismo montante es el que se hubiera obtenido trabajando durante 10 años con un tipo constante que llamamos Tipo Medio. Y de esa igualdad podemos despejar el tipo medio.

No olvidar luego elevar a (1/n) y finalmente restar 1.

El factor es uno más el tipo de interés (1+i).

Una operación a n años a tipos variables i(1), i(2), i(3),....,i(n) da lugar al siguiente montante:

Cn=Co*(1+i(1))*(1+i(2))*(1+i(3))*...*(1+i(n))

Esa misma operación a un tipo medio iM da lugar al siguiente montante:

Cn=Co(1+iM)^n

Igualando montnates Cn=Cn, vemos que Co se va con Co, y nos queda:

(1+iM)^n = (1+i(1))*(1+i(2))*(1+i(3))*...*(1+i(n))

Expresión que se corresponde con una media geométrica de montantes.

si despejas iM obtienes lo siguiente:

iM =[ (1+i(1))*(1+i(2))*(1+i(3))*...*(1+i(n)) ] ^ (1/n) - 1

El tanto medio se puede calcular como la raiz enésima del producto de todos los factores a tipo variable menos 1.

Método 2

En Excel existe una función que calcula la media geométrica. Está dentro de la categoría de funciones estadísticas y se llama =MEDIA.GEOM.

=MEDIA.GEOM(número1;número2; ...)

La media geométrica se utiliza para calcular medias de magnitudes que se acumulan por producto, como por ejemplo los índices, o en nuestro caso, los factores financieros.

El resultado de aplicar la Media Geométrica nos dará el Factor Medio. Para calcular el Tanto Medio debemos restar 1 al Factor Medio.


Método 3

La función =VF.PLAN permite calcular el montante al que se llega partiendo de un capital inicial y aplicando una serie de tasas variables en el tiempo.

=VF.PLAN(capital;plan_serie_de_tasas)

No olvidar luego elevar a (1/n) y finalmente restar 1.

La fórmula es:

=VF.PLAN(1;C14:C23)^(1/10)-1

Como ves Co se va con Co, por lo que puedes trabajar con 1 euro.

Bolsa y renta fija

Un inversor dispone de un capital inicial de C euros que consigue doblar en 8 años. Una quinta parte del capital se destina a bolsa, obteniendo por ésta via una rentabilidad del 16% anual. El resto se invierte en renta fija y proporciona una rentabilidad constante r, expresada en tanto efectivo anual. Calcular r.

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Comentemos el ejercicio en formato de voz.

Aunque se puede resolver de forma más sencilla con Buscar Objetivo, o con Solver sin necesidad de hacer tantas ecuaciones.

No te dan el capital pero puedes suponerlo. Por ejemplo, C=100. Por tanto, a bolsa van 20 y a renta fija van 80 euros.

Puedes calcular el capital final obtenido en bolsa tras 8 años, al 16%. Eso lo tienes en la celda C18.

En la celda C22 puedes calcular el capital final obtenido en renta fija, simplemente restando.

La celda que calcula la rentabilidad es la C18, que como se ve en la imagen utiliza la función TASA. Esta función es la que te calcula el tipo de interés constante pactado en una operación de capitalización compuesta.

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Pregunta

Hola.
Al aplicar la tasa en el ejercicio obtengo el resultado, 0,067029595. Sin embargo, en la tabla de Excel, lo que me aparece es el 7%. Me imagino que lo redondea, pero cómo evito esto para que aparezca el valor con decimales.
Gracias.

Respuesta 1

Sitúate sobre de la celda, luego pulsas botón derecho del ratón y en la opción 'Formato de celda', busca donde pone 'Número' y añade los decimales que quieras.

Respuesta 2

Otro método para ajustar los decimales es utilizar unos iconos con los que puedes meter y sacar decimales.

Excel siempre redondea, y hay que tener cuidado con creer que el resultado numérico que te esta dando es el correcto, ya que puede ser un simple redondeo. Por ejemplo, si el resultado es 6,51%, redondeando a cero decimales tu ves en la celda que pone 7%. Cuidado con este tema.