Carencia y pasar a italiano

Se contrata un préstamo de 470.000 €, a 15 años, a tipo fijo del 12% nominal anual con pagos mensuales constantes. Transcurridos 3 años el prestatario solicita un periodo de carencia total de un año y seguido de dos años de carencia normal. El banco accede a la petición pero imponiendo como condición que la duración total del préstamo no aumente y que en los últimos 9 años el préstamo se comporte como un préstamo italiano de pago mensual. Calcular la última mensualidad.

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La función PAGO en inglés es PMT, que es la abreviatura de Payment.

La función VA en inglés es PV, que es el acrónimo de Present Value.

Préstamo francés convertido en italiano

Un préstamo de principal 100.000 € se contrató hace un año al 4% nominal anual, con pagos trimestrales constantes de 2.820,44 €. Ya se han pagado en este momento los cuatro primeros términos amortizativos y se procede a renegociar las condiciones. Se acuerda que en el futuro las cuotas de amortización trimestrales serán constantes de importe A. El capital vivo dentro de un trimestre será de 90.293,08 €. Calcular la duración total del préstamo.

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Ejercicio resuelto

Francés, dos carencias e Italiano

Se contrata un préstamo francés de 500.000 €, a 15 años, con términos mensuales al 6% nominal anual. A los 5 años el prestatario tiene dificultades en el pago y pacta con el banco dos años de carencia total. Transcurridos estos ha mejorado su capacidad de pago pero aún no está normalizada por lo que pacta 3 años de carencia normal. Finalizado este plazo se recupera su capacidad de pago y renegocia con el banco las condiciones. Se pacta que en lo sucesivo los pagos serán trimestrales, durante 10 años, al 8% nominal anual, donde la cuota de amortización será constante. Determinar el importe del último pago trimestral.

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Italiano dados dos términos amortizativos

De un préstamo Italiano, de cuota de amortización constante igual a 83.493 €, sabemos que los términos amortizativos 5º y 6º son 193.593,55 € y 183.584,41 € respectivamente. Los términos son anuales y la duración total del préstamo es de 15 años, calcular el primer término amortizativo.

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Italiano en dos tramos

Se concede un préstamo de principal 75.000 €, duración 12 años y a un tipo de interés del 8,0% anual efectivo, que será amortizado mediante pagos anuales, tales que los 6 primeros años la cuota de amortización es constante de cuantía A y la cuota de amortización de los últimos 6 años también es constante, pero de cuantía A'. Sabiendo que el capital vivo transcurridos 4 años es de 45.000 €, calcular el termino amortizativo abonado el séptimo año.

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Capital vivo de un Italiano con AA

Un préstamo italiano, de cuota de amortización constante, se amortizará durante 12 años mediante pagos mensuales. Sabemos que el capital vivo al final del segundo año es de 840.000 €. Al final del quinto año el prestatario es agraciado con un premio de lotería de 63.000 € que destina integramente a amortizar el préstamo, sin modificar su duración. El tanto de interés constante aplicado ha sido del 9% nominal anual. Calcular el capital vivo un año antes de la finalización del préstamo.

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Americano más Italiano

Se contrata un préstamo americano de términos mensuales y duración 20 años, sobre un principal de 882.000 €. Se pacta a tipo variable con revisión anual Euribor + 0,9%. El Euribor comenzó siendo del 2% y se incrementa cada año en 0,1% puntos. Al finalizar el año 5, se renegocian las condiciones del préstamo pasando a un préstamo Italiano y a un tipo fijo del 9% nominal anual. Calcular la cuota de amortización mensual constante del préstamo Italiano.

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Término amortizativo de un préstamo italiano

Se contrata un préstamo a 12 años al 11,0% anual, cuyo principal es 534.000 €, amortizado mediante cuotas de amortización anuales constantes. Calcular el término amortizativo del 9º año.

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Préstamo Italiano

Puede descargar el archivo de Excel italiano.xlsx

El préstamo Italiano se caracteriza por tener constante la Cuota de Amortización (A=constante). También se le conoce como préstamo de cuota de amortización constante.

Spreadsheet de Google Docs

Para calcular A (Cuota de amortización) en un préstamo italiano, únicamente se ha de dividir el principal (Co) entre el número de periodos (n), ya que la cuota de amortización (A) es contante.

En un préstamo los pagos realizados por el prestatario (a1, a2, ...) descontados hasta t=0 han de ser igual al principal prestado (Co). Por tanto, Co es la suma financiera de los términos amortizativos (a minúscula).

Si sumamos aritmaticamente las cuotas de amortización (A1, A2, ...) han de ser igual al principal Co.

Co = A₁ + A₂ + ... + A_n

En un préstamo italiano todas las cuotas de amortización son iguales de importe A. Por tanto, se trata de sumar n veces A.

Co = A+ A+ .... + A = n*A

En un préstamo italiano la cuota de amortización (A) es constante, y el término amortizativo (a_s) es variable. El término amortizativo decrece en progresión aritmética cuya diferencia es -Ai.

En nuestro ejemplo,

A=25.000 €
i=10%=0,1
A*i=25000*0,1=2.500 €

En nuestro ejemplo, el término amortizativo disminuye en 2.500 € cada año.

Italiano

Sea un préstamo con las siguientes características.
• Duración 15 años
• Términos amortizativos trimestrales
• Cuota de amortización constante
• 5% efectivo anual
• El capital vivo del trimestre 35 es 14.500 €
Calcular la primera trimestralidad.

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Consultar el siguiente Post: Prestamos Basicos
Puede consultar este fichero prestamos.xls


La primera trimestralidad es a1:

a1=I1+A1

Pero al estar en un préstamo italiano todas las Cuotas de amortización son iguales, son constantes, por lo que A1=A.

El primer termino amortizativo será:

a1=I1+A

La cuota de intereses siempre se calcula como el producto del tipo de interés por el capital vivo del periodo anteriro.

Al ser un préstamo trimestral tenemos que trabajar con el tanto efectivo trimestral i4.

La primera cuota de intereses es:

I1=i4*Co

En cualquier préstamo sabemos que la suma de todas las cuotas de amortización ha de ser igual al Principal del Préstamo.

Co=A1+A2+.....+An

En un préstamo italiano, al ser la cuota de amortización constante A, el principal es la suma de todos los A que tenemos que amortizar:

Co=A+A+A+....+A (son n sumandos)

Como son n periodos, la expresión anterior se conviente en:

Co=n*A

De donde podemos despejar A:

A=Co/n

Pero en este ejercicio necesitamos calcular A, conociendo el capital vivo al final del periodo s. Sabemos que el capital vivo (lo que aún debemos al banco) es igual a la suma de lo que nos queda por pagar:

Cs=A+A+A+....+A (son n-s sumandos)

Por tanto, la expresión anterior se convierte en:

Cs=(n-s)*A

De donde podemos despejar A:

A=Cs/(n-s)

Si lo expresas en palabras es bastante intuitivo: Lo que te queda por pagar (Cs) es igual a lo que aún debes amortizar [(n-s)A].


Método 1

• La celda F16 es: =C19/F15
• La celda F17 es:  =F16*C16
• La celda F18 es: =F17*C18+F16

En este caso, el método 1 es mucho más rápido y mejor. No es necesario realizar el cuadro de amortización.


Método 2

Con Solver o Buscar Objetivo.

• La celda F26 es: =60*C23
• La celda  C27 es: =D27+E27
• La celda  D27 es: =$C$18*F26
• La celda E27 es: =$C$23
• La celda F27 es: =F26-E27

Inicialmente nos inventamos una cifra en C23, por ejemplo 500 euros. Luego pedimos a Solver que consiga que la celda F61 (capital vivo del trimestre 35) sea igual a 14.500 euros, y que para ello nos de el valor de la celda C23 (Cuota de Amortización contante).

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