Intereses anticipados en capitalización compuesta

Después de estudiar la capitalización simple con intereses anticipados vamos ahora a ver el caso de la compuesta.

En compuesta los intereses se acumulan haciéndose productivos. Esto es, se han de incorporar los intereses al capital produciéndose intereses de intereses. Esto supone que a nivel matemático al multiplicar reiteradamente aparezcan los exponentes.

La ley es la siguiente.

Gráciamente

Obtención de la ley

Comparación entre los tantos i e i* en capitalización compuesta

Vamos a comparar una operación a interés compuesto pospagable con una operación a interés compuesto prepagable.

En la operación pospagable partimos de un capital inicial de 1 € y transcurridos n periodos se convierte en (1+i)ⁿ euros.

En la operación prepagable solicitamos 1 euro pero como nos cobran los intereses por adelantado en realidad obtenemos un efectivo de (1-i*)ⁿ euros, y nos comprometemos a devolver al final, en t=n, el euro solicitado.

Gráficamente

Establecemos una regla de tres, o una proporción que nos permitirá relacionar los tantos.

De la expresión anterior podemos despejar i e i*.

Observe la similitud con el caso del descuento compuesto a tanto de descuento d. Existe una total coincidencia entre el tanto d y el tanto de interés anticipado i*. Las fórmulas que comparaban el tanto d con el tanto i, son las mismas que las que hemos visto anteriormente que comparan el tanto i* con el tanto i.


Problemas resueltos

Puede consultar los siguientes problemas resueltos.

• Tanto anticipado

Audio

Intereses anticipados en capitalización simple

Normalmente los intereses se pagan al final del periodo. Esta es la práctica habitual, y cuando se hace esto hablamos de intereses pospagables, o "por vencido".

Otro tipo de intereses menos habitual son los intereses prepagables o intereses anticipados, que son aquellos que se pagan al inicio del periodo.

Partimos de un capital inicial en t=0 de 1 €, y vamos a capitalizar 1 periodo, que normalmente será 1 año. Veamos lo que sucede tanto si el pago de intereses se pacta por anticipado o por vencido.

• Intereses pospagables. En t=0 nos dan 1 € a préstamo y nos comprometemos a devolver (1+i) euros al final del periodo. En t=1 estamos devolviendo el capital prestado más los intereses.
• Intereses prepagables. En t=0 pensamos en solicitar un capital de 1 €, pero como nos cobran los intereses por anticipado, en realidad percibimos (1-i*) euros. Lo que percibimos es 1 € menos los intereses prepagables que denominamos i*. Al finalizar el periodo, en t=1, devolveremos 1 €.

Gráficamente

Intereses anticipados en capitalización simple


En capitalización simple los intereses son constantes en cada periodo. Esto supone que la curva que representa la evolución del capital sea una línea recta. También supone que los intereses sean proporcionales al número de periodos. Matemáticamente la ley que se obtiene es la siguiente.

Veamos cómo deducir la ley.

• éste es el capital solicitado en t=0
• éste es el capital realmente percibido en t=0
• éstos son los intereses del primer periodo
• éstos son los intereses de n periodos. Todos los periodos tienen los mismos intereses por eso al multiplicar por n obtenemos los intereses totales del periodo [0,n].
• Los intereses totales también se pueden ver como la diferencia entre el capital solicitado y el realmente obtenido

Para determinar la ley financiera seguimos el siguiente razonamiento.

El capital realmente obtenido (Co) es igual al solicitado menos los intereses. Sustituimos los intereses por su valor y sacamos factor común. Finalmente obtenemos la ley.

Gráficamente

La evolución del capital es la siguiente.

Ejemplo 1

Calcular el importe que se debe solicitar para obtener realmente 100.000 € si se trata de una operación de capitalización a interés simple prepagable del 12% anual y una duración de 3 años.

Nos dan Co=100.000 € y nos piden Cn que es:

= Co/(1-i*n) = 100.000/(1-0,12*3) = 156.250 €


Ejemplo 2

Calcular el tanto de interés pospagable (i) de una operación de capitalización a interés simple de la que sabemos que la duración es de 3 años y el capital inicial (Co) es de 100.000 € y el capital final (Cn) es de 156.250 €.

Tenemos que considerar la ley de la capitalización simple

Cn=Co(1+in)

y despejar i

i=[(Cn/Co)-1]/n=[(156.250/100.000)-1]/3=0,1875=18,75% anual


Comparación entre los tantos i e i* en capitalización simple

Vamos a ver la relación que existe entre el tanto pospagable (i) y el tanto prepagable (i*) en capitalización simple.

Comparemos una operación de capitalización simple a interés pospagable (i) con una operación de capitalización simple a interés prepagable (i*).

En la operación de capitalización simple a interés prepagable (i*) solicitamos 1 euro en t=0, pero obtenemos realmente un efectivo de (1-i*n) euros, ya que hemos tenido que pagar los intereses por anticipado, en t=0, y estos son de importe i*n (son i* cada periodo por n periodos en total). En t=n no s comprometemos a devolver el euro que habíamos solicitado.

En la operación de capitalización simple a interés pospagable (i) solicitamos y nos conceden 1 euro en t=0. Al final de la operación, en t=n, nos comprometemos a devolver ese euro más lo intereses. El capital que devolveremos en t=n es de importe (1+in) euros, ya que estamos en capitalización simple, y los intereses de cada periodo son constante de importe i, y son en total n periodos.

Realizando la regla de tres o realizando la proporción.

De la expresión anterior podemos despejar i e i*, obteniendo las dos siguientes fórmulas.

Es importante ver la similitud entre la ley de capitalización simple a tanto de interés anticipado i* y la ley de descuento simple comercial:

Co=Cn(1-dn)

Observar que el tanto anticipado i* es equivalente al tanto de descuento d.


Ejemplo 3

En una operación de capitalización a interés simple de tres años de duración deseamos calcular el tanto  prepagable equivalente a un tanto pospagable del 18,75% anual.


Aplicando la expresión:

i* = i/(1+in) = 0,1875 /(1+0,1875*3) = 12% anual.

Al considerar los ejemplos 1, 2 y 3 de forma consecutiva vemos que se trata del mismo caso y que al final hemos regresado al 12% que era el dato de partida del ejemplo 1.



Ejemplo 4

En una operación de capitalización a interés simple de 2 años de duración deseamos calcular el tanto  pospagable equivalente a un tanto prepagable del 18% anual.


Aplicando la expresión:


i = i*/(1-i*n) = 0,18/(1-0,18*2) =  28,125% anual

Nota

Cuando hablamos de un tanto de capitalización y no indicamos si es un tanto pospagable (i) o prepagable (i*), siempre entenderemos que se trata del tanto pospagable (i) ya que es el más utilizado en la práctica financiera.

Descuento compuesto a tanto de descuento d

Formación de la Ley

Primero veamos cómo aplicar el descuento a un único periodo.

Supongamos que disponemos de un capital final (C₁) que vence en t=1, y deseamos descontarle un periodo hasta llegar a un capital inicial (Co). Aplicamos un tanto de descuento d, y obtenemos Co con la siguiente expresión.

Co = C₁ (1-d)

Ejemplo 1

Supongamos que el periodo es el año. Supongamos que C₁ es 100 €, y que d es un tanto de descuento del 10%. En este caso, podemos obtener Co con el siguiente cálculo.

Co = C₁ (1-d) = 100 (1-0,1) = 90 €

El descuento D ha sido:

D=C₁-Co = 100 - 90 = 10 €

Ahora veamos como aplicar reiteradamente el descuento en compuesta.

En compuesta se acumulan los descuentos. Veamos cómo evolucionan los descuentos en los sucesivos periodos partiendo de un nominal (Cn) con vencimiento en t=n. Veremos el capital en t=n-1, luego en t=n-2, y así sucesivamente hasta llegar al capital inicial (Co).

Periodo	Capital
n	Cn
n-1	Cn(1-d)
n-2	Cn(1-d)2
n-3	Cn(1-d)3
....	....
0	Cn(1-d)n

Partimos del instante t=n y vamos un periodo hacia atrás en el tiempo. Cada vez que retrocedemos un periodo multiplicamos por (1-d), ya que al estar en compuesta los descuentos se acumulan. De ahí surgen los exponentes, hasta llegar a la fórmula de la ley de descuento compuesto a tanto de descuento d.

Ley de descuento compuesto a tanto de descuento d
Co = Cn(1-d)n

En la realidad financiera esta ley no se aplica prácticamente nunca. Nos sirve para completar los casos posibles pero no es habitual ver que se pacte una operación utilizando esta ley.

Ejemplo 2

Calcular el efectivo que se obtiene al descontar 48.828.125 € durante 4 años, aplicando descuento compuesto a una tasa de descuento d=20% anual.

Utilizando la ley de descuento compuesto a tanto de descuento d, obtenemos lo siguiente.

Co = Cn(1-d)ⁿ = 48.828.125 (1-0,2)⁴ = 20.000.000 €

Relación entre i y d en compuesta

Existe una relación directa entre el tanto de interés (i) y el tanto de descuento (d) de las leyes de descuento compuesto.

Ambas leyes son las siguientes.

Co = Cn(1+i)^-n
Co = Cn(1-d)ⁿ

Igualando los efectivos (Co=Co) obtenemos la siguiente expresión.

Cn(1+i)^-n = Cn(1-d)ⁿ

Se simplifica la variable n al estar en ambos exponentes, y se simplifica Cn al estar en ambas parte de la igualdad. Así, obtenemos la siguiente expresión.

(1+i)^-1 = (1-d)

Esta es la relación que liga el tanto de interés (i) y el tanto de descuento (d) de la compuesta.

Podemos despejar i obteniendo:

i = d / (1-d)

Podemos despejar d obteniendo:

d = i / (1+i)

La relación que existe entre d e i es una relación directa que no depende de ninguna otra variable. Recuerde que en simple obtuvimos una relación que dependía de n, con lo que en ese caso no era una relación directa.

Ejemplo 3

Calcular el tanto de interés (i) equivalente a un tanto de descuento (d) del 20% anual en compuesta.

Aplicamos la expresión:

i = d / (1-d) = 0,2 / (1-0,2) = 0,2 / 0,8 = 1/4 = 0,25 = 25% anual

Por tanto, en compuesta un tanto de interés del 20% siempre será equivalente a un tanto de descuento del 25%. La palabra "siempre" la utilizamos para indicar que esta relación no depende de ninguna otra variable como sucede en el caso de trabajar en simple.

Audio

Descuento compuesto a tanto de interés i

La ley de descuento compuesto a tanto de interés i se obtiene sin más que despejar de la ley de la capitalización compuesta.

La ley de la capitalización compuesta es:

Cn = Co (1+i)ⁿ

Despejando el capital inicial (Co) se obtiene la ley de descuento compuesto a tanto de interés i.

Co = Cn / (1+i)ⁿ

O también se puede expresar utilizando exponente negativo y multiplicando

Ley de descuento compuesto a tanto de interés i
Co = Cn (1+i)-n

También existe la ley de descuento compuesto a tanto de descuento d, pero la que realmente utilizaremos en la inmensa mayoría de los casos es la ley de descuento compuesto a tanto de interés i. Este es el motivo por el que cuando hablemos de ley de descuento compuesto, sin especificar a que tanto se aplica, entenderemos que se trata del tanto i, ya que es la más utilizada.

Observe que la ley de descuento compuesto que acabamos de ver es en realidad la misma ecuación que la de utilizada en  la ley de capitalización compuesta, salvo que ha hablar de capitalización despejamos Cn y al hablar de descuento despejamos Co.

Ejemplo

Dado un capital inicial de 18.000 € calcular el montante obtenido si se capitalizara en capitalización compuesta durante 10 años al 7% anual. Comprobar que al aplicar descuento compuesto se llega al capital inicial de partida.

Veamos los datos:
Co = 18.000 €
n = 10 años
i = 7% anual
Nos piden el capital final o montante (Cn) aplicando la ley de capitalización compuesta.

Cn = Co (1+i)ⁿ = 18.000 (1+0,07)¹⁰ = 35.408,72 €

Calculemos ahora el capital inicial (Co) que se obtiene descontando con la ley de descuento compuesto.

Co = Cn (1+i)^-n = 35.408,72 (1+0,07)^-10 = 18.000 €

Obviamente llegamos al capital inicial de 18.000 € ya que, en realidad, se trata de la misma ecuación, que utilizamos despejando Cn o Co según nos interese capitalizar o descontar.

Conceptos financieros

Las finanzas requieren cierto rigor conceptual por lo que hemos de definir bien los conceptos iniciales que manejaremos. En este apartado vamos a definir los primeros conceptos necesarios para ir construyendo nuestra disciplina.

• Capital financiero
• Operación financiera
• Operación financiera simple
• Operación financiera compuesta
• Ley financiera
• Capitalización
• Descuento
• Intereses

Capital financiero

Denominamos capital financiero al par de variables C (cuantía) y t (vencimiento) que se representa como la variable bidimensional (C,t).

• C representa la cuantía y viene expresada en unidades monetarias (euros, dólares, …)
• t representa el tiempo: el momento de disponibilidad de la cuantía, o vencimiento. Se expresa en unidades temporales (años, semestres, trimestres, meses, días), y se ha de establecer el origen de tiempos de la escala temporal empleada

Si nos hablan de un capital de mil euros, queda incompleta la información proporcionada, ya que es necesario hablar del momento en que será disponible. No es lo mismo recibir cierta cuantía hoy, o dentro de un año, o dentro de 10 años. Esos mil euros dentro de 10 años no tendrán el mismo poder adquisitivo debido a la inflación. Aunque la inflación fuera nula durante ese periodo, siempre sería deseable disponer del dinero cuanto antes mejor.

El capital financiero (C,t)=(1000;10) donde la cuantía viene expresada en euros y el vencimiento en años, representa un capital de 1.000 euros que será disponible dentro de 10 años. Implícitamente se está suponiendo que el momento actual (hoy) es el instante t=0, que es el origen de tiempos de nuestra particular escala temporal. Es muy habitual hacer coincidir el instante t=0 con el momento actual.

Comparación de Capitales Financieros

Vamos a comprar capitales financieros buscando los que son financieramente equivalentes.




Operación financiera

Una operación financiera consiste en el intercambio de capitales financieros que vencen en distinto momento del tiempo.

La nota característica para que podamos hablar de que existe una operación financiera no es únicamente que estemos ante una operación en la que se intercambian cuantías monetarias o cualquier otro tipo de activo. Es muy importante que transcurra un tiempo entre una entrega y la otra. Por ejemplo, si compramos un coche al contado no se produce una operación financiera, pero si lo pagamos mediante pago aplazado estaremos ante una operación financiera.

Operación financiera simple

El caso más sencillo es el de una Operación Financiera Simple en el que únicamente se intercambian dos capitales financieros. El capital inicial (C,t) se intercambia por el capital final (C',t'). El segundo capital vence en un momento posterior del tiempo (t'>t), lo que supone que la segunda cuantía sea mayor que la primera (C'>C).

El incremento de cuantía al transcurrir el tiempo se produce por la generación de intereses.
Es frecuente denotar el capital inicial como Co con vencimiento en t=0 y el capital final como Cn con vencimiento en t=n. Es habitual establecer el momento inicial en t=0, ya que de esta forma determinar la duración de una operación financiera que vence en t=n, es muy fácil, ya que es de n periodos.

En ocasiones representamos los capitales financieros dando altura a las cuantías. De esta forma Cn>Co.

En una operación financiera simple el único capital componente de la prestación es Co y el único capital componente de la contraprestación es Cn. La equivalencia financiera entre prestación y contraprestación se establece entre Co y Cn en base a una ley financiera.

Ejemplo

Pensemos en un préstamo de 1.000 euros hoy (instante t=0) y su devolución por importe de 1.100 euros dentro de un año (instante t=1). El prestamista obtiene con esta operación unos intereses de 100 euros, lo que en porcentaje supone un tipo de interés del 10% anual.

Operación financiera compuesta

En caso de que intervengan varios capitales financieros formando parte de la prestación y/o la contraprestación hablamos de una operación financiera compuesta. Las cuantías que entrega el prestamista constituyen la prestación, y los capitales que entrega el prestatario constituyen la contraprestación. Sabemos quién es el prestamista porque es quien entrega el primer capital, y a la otra parte se denomina prestatario. Aunque luego cambie el signo de la operación financiera, quien comenzó siendo prestamista se sigue denominando como tal. Siempre se ha de cumplir que en toda operación financiera existe un equilibrio entre lo entregado por el prestamista y por el prestatario. O dicho en otros términos, existe una equivalencia financiera entre los capitales componentes de la prestación y los de la contraprestación.

En el tema de rentas y en el de préstamos desarrollaremos estas operaciones. Un ejemplo típico es un préstamo donde la prestación es única, que es la cantidad que entrega el banco, y la contraprestación múltiple, formada por las mensualidades que abona el cliente para ir devolviendo el préstamo.


Ley financiera

En toda operación financiera existe una ley financiera que permite que la Prestación se iguale a la Contraprestación valorando todos los capitales en el mismo instante del tiempo.
En el caso de una operación financiera simple al estar compuesta únicamente por dos capitales podemos expresar la relación existente entre el capital inicial y final mediante la siguiente expresión funcional

En este caso Co y Cn son financieramente equivalentes en base a la ley financiera f.

Es una función que nos permite pasar del capital inicial Co al capital final Cn y viceversa. La ley financiera transforma un capital en otro equivalente financieramente y disponible en otro momento del tiempo.

Capitalización

La expresión que nos permite calcular el capital final en función del capital inicial y del tiempo transcurrido en la operación financiera es la ley de capitalización. Cn=f(Co,n).

Capitalizar es la operación financiera que nos permite buscar el equivalente financiero de un capital en un momento futuro del tiempo.

Descuento

La expresión que nos permite calcular el capital inicial en función del capital final y del tiempo transcurrido en la operación financiera es la ley de descuento. Co=f(Cn,n).

Descontar es la operación financiera que nos permite buscar el equivalente financiero de un capital en un momento anterior del tiempo.

En este gráfico expresamos con unas flechas la dirección en la que nos movemos al capitalizar o al descontar. Capitalizar es ir hacia el futuro, descontar es ir hacia el pasado.

Intereses

En toda operación financiera de capitalización se trata de llegar a obtener el montante final o capital final partiendo de un capital inicial en base a cierta ley financiera.

• Capital inicial (Co). Ejemplo: Co=1.000 €
• Capital final (Cn) o montante constituido. Ejemplo: Cn=1.200 €
• Duración de la operación (n). Se ha de indicar en qué unidad temporal viene expresado (años, semestres, meses,…). Ejemplo: n=2 "años"
• Cantidad de Interés de la operación (I_0,n=Cn-Co) expresados en euros, o la unidad monetaria con la que se trabaje. Son los intereses de la operación financiera total, la que dura desde 0 hasta n. Ejemplo: I_0,2=1200-1000=200 €
• Rédito: Intereses por unidad monetaria. El rédito de capitalización surge al dividir los intereses entre el capital inicial de la operación financiera. Ejemplo: I_0,2/Co =200/1000=0,20=20%
• Tanto (i): Si además se expresa por unidad de tiempo surge el denominado tanto de capitalización o tipo de interés del periodo. Para calcularlo debemos dividir el rédito entre el número de periodos. Ejemplo: i=I_0,2/(Co∙n)=200/(1000∙2)=0,10=10% "anual" . Es el tipo de interés de la operación financiera

TASA, NPER, VA, VF en capitalización compuesta

Descargue el fichero: EFfunciones_cap_comp.xlsx

Una operación simple es aquella en la que se intercambia un capital (Co;0) por un capital (Cn;n), no existiendo capitales intermedios. Podemos decir que una operación simple es aquella en la que únicamente existen dos capitales: el capital inicial Co y el capital final Cn.

La palabra simple cuando hablamos de "operación simple" no hace referencia al tipo de ley de capitalización utilizado. Esto es, las operaciones simples no necesariamente se han de valorar con la ley de capitalización simple, de hecho existen muchos casos en los que se utilizará la ley de capitalización compuesta. La ley que utilicemos depende del mercado en el que nos encontremos, y en general nos lo dirán en el enunciado. Si no se dice nada, por defecto, se utilizará la ley de capitalización compuesta.

En este caso vamos a despejar todas las variables de la ley de capitalización compuesta.

Capital final Cn

La ley de capitalización compuesta es la siguiente.

Función VF

La función VF nos permite calcular el Valor Final. Se puede utilizar para rentas o para operaciones simples. En este caso no es una renta lo que vamos a tratar por lo que el argumento PAGO se ha de dejar vacío o poner un cero.

=VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

donde:

• tasa es el tipo de interés de la operación. Ha de tener la misma unidad temporal que el tiempo (n). Si n viene expresado en años, la tasa (i) debe ser un tanto efectivo anual. Si el tiempo viene expresado en meses la tasa debe ser un efectivo mensual. Siempre obtendremos una tasa cuya unidad temporal se corresponde con la unidad temporal empleada en tasa
• nper es el número de periodos (años, meses, ...) que dura la operación. Siempre ha de mantenerse la homogeneidad en la unidad temporal del tiempo y del tanto. Nunca se deben mezclar el n y el i con unidades temporales diferentes. Por ejemplo, sería un error trabajar con n en años y el i como tanto mensual. Si no coinciden las unidades temporales se deben adaptar
• pago hace referencia al paso periódico en el caso de tratarse de una renta. En nuestro caso, al tratarse de una operación simple, no se pone nada o se pone un cero
• va es el valor actual, que en nuestro caso es Co. Se ha de poner con signo negativo, y si no se hace esto el resultado obtenido numéricamente estará correcto pero resultará negativo
• tipo no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta, para indicar si se trata de una renta pospagable o prepagable. En nuestro caso al tratarse de una operación simple y no de una renta, no se pone nada

Capital inicial Co

El capital inicial Co se calcula despejando, y se obtiene la siguiente expresión.

Podemos elegir el método para determinar Co:

• calcularemos Co dividiendo el montante final Cn entre (1+i)ⁿ
• y en otras ocasiones calcularemos Co multiplicando por (1+i)^-n (observe el exponente negativo)

Función VA

La función VA nos permite calcular el Valor Actual. Se puede utilizar para rentas o para operaciones simples. En este caso no es una renta lo que vamos a tratar por lo que el argumento PAGO se ha de dejar vacío o poner un cero.

=VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

donde:

• tasa es el tipo de interés de la operación. Ha de tener la misma unidad temporal que el tiempo (n). Si n viene expresado en años, la tasa (i) debe ser un tanto efectivo anual. Si el tiempo viene expresado en meses la tasa debe ser un efectivo mensual. Siempre obtendremos una tasa cuya unidad temporal se corresponde con la unidad temporal empleada en tasa
• nper es el número de periodos (años, meses, ...) que dura la operación. Siempre ha de mantenerse la homogeneidad en la unidad temporal del tiempo y del tanto. Nunca se deben mezclar el n y el i con unidades temporales diferentes. Por ejemplo, sería un error trabajar con n en años y el i como tanto mensual. Si no coinciden las unidades temporales se deben adaptar
• pago hace referencia al paso periódico en el caso de tratarse de una renta. En nuestro caso, al tratarse de una operación simple, no se pone nada o se pone un cero
• vf es el valor final, que en nuestro caso es Cn. Se ha de poner con signo negativo, y si no se hace esto el resultado obtenido numéricamente estará correcto pero resultará negativo
• tipo no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta, para indicar si se trata de una renta pospagable o prepagable. En nuestro caso al tratarse de una operación simple y no de una renta, no se pone nada

Tipo de interés i

Podemos despejar el tipo de interés obteniendo la siguiente expresión.

Función TASA

La función TASA nos permite calcular el tipo de interés al que se pactó la operación. Se puede utilizar para rentas o para operaciones simples. En este caso no es una renta lo que vamos a tratar por lo que el argumento PAGO se ha de dejar vacío o poner un cero.

=TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

donde:

• nper es el número de periodos (años, meses, ...) que dura la operación. Si la unidad temporal de n viene expresada en años la tasa obtenida será una tasa anual efectiva. Y si la unidad temporal de n viene expresada en meses la tasa obtenida será una tasa mensual efectivo. Siempre obtendremos una tasa cuya unidad temporal se corresponde con la unidad temporal empleada en nper
• pago hace referencia al paso periódico en el caso de tratarse de una renta. En nuestro caso, al tratarse de una operación simple, no se pone nada o se pone un cero
• va es el valor actual, que en nuestro caso es Co. Se ha de poner con signo negativo
• vf es el valor final, que en nuestro caso es Cn. Se ha de poner con signo positivo
• tipo no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta, para indicar si se trata de una renta pospagable o prepagable. En nuestro caso al tratarse de una operación simple y no de una renta, no se pone nada
• estimar es un valor que se aplica únicamente al caso de rentas, por tanto en nuestro caso no es aplicable. Para rentas sirve para indicar el entorno en el que se encuentra la tasa, empleándose en casos poco frecuentes donde hay varias tasas posibles

Duración de operación n

Para calcular la duración de la operación financiera simple podemos despejar n. Al despejar obtenemos una relación por cociente entre dos logaritmos neperianos. El símbolo ln significa logaritmo neperiano, que es el logaritmo cuya base es el número e. En Excel se calcula con la función =LN(número).

Función NPER


La función NPER nos permite calcular la duración de la operación. Se puede utilizar para rentas o para operaciones simples. En este caso no es una renta lo que vamos a tratar por lo que el argumento PAGO se ha de dejar vacío o poner un cero.

=NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)

donde:

• tasa es el tipo de interés de la operación. Si la unidad temporal de i viene expresada en años el valor temporal n obtenido vendrá en años. Y si la unidad temporal de i viene expresada en meses el valor temporal n obtenido vendrá en meses. Siempre obtendremos un número de periodos cuya unidad temporal se corresponde con la unidad temporal empleada en tasa
• pago hace referencia al paso periódico en el caso de tratarse de una renta. En nuestro caso, al tratarse de una operación simple, no se pone nada o se pone un cero
• va es el valor actual, que en nuestro caso es Co. Se ha de poner con signo negativo
• vf es el valor final, que en nuestro caso es Cn. Se ha de poner con signo positivo
• tipo no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta, para indicar si se trata de una renta pospagable o prepagable. En nuestro caso al tratarse de una operación simple y no de una renta, no se pone nada

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Puedes ver el siguiente vídeo que aplica estas funciones.

Comparación simple-compuesta

Vamos a comparar la capitalización simple y la compuesta.

También puedes ver el siguiente vídeo (in english).

Audio

Puede descargar el archivo siguiente.

• simpleCompuesta.xlsx