Carencia y pasar a italiano

Se contrata un préstamo de 470.000 €, a 15 años, a tipo fijo del 12% nominal anual con pagos mensuales constantes. Transcurridos 3 años el prestatario solicita un periodo de carencia total de un año y seguido de dos años de carencia normal. El banco accede a la petición pero imponiendo como condición que la duración total del préstamo no aumente y que en los últimos 9 años el préstamo se comporte como un préstamo italiano de pago mensual. Calcular la última mensualidad.

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La función PAGO en inglés es PMT, que es la abreviatura de Payment.

La función VA en inglés es PV, que es el acrónimo de Present Value.

Ley de variación de las cuotas de amortización en un préstamo francés

Partimos del gráfico del esquema dinámico de un periodo genérico s, el periodo s-ésimo, que comienza en el instante t=s-1 y finaliza en el instante t=s.

Siguiendo el gráfico podemos establecer la anterior ecuación.

Planteamos la ecuación anterior para un préstamo francés donde el término amortizativo es contante de importe a.

Sobre la ecuación anterior ponemos la que corresponde a un periodo anterior y restamos ambas.

Obtenemos la denominada ley de variación de las cuotas de amortización de un préstamo francés, que podemos expresar con las siguientes palabras.

En un préstamo francés las cuotas de amortización crecen en progresión geométrica de razón (1+i).

Nos interesa obtener una fórmula que relacione una cuota de amortización genérica A_s con la primera de ellas A₁.

Para hacer operativa la ley anterior nos interesaría conocer la primera cuota de amortización A₁.

Para conocer A₁ disponemos de dos métodos.

Recordemos cómo es el valor final de una renta unitaria pospagable.

Veamos el segundo método para calcular A₁.

Cuadro de amortización

Puede descargar el archivo cuadroAmortizacion.xlsx

Al estudiar todas las magnitudes de un préstamo a lo largo del tiempo, se realiza un cuadro denominado cuadro de amortización.

Préstamo Italiano

Se caracteriza porque la cuota de amortización es contante A=cte.

Préstamo Francés

Se caracteriza porque el término amortizativo es contante a=cte.

Coinciden A_n y C_n-1

Audio

Préstamo francés con las dos primeras anualidades diferentes

Un préstamo de 100.000 € de principal se contrata a 12 años con términos amortizatívos anuales siendo los dos primeros de 10.000 € y 15.000 € respectivamente y el resto de importe constante a. Calcular a sabiendo que se pactó al 5% anual.

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Este ejercicio es similar al siguiente.

• P0619 Conocidas dos anualidades

Préstamo a tipo variable con un único cambio

Contratamos un préstamo francés de 9.000.000 € a 11 años con pagos mensuales al 12,0% nominal anual. Transcurrido un año el banco nos informa que el tipo de interés ha cambiado y que en lo sucesivo será del 13,20% nominal anual. Calcular la nueva mensualidad.

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Dos capitales vivos y una AA

Se contrata un préstamo francés al 12,0% TIN con pagos mensuales y 15 años de duración. El capital vivo al final del año 5 es de 6.450.701 €. Al final del año 7 al préstatario le tocan X € en la lotería y los destina a amortizar el préstamo sin variar la duración total del mismo. Calcular X sabiendo que el capital vivo al final del año 12 es de 2.655.273 €.

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Última anualidad para liquidar un préstamo

Se contrata un préstamo de principal 4.500.000 € con términos amortizativos anuales constantes de 700.000 €. Si se pagan 10 términos no se llega a liquidar el préstamo debiéndo aún una cierta cantidad al banco, pero si se pagan 11 términos de 700.000 € habríamos pagado más de lo debido para saldar el préstamo. Por tanto, lo que se ha de hacer es pagar 700.000 € al año hasta el año 10 incluido y luego en el año 11 pagar una cierta cantidad X necesaria para liquidar el préstamo. Calcular X sabiendo que se pactó al 10,0% anual.

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Préstamo a tipo variable con AA

Se contrata un préstamo francés de 9.000.000 € a 12 años con pagos mensuales, al 12,0% nominal anual. Transcurridos 4 años se desea amortizar anticipadamente 400.000 € sin modificar la duración del préstamo. El banco en ese momento nos anuncia que el tipo de interés sube al 13,20%. Calcular la nueva mensualidad.

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Financiar una casa con dos préstamos

Se financia el 80,0% del precio de una casa con dos préstamos. El préstamo A supone el pago de 1.500 € al mes durante 12 años comenzando el primer pago al mes de la firma del contrato. El préstamo B supone la entrega de 10.000 € cada trimestre durante 5 años comenzando la entrega de la primera trimestralidad a los 2,5 años de la firma del contrato. Calcular el precio de la casa sabiendo que todo se valora al 10,0% efectivo anual.

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Préstamo aritmético, última anualidad

Se contrata un préstamo variable en progresión aritmética, al 15,0% anual, con pagos anuales y 15 años de duración. El principal es de 3.000.000 €, la primera anualidad es de importe a y se incrementa todos los años en 5.000 € de forma constante. Calcular la última anualidad.

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Italiano en dos tramos

Se concede un préstamo de principal 75.000 €, duración 12 años y a un tipo de interés del 8,0% anual efectivo, que será amortizado mediante pagos anuales, tales que los 6 primeros años la cuota de amortización es constante de cuantía A y la cuota de amortización de los últimos 6 años también es constante, pero de cuantía A'. Sabiendo que el capital vivo transcurridos 4 años es de 45.000 €, calcular el termino amortizativo abonado el séptimo año.

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Préstamo con mensualidades que faltan

Un préstamo de principal 800.000 €, duración 10 años y tipo de interés del 16,0% efectivo anual, se amortiza con el pago de una cuantía constante al final de cada mes, excepto a mitad y final de cada año que no se abona ninguna cuantía. Calcular la cuantía de los términos amortizativos.

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También disponemos de un método 4 similar al método 2.

Resolución manual

Vamos a resolverlo de forma manual por dos métodos.

1. Método 1. Consideramos el préstamo francés sin huecos, esto es, suponemos que se trata de una renta de 120 mensualidades constantes. Sobre esa renta tendremos que restar los huecos que forman una renta semestral de 20 términos, y al ser semestral trabajaremos con ella al i₂ que es el tanto semestral efectivo. El valor de a calculado por este método se encuentra en la celda F17.
2. Método 2. Observamos que la renta se repite cada uno de los 20 semestres que hay en 10 años. Dentro de cada semestre se paga una cantidad constante a los cinco primeros meses y en el instante t=6 de cada semestre vemos que hay un hueco, ya que no se paga nada. Lo que haremos es llevar a final de semestre todos los pagos semestrales que se efectúan durante ese semestre y a esa cantidad llevada a final de semestre la llamaremos b. Para calcular b, podemos considerar la renta de las cinco mensualidades como una renta pospagable o como una renta prepagable. Si consideramos la renta de los cinco semestre como pospagable tendremos que usar una S de valor final sin poner los dos puntitos, y luego multiplicar por (1+i₁₂). El motivo de esta multiplicación es que la renta considerada como pospagable dejaría su valor final en t=5 y nosotros debemos valorar en t=6, por lo que hemos de capitalizar un mes más. Por el contrario, si la renta de los cinco meses la consideramos como una renta prepagable, pondríamos la S con dos puntitos, lo que indicaría que es el valor final de una renta prepagable, y entonces ya quedaría valorada en t=6. Observe que ambos métodos para calcular b coinciden ya que luego para quitar los dos puntitos lo que hacemos en multiplicar por (1+i₁₂). El valor de b está calculado en la celda F11.

AA que reduce la trimestralidad

Una pareja solicitó un préstamo hace 5 años de principal Co a un tipo de interés del 16,0% nominal anual y amortizable mediante pagos trimestrales constantes de 30.000 €. La duración total del préstamo es de 15 años. En estos momentos acaba de abonar, además del termino amortizativo, una cuantía de 150.000 € con el fin de disminuir el capital vivo y de tal forma que la duración total del préstamo no se altera pero la trimestralidad se reduce. Calcular el importe de la nueva trimestralidad.

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