Transformar dos letras de cambio en otra

Una sociedad desea canjear dos letras de cambio de nominales 100.000 €, y 200.000 €, por una tercera de nominal N. La primera vence dentro de 120 días, y la segunda dentro de 270 días y la tercera dentro de 330 días. A la primera le aplican descuento simple comercial a tanto d=8,0% anual y año comercial, a la segunda le aplican descuento simple comercial a tanto d=9,0% anual y año comercial, y a la tercera le aplican descuento simple comercial a tanto d=10,0% anual y año comercial. Calcular N.

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Fraccionado 12 o 2

Un inversor dispone de C euros que desea capitalizar durante 20 años a interés compuesto. El banco A ofrece un tanto nominal anual del 12,0% con fraccionamiento mensual. El banco B ofrece el mismo tanto pero con fraccionamiento semestral. Calcular C sabiendo que la diferencia de montantes entre ambos bancos es de 800 €.

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Resolviendo con ecuaciones.

M_A-M_B=800

C*1,1268...^20-C*1,1236^20=800

Despejando C:

C= 800 / (1,1268...^20-1,1236^20) = 1.318,31 €

OTRO MÉTODO

Sin necesidad de calcular el tanto efectivo anual para ninguno de los dos bancos.

M_A-M_B=800

C*1,01^240-C*1,06^40=800

Sacamos factor común C:

C*(1,01^240-1,06^40)=800

Despejando C:

C= 800 / (1,01^240-1,06^40) = 1.318,31 €

Tanto medio

Una operación de capitalización a interés compuesto variable se pacta durante 10 años. El primer año se aplica el 2%, el segundo el 3% y así sucesivamente, con incrementos de un punto hasta llegar al decimo año, en el que se aplica un 11% anual. Determinar el tanto medio equivalente.

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• Explicación con voz.
  
• Ver la explicación teórica: Tanto medio
• Ver el problema 1.9 del Libro de Cálculo Financiero.

Método 1

Utilizando la función PRODUCTO podemos multiplicar las celdas de un rango. En este caso el rango son los factores.

El producto de esos 10 factores nos daría el capital final obtenido durante esos 10 años supuesto que hubiéramos invertido 1 euro. Ese mismo montante es el que se hubiera obtenido trabajando durante 10 años con un tipo constante que llamamos Tipo Medio. Y de esa igualdad podemos despejar el tipo medio.

No olvidar luego elevar a (1/n) y finalmente restar 1.

El factor es uno más el tipo de interés (1+i).

Una operación a n años a tipos variables i(1), i(2), i(3),....,i(n) da lugar al siguiente montante:

Cn=Co*(1+i(1))*(1+i(2))*(1+i(3))*...*(1+i(n))

Esa misma operación a un tipo medio iM da lugar al siguiente montante:

Cn=Co(1+iM)^n

Igualando montnates Cn=Cn, vemos que Co se va con Co, y nos queda:

(1+iM)^n = (1+i(1))*(1+i(2))*(1+i(3))*...*(1+i(n))

Expresión que se corresponde con una media geométrica de montantes.

si despejas iM obtienes lo siguiente:

iM =[ (1+i(1))*(1+i(2))*(1+i(3))*...*(1+i(n)) ] ^ (1/n) - 1

El tanto medio se puede calcular como la raiz enésima del producto de todos los factores a tipo variable menos 1.

Método 2

En Excel existe una función que calcula la media geométrica. Está dentro de la categoría de funciones estadísticas y se llama =MEDIA.GEOM.

=MEDIA.GEOM(número1;número2; ...)

La media geométrica se utiliza para calcular medias de magnitudes que se acumulan por producto, como por ejemplo los índices, o en nuestro caso, los factores financieros.

El resultado de aplicar la Media Geométrica nos dará el Factor Medio. Para calcular el Tanto Medio debemos restar 1 al Factor Medio.


Método 3

La función =VF.PLAN permite calcular el montante al que se llega partiendo de un capital inicial y aplicando una serie de tasas variables en el tiempo.

=VF.PLAN(capital;plan_serie_de_tasas)

No olvidar luego elevar a (1/n) y finalmente restar 1.

La fórmula es:

=VF.PLAN(1;C14:C23)^(1/10)-1

Como ves Co se va con Co, por lo que puedes trabajar con 1 euro.

Mismo tanto nominal, distinto montante

Disponemos de un millón de euros para capitalizar a interés compuesto durante 10 años. El banco A ofrece una rentabilidad del 12% nominal anual con fraccionamiento semestral. El banco B ofrece una rentabilidad del 12% nominal anual con fraccionamiento mensual. Calcular la diferencia de montantes que se obtendría invirtiendo en uno y otro banco.

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Trabajamos con tantos Efectivos y Nominales en este archivo de Excel: TantosEfectivos.xlsx

Bolsa y renta fija

Un inversor dispone de un capital inicial de C euros que consigue doblar en 8 años. Una quinta parte del capital se destina a bolsa, obteniendo por ésta via una rentabilidad del 16% anual. El resto se invierte en renta fija y proporciona una rentabilidad constante r, expresada en tanto efectivo anual. Calcular r.

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Comentemos el ejercicio en formato de voz.

Aunque se puede resolver de forma más sencilla con Buscar Objetivo, o con Solver sin necesidad de hacer tantas ecuaciones.

No te dan el capital pero puedes suponerlo. Por ejemplo, C=100. Por tanto, a bolsa van 20 y a renta fija van 80 euros.

Puedes calcular el capital final obtenido en bolsa tras 8 años, al 16%. Eso lo tienes en la celda C18.

En la celda C22 puedes calcular el capital final obtenido en renta fija, simplemente restando.

La celda que calcula la rentabilidad es la C18, que como se ve en la imagen utiliza la función TASA. Esta función es la que te calcula el tipo de interés constante pactado en una operación de capitalización compuesta.

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Pregunta

Hola.
Al aplicar la tasa en el ejercicio obtengo el resultado, 0,067029595. Sin embargo, en la tabla de Excel, lo que me aparece es el 7%. Me imagino que lo redondea, pero cómo evito esto para que aparezca el valor con decimales.
Gracias.

Respuesta 1

Sitúate sobre de la celda, luego pulsas botón derecho del ratón y en la opción 'Formato de celda', busca donde pone 'Número' y añade los decimales que quieras.

Respuesta 2

Otro método para ajustar los decimales es utilizar unos iconos con los que puedes meter y sacar decimales.

Excel siempre redondea, y hay que tener cuidado con creer que el resultado numérico que te esta dando es el correcto, ya que puede ser un simple redondeo. Por ejemplo, si el resultado es 6,51%, redondeando a cero decimales tu ves en la celda que pone 7%. Cuidado con este tema.

Doblar un capital en compuesta

Determinar el tanto anual constante aplicado a una operación de capitalización compuesta que logra doblar el capital en 10 años.

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Este problema se puede resolver de forma analítica (con fórmulas sobre un papel). También se puede resolver con la función 'Buscar Objetivo', o con Solver.

En el siguiente enlace se explican estas dos herramientas:

Solver y Buscar Objetivo

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En este problema nos piden calcular el tanto i de la ley de capitalización compuesta.

Cn=Co(1+i)^n

No nos dan Co y Cn, pero podemos inventarnos cualquier valor para Co y Cn sería el doble.

La forma más rápida de resolverlo es con la función TASA, que sirve precisamente para calcular el tanto i en este caso.

También se puede utilizar la herramienta 'Buscar Objetivo' de Excel y también se puede usar Solver, que hace algo similar a 'Buscar Objetivo' pero es mucho más potente (más preciso). Ya que 'Buscar Objetivo' es habitual que falle en los decimales finales.

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Es importante aprender a resolver problemas con SOLVER ya que lo vamos a utilizar mucho.

Observa la imagen.

Celda C13: pones a mano los 10 años.

Celda C14: te inventas un tipo de interés inicialmente un 8% por ejemplo. Luego Solver calculará el tipo correcto.

Celda C15: pones a mano el capital incial, por ejemplo 100 euros.

Celda C16: Esta es la celda de la fórmula: =+C15*(1+C14)^C13. Inicialmente no da 200, ya que el tipo de interés que pusiste (9%) es un tipo que te inventaste.

Celda C17: Escribes a mano el objetivo que deseas alcanzar. En este caso 200 que es doble de 100.

Celda C18: Restas para obtener la Diferencia =+C17-C16

Ahora lanzas SOLVER y le pides que haga la diferencia cero para calcular la celda C14. La celda C14 será la solución del problema.

Es importante entender este método ya que lo usaremos intensamente, y SOLVER es una potentísima herramienta a nuestro servicio.

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¿Cómo se resolvería con un papel y un boli?

Si tengo que doblar el valor el 10 años, entonces puedo apuntar:

Cn = Co * (1+i)^n

2 * Co = Co * (1+i)^10
2 = (1+i)^10
2^(1/10) = (1+i)
i = 2^(1/10) - 1 = 0.071773462536293164213006325023342

   

Montante en el doble de tiempo

Al invertir en capitalización compuesta 8.000 € durante n años, a interés constante, se obtienen unos intereses de 5.000 €. Determinar el montante obtenido al capitalizar 10.000 €, durante el doble de tiempo, al mismo tipo de interés.

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Mire el problema 1.2 del Libro de Cálculo Financiero.

Este problema es probablemente el más analítico. Con ello quiero decir que requiere escribir cuatro ideas en un papel antes de pasar a resolverlo con Excel.

Partimos de la ley de capitalización continua.

Cn=Co(1+i)^n

Si conocemos Co y Cn podemos determinar el valor de la expresión (1+i)^n. Si quieres llama a esa expresión x:

x=(1+i)^n

Sabemos que (1+i)^(2n) es igual a ((1+i)^n)^2. O lo que es lo mismo:

x^2=(1+i)^(2n)

Como ya hemos calculado x, podemos calcular x^2, y así usar este valor para la operación de capitalización de la segunda operación financiera.

Tanto anticipado

En una operación de capitalización compuesta el tanto de interés anticipado es del 18,10% anual. Determinar el tanto de interés normal o pospagable equivalente.

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Indicación para tratar los intereses prepagables.

En el Libro (pag. 23) tienes un ejemplo y las fórmulas. El tanto anticipado es i* y el tanto normal es i.

La relación que existe en capitalización compuesta es:

(1+i)=1/(1-i*)

De esa fórmula puedes despejar la i o la i*.

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Los intereses normalmente se pagan al final del periodo. Lo habitual es que pidas un euro prestado a un año y que transcurrido ese año devuelvas (1+i) euros. Estos son los intereses pospagables o normales, y si no se dice lo contrario se supone que así son todos los intereses.

Existen también otros intereses menos habituales que son los intereses anticipados que se pagan al inicio de la opeación, en t=0. El tanto de interes anticipado o prepagable se suele denotar como i*. En este caso, pedimos un préstamo de 1 euro, pero como nos hacen pagar los intereses por adelantado, lo que realmente percibimos en t=0 es (1-i*), y transcurrido un año, en t=1, nos comprometemos a devolver 1 euro.

En base a la imagen anterior podemos comparar los dos sistemas. En el instante inicial (t=0) comparo lo que percibo en ambos sistemas, y en el instante final (t=1) lo vuelvo a comparar. Esto se hace mediante una proporción:

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¿Habría alguna diferencia entre una capitalización simple y una compuesta?

Si existe diferencia.

En la compuesta, que es la del problema, la igualdad se saca igualando Cn/Co, por lo que haciendo raíz n-ésima en ambos miembros obtienes (1+i)=1/(1-i*).

Sin embargo, en la simple, haciendo la misma igualdad, acabas obteniendo:

(1-i*n)=1/(1+in)

Efectivamente, la relación ente el tato de interés normal i y el anticipado i* en capitalización compuesta no depende de la duración de la operación, no depende del valor de n.

El ejemplo típico es que un i* del 20% equivale a un i del 25%. Es como la equivalencia entre grados Centígrados y grados Farenheit, que no depende de terceros factores.


Por el contrario en capitalización simple la relación que liga i con i* depende de n, lo que quiere decir que depende de la duración de la operación financiera. Por lo que no es una relación pura entre únicamente dos variables.

Por cierto, el tanto de interés anticiapado de la capitalización SIMPLE es absolutamente análogo al tanto de descuento d del descuento simple comercial. En realidad son el mismo concepto con diferentes nombres. Puedes hacer la prueba, ¿a que tanto i equivale un tanto de descuento d del 20%?.

 

Diferencia descuentos

Calcular la diferencia de descuentos (D) obtenidos en una operación de descuento simple comercial, según se aplique año civil o año comercial, en una operación con los siguientes datos. Nominal de 1.000.000 €, a un plazo de 270 días y aplicando un tanto de descuento del 10% anual.

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Puede mirar el capitulo 1 del libro de "Cálculo financiero. Teoría y ejercicios" y leer el apartado de "Operaciones financieras simples en régimen de descuento".

En este caso la fórmula aplicable es la de descuento simple comercial. Utilizaremos esta fórmula con diferente base, según sea año comercial (base 360) o año civil (base 365).

Calcularemos el Efectivo con una y otra base y luego restaremos. Lo que obtendremos es la diferencia de efectivos.

La diferencia de Efectivos coincide con la diferencia de Descuentos.

Audio

Montante en compuesta

Calcular el montante alcanzado a los 5 años, al capitalizar 1.000 € en capitalización compuesta al 0,5% efectivo mensual.

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Puedes calcularlo o bien anual o bien mensual. Lo importante es operar con la misma unidad temporal en relación al tanto y al número de períodos. Es decir, si calculas el tanto anual (i) deberás calcular el montante en años, y si trabajas en un tanto mensual (im) tendrás que calcularlo en meses.

Lo aconsejable es utilizar varios métodos para llegar a la solución final. De esta forma podrás comprobar tus resultados.

Método 1

Trabajando en meses.

Cn=Co(1+i)^n

Cn=1000*(1+0,005)^60

Método 2

Trabajando en años

Necesitamos calcular previamente el tanto efectivo anual i equivalente a un tanto mensual

del 0,5% mensual.

i=(1+i12)^12-1

i=(1+0,005)^12-1

i=0,0616778118644976

i=6,16778118644976% efectivo anual

Cn=1000*(1+0,0616778118644976)^5

De los dos métodos, en este caso, y por comodidad, es preferible el primer método, ya

que ahorramos cálculos.

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En capitalización compuesta un 0,5% mensual no equivale a un 6% anual.

Mira en el Libro de Cálculo Financiero la parte relativa a TANTOS EQUIVALENTES y estudia el concepto de tanto efectivo y tanto nominal.

El tanto efectivo anual equivalente al 0,5% mensual es el siguiente:

i=(1+i12)^12-1

i=(1+0,005)^12-1=6,16778118644976%

Verás que puedes resolver este problema aplicando el tanto mensual y trabajando en meses, o bien aplicando el tanto anual equivalente y trabajando en años.

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Excel trabaja siempre con tantos por uno en los tipos de interés y porcentajes que maneja.
Así un 5% se puede escribir por dos métodos:

1. Tecleas 5% y pulsas INTRO. Este es el método más habitual, y el mejor.
2. Teclear 0,05 pulsas INTRO y luego le das formato de porcentaje a la celda.

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Para elevar en Excel no utilices la función POTENCIA. Es muchísimo mejor utilizar el acento francés ^. Como tal acento hasta que no pulsas la siguiente tecla no aparece, por lo que es una buena práctica pulsar la barra espaciadora después del acento para forzar que salga.

Un 0,5% en tanto por uno es 0,005, que es la cifra que deberías utilizar en una calculadora si lo hicieras por ese método.