Tanto anticipado

En una operación de capitalización compuesta el tanto de interés anticipado es del 18,10% anual. Determinar el tanto de interés normal o pospagable equivalente.

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Indicación para tratar los intereses prepagables.

En el Libro (pag. 23) tienes un ejemplo y las fórmulas. El tanto anticipado es i* y el tanto normal es i.

La relación que existe en capitalización compuesta es:

(1+i)=1/(1-i*)

De esa fórmula puedes despejar la i o la i*.

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Los intereses normalmente se pagan al final del periodo. Lo habitual es que pidas un euro prestado a un año y que transcurrido ese año devuelvas (1+i) euros. Estos son los intereses pospagables o normales, y si no se dice lo contrario se supone que así son todos los intereses.

Existen también otros intereses menos habituales que son los intereses anticipados que se pagan al inicio de la opeación, en t=0. El tanto de interes anticipado o prepagable se suele denotar como i*. En este caso, pedimos un préstamo de 1 euro, pero como nos hacen pagar los intereses por adelantado, lo que realmente percibimos en t=0 es (1-i*), y transcurrido un año, en t=1, nos comprometemos a devolver 1 euro.

En base a la imagen anterior podemos comparar los dos sistemas. En el instante inicial (t=0) comparo lo que percibo en ambos sistemas, y en el instante final (t=1) lo vuelvo a comparar. Esto se hace mediante una proporción:

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¿Habría alguna diferencia entre una capitalización simple y una compuesta?

Si existe diferencia.

En la compuesta, que es la del problema, la igualdad se saca igualando Cn/Co, por lo que haciendo raíz n-ésima en ambos miembros obtienes (1+i)=1/(1-i*).

Sin embargo, en la simple, haciendo la misma igualdad, acabas obteniendo:

(1-i*n)=1/(1+in)

Efectivamente, la relación ente el tato de interés normal i y el anticipado i* en capitalización compuesta no depende de la duración de la operación, no depende del valor de n.

El ejemplo típico es que un i* del 20% equivale a un i del 25%. Es como la equivalencia entre grados Centígrados y grados Farenheit, que no depende de terceros factores.


Por el contrario en capitalización simple la relación que liga i con i* depende de n, lo que quiere decir que depende de la duración de la operación financiera. Por lo que no es una relación pura entre únicamente dos variables.

Por cierto, el tanto de interés anticiapado de la capitalización SIMPLE es absolutamente análogo al tanto de descuento d del descuento simple comercial. En realidad son el mismo concepto con diferentes nombres. Puedes hacer la prueba, ¿a que tanto i equivale un tanto de descuento d del 20%?.