Suma aritmética de cuantías

Cuando nos introducimos en el mundo de las finanzas nos explican que 1 euro ahora no es lo mismo que un 1 euro dentro de un año. Incluso si no existiera inflación y los precios no cambiaran a lo largo del tiempo, siempre sería preferible disponer del dinero cuanto antes mejor. Esto hace que sea necesario valorar financieramente el capital para poder comparar dos capitales financieros que vencen en distinto momento del tiempo.

Si se trata de sumar cuantías que es lo que hacemos cuando tenemos una renta, no podemos hacerlo de forma aritmética ya que esto únicamente es posible si el tipo de interés que estamos manejando es cero.

A tipo de interés cero si podemos sumar aritméticamente varias cuantías que vencen en distintos momentos del tiempo, pero si el tipo de interés no es cero la suma aritmética de cuantías es pecado mortal en finanzas.

La suma aritmética de cuantías es pecado mortal en finanzas

Ejemplo

Se encuentran dos amigos en un bar tomando unas cervezas. Hace tiempo que no se ven y el primero le comenta al otro que recientemente se ha comprado un piso. Mientras señala con el dedo un edificio cercano que se puede ver desde la ventana del bar.

El precio del piso al contado es de 200.000 € pero ha tenido que financiarlo a 10 años, con pagos mensuales, a un tipo de interés del 6% nominal anual (TIN). La mensualidad resultante es de 2.220,41 €. Pero en lugar de decir que el piso que ha comprado cuesta 200.000 € si se paga al contado, le dice a su amigo que le ha costado 266.449,20 € ya que lo que hace es multiplicar la mensualidad por los 120 meses que estará pagándola. Esta es una costumbre muy extendida, y es un error grave en finanza, pero como están en el bar, nadie lo va ha comprobar.

El amigo le escucha atentamente y al finalizar le comenta que curiosamente él se ha comprado otro piso en el mismo edificio, donde todos los pisos son iguales y valen lo mismo, pero que a él le ha costado 386.580,84 €. Este ha financiado el piso a 25 años que son 300 meses. La operación que ha hecho para llegar a esa cifra es multiplicar la mensualidad resultante por 300 meses.

Un tercer amigo se incorpora a la conversación, este también ha comprado otro piso en el mismo edificio pero lo ha financiado a 100 años. Al multiplicar la mensualidad resultante por 1.200 meses obtiene la elevada cifra de 1.203.026,92 €.

Esta historia ilustra muy bien que no podemos multiplicar la mensualidad por el número de meses. Esto equivale a sumar aritméticamente cuantías que vencen en distinto momento del tiempo.

Lamentablemente este tipo de cálculos no solo se pueden encontrar en una conversación de bar sino que, en ocasiones, se ve software financiero que suma las mensualidades lo cual es una herejía financiera.

Haciéndolo bien

Lo que se ha de hacer es sumar financieramente. Esto supone que si el instante de cálculo elegido es t=0 lo que haremos es calcular el Valor Actual. En el caso de un préstamo es lo que procede, y si calculamos el valor actual de lo que pagan cada uno de los tres amigos del ejemplo anterior en todos los casos obtendremos la misma cifra, que es el Principal del préstamo. Veámoslo con la función VA.

• =VA(0,5%;120;-2220,41)
• =VA(0,5%;180;-1288,50)
• =VA(0,5%;1200;-1002,52)

En cada uno de los tres cálculos anteriores se obtiene la misma cifra, 200.000 €, que es el Principal del préstamo. Como no podía ser de otra manera, a los tres amigos les ha costado lo mismo el piso, ya que hemos dicho que en el edificio todos los pisos son iguales y todos ellos tienen el mismo precio.