Prestamo variable con AA

Se contrata un préstamo a tipo variable con términos amortizativos mensuales y revisión anual. La duración del préstamo es de 30 años. Las mensualidades del 8º año son de 7.400 €. El TIN anunciado al inicio del 8º año es del 10,80%. El TIN que se anunció al inicio del 7º año fué del 8,40%. Al final del 7º año se entregó un capital de 45.000 € en concepto de amortización anticipada. Calcular la mensualidad pagada durante el 7º año.

---

El octavo año comienza en t=84 y finaliza en t=96, la primera cuantía de ese año se produce en t=85 ya que como la mayoría de préstamos es pospagable.

Durante el octavo año se pagan 7.400 € mensuales y hasta el final del préstamo, en el mes 360, se seguirá pagando esa cantidad si no cambia el tipo de interés.

Con estos datos podemos calcular el capital vivo al final del mes 84, que llamaremos C'84.

Haciendo el valor actual de una renta de 7.400 € durante 276 meses, que son los que quedan por pagar en ese momento, al 0,90% mensual se obtiene el siguiente importe:

C'84=752.875,28 €

Hemos llamado C'84 al capital vivo en ese momento ya que es después de haber abonado la Amortización Anticipada (AA=45.000 €). Por eso, llamamos a ese capital vivo C'84, para diferenciarlo de C84 que ese el capital vivo en ese momento pero antes de que se abone la AA.

C'84=C84-AA

Despejando:

C84=C'84+AA

C84 = 752.875,28 +45.000 = 797.875,28 €

Ahora pensemos en el séptimo año. Este año comienza en t=72 y finaliza en t=84. La primera cuantía de importe a7 (que es la incógnita del problema) se paga en t=73. El tipo de interés del séptimo año es del 0,70% mensual. Si el tipo no cambiase este sería el tipo constante hasta el final de la operación y se seguiría pagando a7 todos los meses hasta el final de la operación.

Esto supone que si miramos desde t=84 en adelante el capital vivo en ese momento C84 se tendría que amortizar mediante el pago constante de a7, durante los 276 meses que restan de préstamo a contar desde ese momento hasta el final de la operación.

Esta ecuación nos permite despejar a7.

Esto es así, a sabiendas de que el tipo de interés cambiará y que a7 no se seguirá pagando de forma constante, pero la mecánica de los préstamos a tipo variable cuenta con que el tipo de interés futuro no lo conocemos y que por tanto, hasta el mismo instante en que no se conozca el nuevo tipo podemos suponer que el tipo antiguo seguirá siendo constante, y que por tanto la mensualidad no se alterará. Aunque somos conscientes de que esto no será así, ya que lo normal es que al revisarse el tipo cada año este cambie.