Rentas variables en progresión aritmética y perpetuas

Ya hemos visto las rentas variables en progresión aritmética temporales. Ahora vamos a ver estas mismas rentas pero perpetuas. Para ello, hacemos que el número de términos tienda a infinito.

Gráficamente

Valor Actual

Para calcular el valor actual tenemos que hacer el límite cuando n tiende a infinito del valor actual de la renta temporal.

Haciendo el límite obtenemos lo siguiente.

El valor actual de una renta variable en progresión aritmética y perpetua es el siguiente.

Valor Final

Como en toda renta perpetua no tiene sentido financiero preguntarnos por el valor final de la renta, aunque matemáticamente resulta ser infinito.

Ejemplo 1

Calcular el valor actual de una renta perpetua de términos anuales, pospagable, variable en progresión aritmética de primera cuantía 5.000, diferencia 100 y valorada al 7% anual.

Calculemos el valor actual con la fórmula anterior.

Vo= 91.836,73 €

Ejemplo 2

Calcular el valor actual de una renta perpetua de términos anuales, prepagable, variable en progresión aritmética de primera cuantía 5.000, diferencia 100 y valorada al 7% anual.

Al tratarse de una renta prepagable lo primero que hacemos es pasarla a pospagable multiplicando por (1+i).

Dando valores

Vo= 1,07*91.836,73=98.265,31 €

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