Si el final de la renta se encuentra en el instante t=n, la renta anticipada se valora en el instante t=α que es un instante que se encuentra a al derecha de n. Entre α y n hay h periodos.
h son los periodos de anticipación de la renta. α=n+h
Vamos a valorar en α una renta pospagable, unitaria, valorada a un tanto constante i.
Gráficamente.
El valor en α se obtiene valorando primero la renta en n y luego capitalizando h periodos.
Disponemos de una renta de 5 términos anuales de 400 € valorada al 7% anual. Calcular el valor de la renta cuatro años después de haber abonado el último importe.
El final de la renta está en t=5. Nos están pidiendo el valor de la renta en t=9. Se trata de una renta pospagable de 5 términos anuales, y anticipada 4 años.
Gráficamente
Su valor en t=9 se obtiene capitalizando 4 años el valor final de la renta.
V9= 3.015,22 €
Ejemplo 2
El día 1 de cada mes se perciben 300 €. Este proceso dura desde marzo hasta julio, ambos incluidos. Se desea conocer el valor financiero de la renta a 31 de diciembre, valorando al 1% mensual.
Se trata de una renta de 5 términos mensuales que se desean valorar 6 meses después del vencimiento de su última cuantía.
Gráficamente
Sabemos donde se encuentra cada cuantía y sabemos que debemos valorar a finales de diciembre. Ahora debemos establecer dónde está el instante t=0. Si queremos que la renta sea una renta pospagable, el instante t=0 debemos situarlo al inicio del mes de febrero. Esto supondrá que la primera cuantía de 300 € venza en el instante t=1 y la última en el instante t=5. El instante alfa coincidirá con t=11.
Gráficamente
V11= 1.624,45 €
Ejemplo 3
Supongamos una renta de 8 términos anules constantes de 300 € cada uno. El primero vence en el instante t=5. Representar gráficamente y calcular el valor de la renta en t=0, denominado como Vo.
La representación gráfica es la siguiente.
Si consideramos la renta como prepagable el valor actual de la renta quedaría valorado en t=5 y tendríamos que descontar luego desde t=5 hasta t=0. Esto supone que tendríamos que descontar 5 años. Veamos el gráfico y la fórmula que se obtiene.
La fórmula que da el valor actual de la renta es la siguiente. Observe que para quitar los dos puntitos, que indican que la renta es prepagable, hemos multiplicado por (1+i).
Si consideramos la renta como pospagable el valor actual de la renta quedaría valorado en t=4 y tendríamos que descontar luego desde t=5 hasta t=0. Esto supone que tendríamos que descontar 5 años. Veamos el gráfico y la fórmula que se obtiene.
El valor actual de la renta se obtiene valorando la renta en t=4 y luego descontando 4 años.
Podemos comprobar que ambos métodos conducen a la misma solución ya que se cumple que en la expresión de la renta prepagable para quitar los dos puntitos se multiplica por (1+i). Esto hace que en la renta prepagable tengamos (1+i)*(1+i)^-5 y en la renta pospagable tengamos (1+i)^-4. Comparando ambas expresiones vemos que coinciden.
Por tanto, muchas veces las rentas no son ni pre ni pos, son tal y como nos interese considerarlas, y lo hagamos de una forma o de otra, al valorar correctamente debemos obtener los mismos resultados.
Comprueba el caso anterior. Si suponemos que i=7% anual el valor de la renta en cero debería ser 1.366,64 €. Si los cálculos se hacen con Excel cualquiera de las dos siguientes fórmulas son válidas:
=VA(7%;8;-300;;1)*1,07^-5 --> Si consideramos la renta como prepagable
=VA(7%;8;-300)*1,07^-4 --> Si consideramos la renta como pospagble
VA=1.366,64 €.
Nota
En algunos libros se representan las rentas anticipadas con la siguiente notación.
Nosotros no utilizaremos esta simbología, y simplemente lo que haremos es aplicar la fórmula que capitaliza el valor final de la renta los h periodos necesarios hasta llegar al instante α.
Soy Leyenda! Si te gustan las películas posapocalipticas te recomiendo veas The road.
ResponderEliminarHola Juan.
ResponderEliminarGracias por la recomendación de la película.
Un saludo.