Rentas variables en progresión aritmética

Las rentas variables en progresión aritmética son aquellas en las que un término se obtiene tomando el anterior y sumando una cantidad constante denominada diferencia de la progresión.

Utilizamos la siguiente notación:

• C es la primera cuantía
• d es la diferencia de la progresión. Es la cantidad que se ha de ir sumando para ir obteniendo los diferentes términos de la renta

Gráficamente

Valor Actual

El valor actual de la renta se calcula con la siguiente expresión.

Valor Final

El valor final se obtiene con la siguiente fórmula.

Ejemplo

Calcular el valor actual y el valor final de una renta pospagable de 6 términos anuales, variable en progresión aritmétrica, donde el primer término es de 5.000 € y la diferencia es de 100 €. Valorar al 7% anual.

El valor actual se obtiene aplicando la fórmula siguiente.

Vo=24.930,54 €

El valor final se obtiene aplicando la fórmula siguiente.

Vn=37.414,01 €

Con Excel

Si disponemos de Excel lo mejor para calcular el valor actual de una renta de este tipo es hacer una tabla con las cuantías y aplicar la función VNA que calcula el VAN (Valor Actual Neto).

La fórmula de la celda F4 es:

=+VNA(7%;C6:C11)

Para obtener el valor final no existe una fórmula similar al VAN para valores finales, por lo que procedemos a capitalizar el valor actual durante n periodos.

Vn=Vo (1+i)ⁿ

La fórmula de la celda F5 es:

=+F4*1,07^6

Audio

 Function VAaritmetica(C, d, n, i)  
 VAaritmetica = (C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - d * n / i  
 End Function