Esta es la parte más complicada de las rentas. Se trata de una renta geométrica fraccionada. Primero conviene controlar bien lo que es una renta variable en progresión geométrica, y luego ya nos metemos con este caso.
Ejemplo de Renta Geométrica
Supongamos una renta pospagable variable en progresión geométrica de 4 términos anuales, primera cuantía 1.000 euros, con incrementos anuales del 10% (razón 1,1), y valorada al 5% anual.
C=1.000
q=1,1
n=4
i=5%
El valor Actual de esta renta es:
Vo= 1000/1,05 + 1100/1,05^2 + 1210/1,05^3 + 1331/1,05^4 = 4.090,37 euros.
Si usas VAgeo te sale lo mismo:
=VAgeo(1000;1,1;4;5%)
Y si calculas el Valor Final obtienes lo siguiente:
V4= 1000*1,05^3 + 1100*1,05^2 + 1210*1,05 + 1331 = 4.971,88 euros.
Puedes comprobar que:
V4=Vo*(1+0,05)^4
Con VFgeo también sale esto mismo.
=VFgeo(1000;1,1;4;5%)
Con este ejemplo se ve como funciona una renta geométrica 'normalita', ahora veamos como funciona una geométrica fraccionada.
Ejemplo de Renta Geométrica Fraccionada
Supongamos una renta pospagable de términos mensuales y 4 años de duración. Dentro de cada año las mensualidades son constantes, pero se incrementan anualmente un 10% anual acumulado. La primera mensualidad es de 100 euros y se valora al 5% efectivo anual.
Como el incremento de la renta es anual y los términos de la renta son mensuales, no podemos mezclar ambas cosas, ya que están referidas a unidades temporales distintas. Para hacerlo homogéneo, lo que se hace es convertir la renta mensual en una renta anual equivalente financieramente a la mensual. Para ello lo que hacemos es tomar las mensualidades de cada año y llevarlas a final de su año. Esto es lo que se denomina "su final parcial", ya que en este ejemplo lo llevamos a final de año, porque los incrementos de la renta son anuales, pero si los incrementos de la renta fueran semestrales, se habrían de llevar las mensualidades a final de su semestre. Por eso se dice que "se lleva a su final parcial".
En este ejemplo, el primer año la renta es de 12 meses, pospagable y de cuantía constante 100 euros, por lo que su valor final se puede calcular con la función VF, que sirve para calcular el valor final de una renta de cuantía constante.
=+VF(1,05^(1/12)-1;12;-100)
Hemos tenido que trabajar con el tanto mensual i12 que proviene del 5% efectivo anual.
i12=1,05^(1/12)-1
El valor a final de año es: 1.227,26 €
Lo mismo se deberíamos hacer con las cuantías del segundo año. Esto es, la cuantía mensual constante del segundo año, que es 100*1,1 se debería llevar a final de su año, así:
=+VF(1,05^(1/12)-1;12;-100*1,1)
El resultado es: 1.349,98 €. Observar que este resultado es justo igual al anterior multiplicado por 1,1. Esto es lógico, ya que la fórmula VF que hemos puesto es igual a la anterior salvo por la cuantía, que el primer año fue de 100 euros y durante el segundo año ha sido de 100*1,1.
Para el tercer año, procedemos de igual forma, y llevamos la cuantía mensual (100*1,1^2) hasta su final parcial, así:
=+VF(1,05^(1/12)-1;12;-100*1,1^2)
Obteniendo un resultado de 1.484,98 €. Esta cifra es igual a la anterior por 1,1.
Y finalmente para el cuarto año, procedemos de forma similar. El valor de las 12 últimas mensualidades llevadas a su final de año se pueden calcular asi:
=+VF(1,05^(1/12)-1;12;-100*1,1^3)
El resultado es: 1.633,48 €. Esta cifra es igual a la anterior multiplicada por 1,1.
Por tanto la renta ANUALIZADA si es una verdadera renta variable en progresión geométrica anual, de 4 años de duración, cuyo primer término es:
C=1.227,26 €
y cuya razón es 1,1.
Para calcularla usamos la función VAgeo, así:
=VAgeo(C;q;n;i)
a=100
q=1,1
n=4 años
i=5%
El valor actual es:
=+Vageo(VF(1,05^(1/12)-1;12;-100);1,1;4;0,05)
cuyo resultado es: 5.019,94 €.
Su valor finales:
V4=Vo*(1+0,05)^4 = 6.101,77 €
Comprueba, el ejemplo con Excel, y así podrás ir profundizando en el tema.
A continuación se muestra un vídeo donde se calculan estos dos casos (Hoja1 y Hoja2) y además se calcula una renta geométrica fraccionada con faltas (Hoja3).
Ejemplo
Deseamos calcular el VF de una renta geométrica fraccionada mensual de 100 euros pospagables el primer año e incrementos acumulados del 3% anual, durante 10 años. Valorar a un tanto i efectivo anual.
Ejemplo
Calcular el VA y el VF de una renta geométrica fraccionada, mensual de 100 euros pospagables el primer año e incrementos acumulados del 10% anual, durante 4 años. Valorar a un tanto j12 nominal anual del 12%.a=100 €/mes
POS
q=1,1
n=4 años
j12 = 12%
i12 = 1%
i = 1,01^12-1=12,68%
Solución
- VA=4.343,81 €
- VF=7.003,20 €
Buenos días señor Adolfo, tenía una duda sobre la explicación. Me he quedado por donde pone:
ResponderEliminarPor tanto la renta ANUALIZADA si es una verdadera renta variable en progresión geométrica anual, de 4 años de duración, cuyo primer término es:...
Mas tarde pone que la primera cuantía (en t=1), es de 1227,26 y que la razón es de 1,1. Tras haber leido esto, he pensado en hacer un cuadro con "Año" y "Renta" ( el cuadro tiene desde 0 hasta 4 años, el 1227,26 esta en t=1 y luego lo voy multiplicando de forma acumulada por 1,1). Tras haber obtenido dicho cuadro, he calculado Vo mediante la función VNA. La duda esta en por qué en el blog haya el VA de la siguiente forma:
Vo= 1000/1,05 + 1100/1,05^2 + 1210/1,05^3 + 1331/1,05^4 = 4.090,37 euros
He añadido un vídeo y un fichero de Excel al post. He cambiado un poco la forma de redactarlo para ver si se entiende mejor.
ResponderEliminarAdemás el vídeo y el fichero recogen el caso de una renta geométrica fraccionada con faltas.
Un cordial saludo.
1984. Aunque está bastante mejor el libro que la película.
ResponderEliminarHola Victor.
EliminarEfectivamente se trata de la película 1984 basada en la novela del mismo nombre de Orwell. Coincido en que la novela no te deja indiferente y te hace pensar mucho.
novela
Buenas Adolfo.
ResponderEliminarTengo varias dudas, la primera de todas porque razón tanto para calcular el valor actual como para el valor final hemos cogido la S, no sería para el valor actual la A y para el final la S??
Y luego me podrías decir como resolver esto, una vez que llegamos a este punto:
A(100*Sni*1,1)4*i (Es decir el final del ejercicio que no los terminado en el vídeo, sino que lo has dado por hecho que sabríamos hacerlo)
un saludo
Hola Julio.
EliminarEs importante mirar el gráfico. Dibujamos en primer lugar la renta geométrica fraccionada y debajo la renta anualizada que es una geométrica. Para conseguir que ambas rentas sean financieramente equivalentes se han de valorar a final de año las cuantías que vencen de forma mensual dentro de cada año, y que son constantes.
Para llevar las cuantías de cada año al final de su propio año se utiliza la s de valor final.
Una vez que tienes la renta anualizada ya calculas lo que te pidan el VA o el VF. Si toca calcular el VA aplicas una A y si toca calcular el VF aplicas una S.
Segunda duda.
Supongo que te refieres a la expresión siguiente:
A(C;q)n;i
donde
C=100*S12;i12
q=1,1
n=4
i=i efectivo anual
Primero calculas con la calculadora C. Se trata del cálculo del VF de una renta constante pospagable de 12 meses valorada a tanto i12 efectivo mensual.
Luego aplicas la fórmula del valor actual de una geométrica A(C;q)n;i mirando si estás en el caso general o en le caso particular. Sustituyes valores y con la calculadora obtienes el resultado final.
Un saludo.
Y como se sabía si estabas en caso particular o general?
EliminarHola Julio.
EliminarMira la fórmula de la geométrica y verás que una formula "de dos pisos". En la propia fórmula se indica que el caso general es cuando q es distinto de (1+i), y el caso particular es cuando q es justo igual a (1+i).
Un saludo.
Y otra cosa, si no nos dan I, como lo hacemos?
ResponderEliminarHola Julio.
EliminarNos tienen que da el tipo de interés i, o forma de conseguirlo. En el ejemplo i=5%.
Un saludo.
Hola Buen Dia Adolfo: Tu me podrias colaborar con este ejemplo estoy un poco confundida.
ResponderEliminarSi el ejemplo es el siguiente: Una inmobiliaria vende apartamentos de lujo con las siguientes condiciones: Entregar 40.000 al contado, entregar otros 40.000 dentro de 6 meses, otros 40.000 dentro de un año y 1.000 mensuales durante 15 años, abonandose el primer importe un mes despues de haber entregado los ultimos 40.000. La empresa vendedora valora las cuantias aplazadas a un tanto efectivo del 7% anual. Obtener razonadamente: a) El precio del piso al contado de acuerdo con las condiciones fijadas por la inmobiliaria. b) Un comprador que no puede ajustarse a este plan solicita sustituir esta forma de financiacion por otra en la que pagara trimestralmente durante 20 años unas cuantias que iran creciendo anualmente y acumulativamente a un ritmo del 3%; el primer pago se hara a la firma del contrato. En este caso se solicita: obtener la cuantia trimestral que habra de pagar durante el primer año. (Las 2 alternativas de financiacion han de ser equivalentes para los futuros compradores). Tu me podrias explicar. Muchas GRACIAS