Matemáticas Financieras: Equivalencia Financiera para calcular un capital

viernes, 1 de octubre de 2010

Equivalencia Financiera para calcular un capital

Puede descargar el archivo de Excel equivalencia_financiera01.xlsx

La mayoría de los problemas en los que interviene una operación financiera se resuelven efectuando la denominada EQUIVALENCIA FINANCIERA. Ésta consiste en igualar los capitales de la prestación con los capitales de la contraprestación valorados todos ellos en el mismo instante del tiempo.

[Prestación]en t=T = [Contraprestación]en t=T

En nuestro ejemplo la corriente de pagos A constituye la Prestación, debido a que contiene el pago que se realiza en primer lugar. Y la corriente de pagos B constituye la Contraprestación.

Podemos representar el gráfico anterior en una sola recta, dotando de diferente signo a la prestación y a la contraprestación.

Si afrontamos el problema utilizando lápiz y papel podríamos hacer lo siguiente.

Primero

Elegimos el instante de valoración. Por comodidad puede ser t=0 o t=n=4. En este caso vamos a valorar el final de la renta, en t=4.

100(1+0,1)^4+100(1+0,1)^3+100(1+0,1)=250(1+0,1)^2+X

Segundo

Despejamos la incógnita X.

X=100*1,1^4+100*1,1^3+100*1,1-250*1,1^2

X = 87,01 €

Este valor de X es el que hace prestación y contraprestación se encuentren equilibradas valoradas ambas en el mismo instante.

El método manual que hemos visto no es muy aconsejable si en lugar de manejar 3 capitales de la prestación y dos de la contraprestación su número fuera mucho mayor. Para una caso más complejo deberíamos recurrir a un método automatizado utilizando la hoja de cálculo. Esto es lo que se hace en el fichero anterior mediante dos métodos.

Método 1 (con VNA)

Planteamos una tabla con los periodos y los flujos de caja de A y B. La celda D16 permanece vacía ya que es la incógnita y aún no conocemos su valor.
En C17 y D17 calculamos el VAN de ambas corrientes monetarias, valoradas ambas al 10%. Si la operación estuviera equilibrada ambos VAN coincidirían. En este caso no coinciden ya que falta cuadrar la operación con el importe X que no conocemos. La diferencia entre ambos VAN será el valor de ese descuadre valorado en t=0 que es donde deja valorados los flujos la función VNA. Para calcular X, que vence en t=4, simplemente hemos de capitalizar ese descuadre (la diferencia de los dos VAN) hasta el instante t=4. Por tanto, capitalizamos al 10% durante 4 años la diferencias de los VAN de las corrientes A y B. El resultado obtenidio vuelve a ser X = 87,01 €.

Método 2 (con Solver)

Creamos una tabla similar a la del caso anterior, pero en la celda I16 nos inventamos un valor de la incógnita X, por ejemplo 100.
Calculamos los VAN en las celdas H17 e I17, y su diferencia en la celda J17. La diferencia inicialmente no es es cero, lo que indica que la operación no esta equilibrada, ya que nos hemos inventado el valor de X. Para conseguir calcular X, pedimos a Solver que haga que la celda J17 sea cero, y así despejar la celda I17 que nos dará el valor de X que estamos buscando.