Capitalización simple vs. Capitalización Compuesta

Veamos un ejemplo a largo plazo y marquemos que diferencia existe entra uno y otro sistema de
capitalización.

EJEMPLO

Un lejano antepasado tuyo te deja en herencia un euro (o su equivalente en oro) en el año t=0 (año cero de nuestra era). Estamos en el año 2010, han trascurrido 2010 años.

Suponiendo un tipo constante del 10% anual. Calcula el montante que obtendrías ahora según que su hubiera pactado capitalización simple o compuesta.

En Capitalización Simple

Cn=1*(1+0,1*2010)=202 euros.

En Capitalización Compuesta

Cn=1*(1+0,1)^2010= 1.58233039 × 10^83

Este cálculo lo he realizado usando Google. Puedes ir a la página principal de Google y
escribir en el buscador: 1.1^2010

Utiliza notación científica equivale a mover la coma 83 lugares a la derecha y cuando se
acaban los decimales rellenar con ceros. La cifra sería la siguiente:

158233039000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 euros

Piensa que el número de átomos del universo se estima en muchísimo menos (incluso suponiendo que existe una gran cantidad de materia oscura por descubrir).

Por el contrario con el montante de la capitalización simple la herencia te da para invitar a unos amigos a una cena. Pero que sean pocos amigos porque sino no llega.

¿Cuál de los dos métodos de cálculo es el correcto?. La respuesta es sorprendente. El correcto es el de capitalización compuesta, ya que la capitalización simple presupone la entrega de los interese cada año, y estos no se reinvirtirían. Si se reinvirtieran se obtendría el mismo montante que el calculado en compuesta. La cifra del montante alcanzado en compuesta es sumamente alarmante, y parece increíble. La explicación es
que nos estamos moviendo en una EXPONENCIAL y que los intereses se acumulan para producir nuevos intereses. Lo que hace que la cifra sea tan grande es el exponente de la función, 2010. En la realidad no existen fenómenos financieros que duren tantos años, y por eso en la práctica esas cifras no se alcanzan. Pero si quieres hacer feliz a un lejano descendiente tuyo de dentro de otros 2010 años, puedes dejarle un euro a interés compuesto.