Montante con dos rentas

Un industrial desea adquirir un solar para ampliar su nave. Prevé que necesitará 2.000.000 € dentro de 3 años. Para alcanzar dicho montante comienza a ahorrar una cantidad constante de a euros al inicio de cada mes en una cuenta bancaria que proporciona una rentabilidad del 12,0% nominal anual. Transcurridos 2 años estima que el solar tendrá un precio mayor al previsto, siendo su precio definitivo de 3.000.000 €. Para hacer frente al nuevo precio decide aumentar las aportaciones mensuales prepagables, siendo ahora las 12 últimas aportaciones de b € en lugar de los a € inicialmente previstos. Calcular b para que el industrial llegue a obtener el montante necesario para adquirir el solar.

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• Primero calculamos a, que es la mensualidad prepagable que se ha de abonar para llegar a constituir un montante de 2.000.000 € en 3 años.
• Luego calculamos la reserva matemática o saldo financiero de la operación en t=24 por la izquierda. A este importe también le vamos a llamar M₂₄ porque es le montante constituido con las 24 primeras aportaciones de a €, valorado en t=24.
• Finalmente planteamos una nueva equivalencia financiera. Ahora tendremos que llegar a constituir un montante M' de 3.000.000 € en base al capital constituido hasta t=24 que es M₂₄, capitalizado 12 meses, más una aportación prepagable de b € durante los últimos 12 meses.
• De esta última equivalencia financiera podremos despejar b.