Un ahorrador contrata una cuenta de alta remuneración en la que ingresará 500 € al inicio de cada mes durante tres años con el objeto de llegar a retirar un montante suficiente para adquirir un automóvil. La cuenta remunera las aportaciones al 12% nominal anual. Transcurridos 12 meses, y antes de realizar la aportación que vence en ese momento, recibe un comunicado del banco informando que en lo sucesivo la cuenta se remunerará al 6% nominal anual. Calcular la cantidad adicional que se debe aportar en t=12 si deseamos llegar a obtener el montante propuesto sin tener que aumentar el importe de las mensualidades.
Planteamos la operación de costitución de capital suponiendo que no cambiará el tipo de interés. Calculamos M que es el montante alcanzado a los 36 meses usando un tipo fijo del 1% mensual.
Obtenemos que M=21.735,82 €
Calculamos la reserva matemática en 12 por la izquierda y obtenemos que es 6.404,66 €.
En t=12 nos informan que el tipo de interés baja al 0,5% mensual. Calculamos a' que sería la nueva mensualidad en caso de que deseemos que el montante M al final continúe siendo el mismo. Se producirá que a'>a ya que tenemos que compensar la bajada de tipo de interés con un mayor aporte mensual.
Para calcular a' establecemos una ecuación haciendo la Equivalencia Financiera en t=36. Despejando obtenemos que a' = 568,67 €. Eso supone pagar a'-a=68,67 € más durante los 24 últimos meses.
Método 1
El método 1 consiste en establecer la Equivalencia financiera en t=12, introduciendo el valor de X que es la cantidad adicional que se tendría que abonar en t=12 para conseguir que el montante final continuara siendo M y no bajara.
También podríamos haber realizado la Equivalencia Fiananciera en t=36 y el resultado hubiera sido el mismo: X=1.557,18 €.
Método 2
También podemos calcular X considerando que ese importe es el valor actual (en t=12) de los (a'-a) = 68,67 €/mes que se han de pagar adicionalmente durante los últimos 24 meses.
Hola, buenos días.
ResponderEliminarEn el enunciado pone que no quieren cambiar las mensualidades, ¿no? ¿Por qué buscamos un a'? Gracias
Hola.
EliminarHe añadido algunos comentarios a las imágenes para mostrar que tenemos dos métodos de resolución. En el Método 1 no es necesario calcular a'.
El Método 2 proporciona una forma alternativa para poder calcular X. Consiste en suponer que los 68,67 € adicionales que tendríamos que pagar mensualmente durante los últimos 24 meses equivalen a los X € que tendrímos que pagar en t=12 para compensar la bajada de tipos. Por lo tanto, la bajada de rentabilidad del 1% al 0,5% mensual se compensa de dos formas que son equivalentes, o bien pagamos X en t=12, o bien pagamos una renta de 24 mensualidades de 68,67 €. Al ser equivalentes ambos métodos de compensación lo que hacemos es igualarlos en t=12. De esta forma X, que ya está valorado en t=12, se ha de igualar al valor de la renta para que también quede valorada en t=12.
Un saludo.