Un ahorrador contrata una cuenta de alta remuneración en la que ingresará 500 € al inicio de cada mes durante tres años con el objeto de llegar a retirar un montante suficiente para adquirir un automóvil. La cuenta remunera las aportaciones al 12% nominal anual. Transcurridos 12 meses, y antes de realizar la aportación que vence en ese momento, recibe un comunicado del banco informando que en lo sucesivo la cuenta se remunerará al 6% nominal anual. Calcular la cantidad adicional que se debe aportar en t=12 si deseamos llegar a obtener el montante propuesto sin tener que aumentar el importe de las mensualidades.
Planteamos la operación de costitución de capital suponiendo que no cambiará el tipo de interés. Calculamos M que es el montante alcanzado a los 36 meses usando un tipo fijo del 1% mensual.
Obtenemos que M=21.735,82 €
Calculamos la reserva matemática en 12 por la izquierda y obtenemos que es 6.404,66 €.
En t=12 nos informan que el tipo de interés baja al 0,5% mensual. Calculamos a' que sería la nueva mensualidad en caso de que deseemos que el montante M al final continúe siendo el mismo. Se producirá que a'>a ya que tenemos que compensar la bajada de tipo de interés con un mayor aporte mensual.
Para calcular a' establecemos una ecuación haciendo la Equivalencia Financiera en t=36. Despejando obtenemos que a' = 568,67 €. Eso supone pagar a'-a=68,67 € más durante los 24 últimos meses.
Método 1
El método 1 consiste en establecer la Equivalencia financiera en t=12, introduciendo el valor de X que es la cantidad adicional que se tendría que abonar en t=12 para conseguir que el montante final continuara siendo M y no bajara.
También podríamos haber realizado la Equivalencia Fiananciera en t=36 y el resultado hubiera sido el mismo: X=1.557,18 €.
Método 2
También podemos calcular X considerando que ese importe es el valor actual (en t=12) de los (a'-a) = 68,67 €/mes que se han de pagar adicionalmente durante los últimos 24 meses.
