Renta fraccionada variable en progresión aritmética

Calcular el valor actual de una renta de términos mensuales pospagables y duración 10 años, que tiene constantes los términos de cada año, siendo el primero de ellos de 100 € al mes, y se incrementan en 20 € mensuales todos los años. Valorar al 9% nominal anual.

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Método 1

Creamos una tabla con 120 meses. En las columnas D y E creamos la columna de los Términos de la renta por dos métodos.  Se trata de una renta variable en progresión aritmética anual y fraccionada mensual.

El método 1 consiste en calcular el VAN de los términos mensuales de la renta descontados al tanto mensual efectivo correspondiente.


Método 2

Creamos la tabla de las columnas G y H, donde anualizamos la renta. Se trata de calcular el valor al final de cada año de los 12 términos de la renta que vencen dentro de ese año.

Así, para el primer año, calcularemos el valor final de una renta mensual, de 12 meses, valorada al i₁₂ correspondiente, pospagable y de importe constante 100 €. La celda H21 es:

=-VF($C$11;12;100+20*(G21-1))

Esta fórmula se copia hacia abajo y nos da el valor a final de año de cada uno de los 10 años de la renta.

En la celda H15 también se calcula este importe, y se le denomina como C, que es el primer importe anual de la renta anualizada. La fórmula de H15 es:

=+VF(C11;12;-C14)

El método 2 consiste en calcular el valor actual de la renta anualizada descontando al tipo anual i.

Método 3

Con el método 3 aplicamos la fórmula del valor actual de una renta variable en progresión aritmética.

La fórmula de la celda H13 es:

=(G15+G16/C12+G16*10)*VA(C12;10;-1)-G16*10/C12

La renta que varía en progresión aritmética es la renta anualizada. Es importante identificar todas las variables dentro de la fórmula anterior. Veamos quién es quien.

• C  Es la primera cuantía de la renta anualizada. Celda G15
• d  Es el incremento en euros que experimenta la renta al pasar de un año al siguiente. Se puede obtener de dos formas. Bien, restando dos anualidades consecutivas cualesquiera, tal y como se hace en la celda G16. O bien, como se muestra en la celda H16: =+VF(C11;12;-C15). Esto es, como el valor final de la renta mensual formada por las doce mensualidades de un año, cuya cuantía es el incremento que se produce de una año al siguiente, expresado en euros. =VF(C11;12;-20)
• n  Es el número de términos anuales, en este caso, 10.
• i  Es el tanto efectivo anual, ya que la renta que estamos tratando es la renta anualizada.