Leasing pre con VR igual a una cuota adicional

Una operación de Leasing se contrata para financiar unas máquinas cuyo precio es de 500.000 €, a 15 años, con cuotas anuales prepagables y el valor residual es tal que se pagaría una cuota más un año más tarde para liquidar la operación. El tanto anual es del 8,0% y el IVA del 18%. Calcular la cuota de amortización asociada al valor residual, esto es, la última cuota de amortización.

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Puede descargar el archivo de Excel Leasing.xlsx

Nos encontramos ante otro tipo de de operaciones de arrendamiento financiero.

En este caso la operación es prepagable y el VR (valor residual) se abona un año después de pagada la última anualidad, y es del mismo importe que una anualidad normal.

La forma de comenzar el cuadro difiere de la habitual, ya que es prepagable. Lo primero que se hace es destinar a amortización la primera anualidad ya que no ha dado tiempo a que se devenguen intereses. La cuota de intereses del año cero es cero, y por tanto todo lo que se paga se destina a amortizar el capital. Esto hace que el capital vivo en cero, no sean los 500.000 €, sino que a ese importe se ha de minorar con la primera anualidad, ya que todo los que se paga inicialmente se destina a amortizar.

Vídeo

Leasing con el último término de 2a

Sea una operación de Leasing de principal 100.000 €, y duración 10 años, con términos anuales pospagables. El valor residual es del mismo importe que una anualidad y se pagaría justo al final del año 10. Valorar al 8,0% anual. Calcular la anualidad del primer año.

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Puede descargar el archivo de Excel Leasing.xls

Nos encontramos ante una operación de Leasing, o arrendamiento financiero. Vea lo que dice sobre este tema la Wikipedia.

El Leasing se puede ofertar de diferentes formas. En este caso se trata de una operación anual pospagable donde el valor residual (VR) es del mismo importe que una anualidad, y se paga junto con la anualidad última. Esto hace que el último pago en t=10 años sea de importe 2a.

La clave está en la celda F11, que es:

=C11/VA(C13;C12;-1;-1)

Hemos de tener cuidado con los signos menos. Una alternativa la podemos ver en la celda F12.

VF de una renta aritmética fraccionada

Deseamos calcular el valor final de una renta aritmética fraccionada. La renta es pospagable, de 20 años de duración, de términos trimestrales constantes dentro de cada año. Durante el primer año los términos trimestrales son de 5.000 €. Los cuatro términos de cada año son constantes dentro del año, pero experimentan un incremento anual de 500 € cada año. Valorar al 8,0% nominal anual.

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Representamos tres rentas. La de arriba es la renta aritmética fraccionada. La segunda renta se obtiene llevando a final de cada uno de los años la renta constante de cada año. La tercera renta es la renta aritmética propiamente dicha.

Tenemos que identificar la primera cuantía anualizada C, que se obtiene llevando a final de año los 4 términos constantes del primer año.

Ahora viene la parte más complicada ya que tenemos que identificar quién es la diferencia de la progresión aritmética d.

Tomamos la cuantía anualizada que se hemos calculado al final del segundo año y observamos que está compuesta por 5000 + 500 dentro de un paréntesis que multiplica al valor final de una renta unitaria de 4 trimestres valorada al tanto trimestral efectivo i4.

Ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar ese valor final por los dos elementos que están dentro del paréntesis. Esto es, debemos multiplicar por 5.000 y por 500 obteniendo lo siguiente.

El primer sumando es C y el segundo sumando es d.

El valor actual se obtiene con la siguiente expresión.

El valor final a los 20 años se obtiene con la siguiente expresión.

Depósito al nacer un hijo

Un señor decidió al nacer su hijo realizar un ingreso cada semestre. El primer ingreso, realizado al semestre del nacimiento, fue de C € y fue aumentando esta cuantía semestralmente en un 1,30% acumulativo e ingresando la ultima cantidad al cumplir el hijo los 15 años. Al cumplir los 18 años el hijo pudo retirar de la cuenta un montante de 50.000 €. Si el padre hubiera ingresado al nacer su hijo 15.000 €, en lugar de las semestralidades de C €, el hijo hubiera podido retirar el mismo montante al cumplir los 18 años. Si el tipo de interés ofrecido fue constante durante los 18 años, calcular la cuantía de la primera aportación.

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Resolución manual

Para calcular el tipo de interés se plantea una operación de capitalización a interés compuesto donde Co son 15.000 €, Cn son 50.000 € y la duración son 18 años.

Calculamos el tanto efectivo semestral i2 = (1+i)^(1/2)-1 = 0,034009216

Representamos gráficamente la operación. Entre los 15 y los 18 años de edad no se realizan nuevas aportaciones pero el montante constituido permanece el la cuenta capitalizándose durante 3 años. Este es el motivo por el que descontamos los 50.000 € para conocer el montante que se alcanzó justo al cumplir los 15 años.

Planteamos la equivalencia financiera en t=30 semestres que es cuando el hijo cumple los 15 años.

Reserva matemática por la derecha

En una operación financiera el prestamista entrega 800.000 € en t=0, y 90.000 € en t=12. El prestatario entrega C € al semestre, comenzando en t=1 y finalizando en t=12. Calcular la reserva matemática por la derecha de la operación en t=5. Todos los tiempos vienen expresados en semestres y la operación se valora al 10,0% efectivo anual.

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Montante de una geométrica fraccionada incompleta

Determinar el montante alcanzado en 25 años, al efectuar aportaciones mensuales al inicio de cada mes de 7.000 € durante el primer año, salvo las aportaciones de los meses 6º y 9º de cada año. Las aportaciones se incrementan anualmente un 5,0% anual acumulado. Valorar al 6,0% nominal anual.

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• Al ser una renta prepagable la aportación del 6º mes, se hace al inicio del sexto mes, instante que coincide con t=5.
• Al ser una renta prepagable la aportación del 9º mes, se hace al inicio del noveno mes, instante que coincide con t=8.

Sr. X y Sr. Y a partes iguales

El Sr. X y el Sr. Y desean constituir, a partes iguales, un montante de 800.000 € al cabo de 10 años. Para ello, ingresan al inicio de cada año C € en una entidad bancaria que les ofrece un tipo de interés del 10,0% anual. El Sr. X realiza las s primeras aportaciones, más una parte de la ingresada al inicio del año s+1. El Sr. Y realizará las restantes aportaciones, además de la parte de C no satisfecha por el Sr. X al inicio del año s+1. Calcúle el importe de la aportación que realiza el Sr. X al inicio del año s+1.

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Para saber que el número de pagos de importe C que tiene que efectuar el Sr. X es de 3 se puede estudiar desde el punto de vista del Sr. X o desde el punto de vista del Sr. Y. Vamos a verlo en el siguiente desarrollo.

Despejar s

Otra forma de plantear la operación de Sr. X

Constitución de un capital

Se constituye un fondo de ahorro con aportaciones al inicio de cada mes de C euros, durante 8 años. Se capitaliza al 10,0% efectivo anual, llegándose a un montante de 500.000 €. Calcular C.

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Audio

Invertir los ahorros en dos negocios

Una persona invierte el 60% de sus ahorros en un negocio que produce unos ingresos de 50.000 € mensuales pospagables durante 8 años. Con el capital restante decide invertir en otro negocio que le proporciona ingresos durante 8 años, de C € al final del primer mes, aumentando un 0,80% mensual acumulado. Si cada uno de esos negocios le reporta una rentabilidad del 10,0% efectivo anual, calcular la cuantía C.

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