Sea una renta de 10 años, con pagos semestrales que vencen el 1 de enero y el 1 de julio de cada año. El primer pago es de 10.000 € y vence en enero. Los pagos de julio son un 5,0% mayores que los de enero de su propio año, y los pagos de enero son un 8,0% mayores que los de julio del año anterior. Calcular el valor actual al 10,0% efectivo anual.
Posiblemente con Excel el método más sencillo sea el método 5 que consiste en calcular el VAN de la renta que se encuentra en la columna D.
Para crear la renta de la columna D seguimos los siguientes pasos.
- Escribimos 10000 en la celda D19
- Escribimos manualmente las fórmulas de las celdas D20 y D21
- Seleccionamos con el ratón las celdas D20 y D21, y luego ponemos la flecha del cursor en la esquina inferior derecha y arrastramos hasta abajo.
- Recordad que en la celda D39 no se escribe nada ya que la renta es prepagable
Resolución manual
Transformamos la renta semestral en una renta anual prepagable. La renta anual la hemos hecho prepagable cuando lo habitual es valorar a final de año. Esto en realidad es algo que se puede elegir, y en este caso nos ha resultado más sencillo hacerla prepagable ya que la valoración se puede resolver de forma sencilla, siendo para el primer año:
a+a*1,05/(1+i2)
Luego simplemente nos tenemos que fijar en que el valor de la q anual es 1,05*1,08.
Otro método.
Buenas Adolfo.
ResponderEliminar¿Como podriamos plantear este problema a mano? Le he dado unas cuantas vueltas y no doy con el resultado, creo que me estoy equivocando con el valor de q y su duración.
Hola Josu.
ResponderEliminarTe he dejado la solución del problema de forma manual.
Buenas tardes Adolfo,
ResponderEliminarNo comprendo qué fórmula o razonamiento ha utilizado para decir que C es igual a la anualidad por 1 mas 1,05 partido (1+i2).
Hola Ana Belén.
ResponderEliminarEn este caso hemos optado por llevar las dos primeras cuantías de la renta semestral al inicio del año. Habitualmente lo llevamos a final de año, pero en este caso se lleva al inicio del año.
C es el importe de la primera anualidad prepagable, y se obtiene llevando al inicio de año las dos primeras semestralidades.
* La primera semestralidad es de importe a=10.000 €
* La segunda semestralidad es de importe a*1,05= 10.500 €
Para llevar estos dos importes al inicio de año lo que hacemos es lo siguiente:
* Para la primera cuantía de importe a no hacemos nada ya que ella ya se encuentra en t=0.
* Para la segunda cuantía de importe a*1.05 lo que hacemos es descontarla un semestre, para lo cual dividimos entre (1+i2).
Sumando ambos valores actuales se obtiene:
a + a*1,05/(1+i2)
Ahora solo tienes que sacar factor común a y te quedará que C es:
C = a*(1+(1,05/(1+i2)))
No podría hallarse el resultado mediante dos rentas geométricas individuales? es decir:
ResponderEliminarVo = Ä (10000; 1.134) 10¬10% + A (10500; 1.134) 10¬10%
El resultado que me da es 225007.0966. ¿podría hallarse este ejercicio mediante un planteamiento como este? y en el que caso de que asi fuera, ¿cual puede haber sido mi error?
Hola Yoli.
ResponderEliminarTe he dejado la ecuación que permite calcular el VA por otro método.
La segunda renta la puedes tratar como prepagable y en ese caso tendrás que descontar medio año, o la puedes tratar como pospagable y en ese caso tendrías que capitalizar medio año.
Un saludo.
Profesor no soy capaz de hacer bien el ejercicio, entiendo hasta el final, pero (10000;1,134)10,10 ¿Eso como lo resuelvo? no encuentro manera de hacerlo...
ResponderEliminarHola Julio.
ResponderEliminarSi el valor actual de la geométrica es prepagable lo primero es multiplicar por (1+i) para quitar los dos puntitos.
Luego tenemos que aplicar la fórmula del valor actual de una renta geométrica. En este ejercicio estamos en el caso general, por lo que el valor actual es
C * (1-(q/(1+i))^n) / (1+i-q)
Se que estoy en el caso general porque q=1+i
Ahora toca sustituir valores y calcular.
C * (1-(q/(1+i))^n) / (1+i-q) = 10000 * (1-(1,134/1,1)^10)/(1,1-1,134) = 104.654,463556 euros.
Un saludo.