Vimos que la ley de descuento simple comercial no es muy coherente ya que puede dar lugar a efectivos negativos si el plazo (n) es suficientemente grande. Además si se capitaliza en simple y luego se descuenta con la ley de descuento simple comercial no se llega al capital inicial de partida. Para evitar estos problemas surge la ley de descuento simple racional, o también denominada ley de descuento simple matemático.
Para obtener la ley de descuento simple racional partimos de la ley de capitalización simple y despejamos Co.
La ley de capitalización simple es la siguiente.
Despejando Co obtenemos la ley de descuento simple racional.
En realidad se trata de la misma ecuación, vista de una forma o de otra, según despejemos Co o Cn. Podemos decir que la ley de descuento simple racional es la inversa de la ley de capitalización simple. Se trata de la misma ecuación.
Este es el motivo de que en la ley de descuento racional el tanto de descuento se represente por la letra i como en el caso de la capitalización simple ya que en realidad se trata de la misma ecuación.
Característica distintiva
La característica distintiva de esta ley es que el descuento D es proporcional al plazo (n) y al efectivo (Co), siendo la constante de proporcionalidad el tanto i.
D=Co·n·i
Obtención de la Ley
Sabemos que en toda operación de descuento se cumple que el descuento (D) es la diferencia entre el nominal y el efectivo obtenido.
D=Cn-Co
Y hemos visto que la característica distintiva es que el descuento (D) es el producto del efectivo (Co), por la duración de la operación (n) y por el tanto (i).
D=Co·n·i
Tomando las dos expresiones anteriores e igualando D con D, obtenemos:
Co·n·i = Cn-Co
Agrupando a la izquierda los términos con Co y sacando factor común:
Co (1+n·i) = Cn
Con lo cual llegamos a la ley de descuento simple racional.
| Ley de descuento simple Racional |
|---|
| Co = Cn / (1+i·n) |
Ejemplo
Calcular el efectivo que se obtiene descontando un pagaré de nominal 70.000 €, a un plazo de 10 meses, aplicando descuento simple racional con un tanto del 12% anual.
Si trabajamos con el 12% anual debemos expresar n en años. Así, n=10/12 años.
Co = Cn / (1+i·n) = 70.000 / (1+0,12·(10/12)) = 63.636,36 €
Otra forma de calcular el efectivo es trabajar con los 10 meses y adaptar el tanto. Recordemos que en simple (tanto en descuento simple como en capitalización simple) los tantos equivalentes son proporcionales. Por tanto un 12% anual equivale a un 1% mensual.
Co = Cn / (1+i·n) = 70.000 / (1+(0,12/12)·10) = 70.000 / (1+0,01·10) = 63.636,36 €
Gráfico
Al realizar un gráfico de la ley de descuento simple racional observamos que la curva que se obtiene no es una línea recta. Es una curvo decreciente y asintótica al eje horizontal.
La asíntota tienede a cero pero el efectivo que se obtienen con la ley de descuento simple racional nunca será negativo, cosa que si sucede con el descuento simple comercial.
En vertical (eje de ordenadas) se representa el efectivo obtenido con la operación de descuento (Co).
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