Rentabilidad conjunta de dos operaciones

Un ahorrador invierte 100.000 euros en el siguiente producto financiero ofrecido por su banco.
* Inversión a 6 años.
* El tipo de interés nominal anual ofrecido durante cada año aumenta un punto, siendo el ofrecido durante el primer año del 3% nominal anual. Así, el sexto año el tanto aplicable será del 8% nominal anual.
* Pago de intereses trimestralmente.
Los intereses recibidos los ingresa en una cuenta remunerada al 3% nominal anual.
Calcular la rentabilidad anual efectiva conjunta obtenida por el inversor.

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Vamos a despejar i de la Ley de Capitalización Compuesta.

Cn=Co(1+i)^n

Cn/Co=(1+i)^n

(1+i)^n=(Cn/Co)

Elevando ambos miembros de una igualdad a un mismo número la igualdad permanece.

Si A=A entonces A^x=A^x

Nosotros vamos a elevar a (1/n) en ambos miembros de la igualdad.

((1+i)^n)^ (1/n)=(Cn/Co)^ (1/n)

Ahora aplicamos la propiedad que dice que "potencia de potencia es igual a producto": (A^x)^y=A^(xy)

Y como: n*(1/n)=1

entonces:

(1+i)=(Cn/Co)^ (1/n)

finalmente:

i=[(Cn/Co)^ (1/n)]-1

En Excel tenemos la función TASA que despeja por nosotros de una forma mucho más sencilla.

• La celda D17 es: =BUSCARV(C17;$G$18:$J$23;4)
• La celda E17 es: =+E16*(1+$H$27)+D17
• La celda J18 es: =+I18*$H$15
• La celda H33 es: =+E40+H15
• La celda I33 es: =+VNA(H27;D17:D40)*(1+H27)^24+H15
• La celda J33 es:
  =+VAaritmetica(VF(H27;4;-D17);VF(H27;4;-250);6;(1+H27)^4-1)*(1+H27)^24+H15
• La celda H34 es: =+(H33/H32)^(1/6)-1
• La celda I34 es: =TASA(6;;I32;I33)
• La celda J34 es: =(1+TIR(J32:J33))^(1/6)-1

La función VAaritmecia calcula el valor actual de una renta variable en progresión aritmética y se puede programar (al igual que se programó VAgeo). La función es la siguiente:


Function VAaritmetica(C, d, n, i)
    VAaritmetica = (C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)
End Function