Préstamo geométrico, fraccionado y a tipo variable

Sea un préstamo variable en progresión geométrica, fraccionado y a tipo variable con la siguientes características:
* Principal: 750.000
* Duración: 12 años
* Término amortizativo mensual, creciente todos los años un 4% acumulado.
* Tipo de interés variable: Euribor más 0,32%. Revisión anual de intereses.
* El Euribor el primer año es del 1,8% y en años sucesivos se incrementa en 0,2%.
Calcular la última mensualidad.

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Ver el ejemplo 13 del fichero prestamos.xls

Método 1

En el método 1 obtenemos los intereses mensuales i₁₂ de la siguiente forma:

En la celda D21 tenemos esta expresión:

=(1,8%+0,32%)/12

Esta fórmula se copia para todo el primer año.

En la celda D33 escribimos la siguiente fórmula, que se copia para el resto de la columna.

=D21+0,2%/12

La celda F21 tiene esta expresión:

=I20/vageo(VF(D21;12;-1);$C$17;$F$16-C20;E21)

F22 simplemente es un vínculo a la celda precedente:

=F21

F22 se ha de copiar hasta final del primer año.

Ya tenemos la anualidad del primer año, ahora tenemos que hacerla extensiva al resto del cuadro, y para ello hacemos lo siguiente:

1. Seleccionamos el rango F21:F32
2. Situamos el cursos en la esquina inferior derecha de ese rango.
3. Pulsamos la tecla CONTROL y sin soltarla
4. Hacemos doble clic con el ratón sobre esa esquina

Esto hará que se copie la estructura de los 12 meses del primer año, al resto de la columna. De resta forma veremos que la primera mensualidad de cada año tiene la fórmula que usa VAgeo, y los 11 meses restantes de cada año, simplemente tienen un vínculo con la celda precedente.

La función VAGEO es una formula programada por nosotros, que proporciona el valor actual de una renta variable en progresión geométrica con estos argumentos:

=VAgeo(C;q;n;i)

Puedes ver el Post donde se explica cómo programar VAgeo y VFgeo, que incluye un vídeo:

Valor Financiero de una Renta Geométrica. VAGEO

Método 2

El método 2 puede llegar a ser muy interesante ya que acorta enormemente el cuadro de amortización. Se trabaja como si fuera un préstamo de términos anuales, y luego se calcula la mensualidad que correspondería a esa anualidad.

G175 es:

=J174/vageo(1;$C$171;$C$169-B174;F175)

L175 es la mensualidad que corresponde a la primera anualidad:

=PAGO(E175;12;;-G175)

Observar que usamos la función PAGO donde el último argumento es el vf que se corresponde con la anualidad que se paga al final del año, por ser la renta pospagable.

Método 3

Un método alternativo que no utiliza VAgeo es el método 3. Se parte del método 2 y del cuadro de amortización anual, pero ahora no vamos a calcular la anualidad usando VAgeo.

Consiste en construir la columna M con una renta geométrica de 12 años de duración, razón 1,04 y primera cuantía 1 euro.

Luego calculamos la primera anualidad (celda N175) con la expresión:

=J174/(VNA(F175;M175:$M$186)/M175)

Ha sido necesario dividir entre M175 para asegurarnos que al copiar hacia abajo, para los demás años, la renta siga siendo de primera cuantía 1 euro.

¿Se puede usar Solver para resolver este problema?

En los métodos 1 y 2 que resuelven este problema hemos necesitado utilizar la función VAgeo, que hemos aprendido a programar. En el método 3 hemos necesitado crear la columna denominada Geo que contiene los términos de una renta geométrica de primera cuantía 1 euro, y cuyo valor actual hace el mismo papel que VAgeo.

Solver en principio no funciona. Voy a ver si soy capar de explicar porque. Al usar Solver me imagino que primero haces el cuadro completo con una primera mensualidad (a) inventada, y luego le pides a Solver que la calcule. En principio es una buena idea pero no funciona. El motivo es que cuando pides a Solver que calcule, le estas dando toda la información futura sobre los tipos de interés. Le estas dando la serie completa del Euribor, cuando esto en la realidad no debe (o mejor dicho, no puede) ser así, ya que tu no conoces el Euribor futuro el día que firmas el contrato de préstamo.

En realidad si se podría hacer con Solver, pero de una forma muy trabajosa. Tendrías que  aplicar Solver 12 veces, tantas como años. Para el primer año tendrías que aplicar el tipo de interés que conoces y suponer que será constante toda la vida del préstamo, aunque sabes que cambiara. Con ello obtienes la primera mensualidad. Comprobaras que la primera mensualidad te daba bien, ¿verdad?. Luego tendrás que tomar el capital vivo al final del primer año y aplicar nuevamente Solver para los meses restantes, suponiendo que el nuevo tipo de interés será constante durante los 11 años restantes. Esto te dará la mensualidad del segundo año. Y así sucesivamente, aplicando Solver para cada año, a medida que va cambiando el tipo de interés.

Observa que en el método 2 se trabaja como si fuera un préstamo anual y luego se calcula la mensualidad. Pero para calcular la anualidad también se utiliza VAgeo.

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Pregunta

La duda que tengo es que en el enunciado del problema dice que el término amortizativo mensual es creciente  todos los años un 4% acumulado pero en la solución del problema veo que del 2º año al 1º no crece un 4% sino un 5,19% mientras que en mi solución sí crecía en la proporción que pedía el problema... pero no sé si es un error o es que hay algo que no he entendido bien.


Respuesta

Me ha gustado mucho tu pregunta, ya que denota que buscas tus propias soluciones y eso es magnífico.

En la solución que os propongo no se obtiene un incremento del 4%, debido a que los intereses han cambiado. Si los intereses fueran constantes el incremento sería del 4%. Puedes comprobarlo, haciendo iguales los tipos de interés del primer y segundo año.

Por tanto, en un préstamo geométrico fraccionado a tipo variable no interpretes con literalidad la frase de que la mensualidad se incrementa un 4%, ya que lo que te están diciendo es que la razón (q) es 1,04.

Si lo haces con Solver, te encuentras con el problema que ya hemos comentado antes, y que impide que se pueda resolver haciendo una única vez Solver. Si lo quieres hacer con Solver tendrías que aplicar Solver tantas veces como años tengas. Y Si lo haces de ese modo verás que la solución que obtienes es la misma que la publicada en el Blog. Recuerda que tu, cuando firmas el contrato de préstamo, no conoces el futuro y, por tanto, no sabes cómo evolucionará el Euribor.

Haz la prueba, emplea dos o tres veces Solver. Y verás como vas coincidiendo con el cuadro publicado.


Vídeo