Préstamo geométrico anual

Sea un préstamo variable en progresión geométrica con las siguientes características:
* Duración 20 años
* Términos anuales
* Principal: 500.000 euros
* Tipo fijo: 10% anual
* Los términos se incrementan un 4% anual acumulado
Calcular la última cuota de amortización.

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Ver el ejemplo 11 del fichero prestamos.xlsm

Método 1

Se trata de un préstamo en progresión geométrica anual de 20 años de duración. Nos piden la última cuota de amortización, que por ser la última coincide con el capital vivo del periodo n-1. Esto siempre sucede, y en nuestro caso es:

C19 = A20

Eso es así, por tratarse del último periodo. Ver el gráfico siguiente.

Por ser un préstamo de 20 años, el capital vivo en t=19, que es C19, se puede calcular descontando un año al 10%, el importe del último término amortizativo que es: aq^19. Por tanto será:

C19=aq^19/1,1

La fórmula anterior se obtiene observando el gráfico previo.

Observar en la imagen cómo se obtiene la primera anualidad a:

=F22/vageo(1;C19;C18;C17)

La anualidad segunda y siguientes se obtienen multiplicando reiteradamente por la razón q. La celda C24 es:

=C23*$C$19

Y luego se copia hacia abajo.

En un préstamo variable en progresión geométrica puede suceder que el capital vivo al principio aumente, como en este caso. Esto se debe a que inicialmente los primeros términos amortizativos es posible que no cubran siquiera los intereses devengados.

Experimento

Si en la razón (celda C19) indicamos el valor 1, estaríamos ante un préstamo en el que los términos amortizativos no se incrementan, permaneciendo constantes durante toda la vida del préstamo. Esto es lo que conocemos como préstamo francés. Por tanto, un préstamo geométrico, a tipo fijo, cuya razón fuera uno sería un préstamo francés, ya que tendría los términos amortizativos constantes.

Método 2

Pasos:

1. Calculamos la primera anualidad a:  =C47/vageo(1;C49;C46;C48)
2. Calculamos la última mensualidad: aq^19
3. Calculamos el capital vivo C19:  =F47/(1+C48)
4. Calculamos la última cuota de intereses I20: =F48*C48
5. Por diferencias, obtenemos la última Cuota de Amortización A20: =F47-F49

Método 3

Es un método curioso que calcula la primera anualidad a sin necesidad de utilizar la función programada VAgeo. Utilizaremos Solver.

Pasos:

1. En la celda verde (F60) nos inventamos un valor de a, por ejemplo, 50.000
2. Creamos una tabla con los Flujos de Caja de la operación. La celda C56 es esta: =$F$60*$F$57^(B56-1). Y luego se copia hacia abajo.
3. En F66 calculamos la TIR. =TIR(C55:C75)
4. Pedimos a Solver que calcule la celda verde, haciendo que la celda azul sea del 10%.
5. Si todo ha ido bien ya tenemos calculado el valor de la primera anualidad en la celda verde (F60).
6. Ahora se han de seguir los pasos del método anterior hasta llegar a lo que nos piden.

Añadimos un par de ceros más a la precisión.

Método 4

Podemos resolver este problema de una forma similar a la utilizada en el método 3 pero en este caso sin la necesidad de utilizar Solver, ni Buscar Objetivo, y sin utilizar la función VAgeo.

Se trata de añadir una columna auxiliar a la tabla en la que partiendo de un euro montemos una renta geométrica que dura lo mismo que la que estamos estudiando y que varia según la misma razón q.

La clave de este método está en la celda G85.

=500000/VNA(G81;D81:D100)

Lo que hacemos es dividir el principal entre el valor actual de una renta geométrica de primera cuantía 1 euro,  duración n, y tipo de interés i.

Vídeo

Resolución  manual