Montante a tipo variable

Se desea constituir un capital M realizando 20 aportaciones constantes, semestrales, prepagables de 1.000 €. Los 4 primeros años se trabaja al 4% nominal anual, los restantes al 6% nominal anual. Determinar M.

---

Para calcular el valor final de una renta de cuantía constante se usa la función VF. El último argumento 'tipo' se deja en blanco si la renta el pospagable y si es prepagable se pone un 1.

=VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Cuando en una renta cambia el tipo de interés, y tenemos un tramo con un tipo y el siguiente tramo con otro tipo, se ha de valorar la renta también por tramos. Eso es los que hemos hecho para plantear el cálculo del montante M.

Si lo quieres hacer sin la fórmula VF de Excel, puedes usar la fórmula del Libro, pero es más cómodo usar VF.

Método 4

También disponemos del método 4 que resuelve el ejercicio con un VF dentro de otro VF.

El VF de externo recoge la renta de la derecha, formada por los 12 términos que se capitalizan al 3%.

En la fórmula del VF se utiliza el argumento va para incluir la renta de los 8 términos de la izquierda valorados al 2%.

=VF(tasa;nper;pago;[va];[tipo])

El argumento va es optativo y normalmente no lo utilizamos, pero en este caso nos resulta muy útil ya que recoge el montante que ha obtenido la primera renta hasta el instante t=8.

En la columna G se calcula el VF de cada una de las aportaciones individualmente. Y luego sumando toda la columna G obtenemos el montante M.

Observar que para capitalizar una cuantía concreta se multiplica por todos los factores necesarios para llevar esa cuantía a su valor final. Se usa la función PRODUCTO. Ver la fórmula de la imagen anterior.

En la siguiente imagen podemos ver un desarrollo que explica el proceso para capitalizar la primera cuantía de 1.000 euros. Este proceso se ha de repetir con cada cuantía, por lo que es mucho mejor trabajar con Excel usando la función PRODUCTO, aplicada a los factores precisos que permitirán que cada cuantia quede valorada en su VF.

En rentas debemos distinguir entre instante y periodo. Un instante es un corte transversal en el eje de tiempos, por ejemplo el instane t=1. Por el contrario un periodo es un intervalo de tiempo, que tiene un inicio, un final y una duración determinada, por ejemplo el año 1, va entre el instante t=0 y el instante t=1. Esto que parece una obviedad, no lo es tanto, y en ocasiones nos liamos.

Un tipo de interés está asociada a un periodo, por el contrario una cuantía vence en un instante concreto. En una renta de n años, puesta en forma de tabla vertical, donde los años van de cero, hasta n, debemos poner en la columna contigua los tipos de interés asociados a esos periodos. Debemos poner n tipos de interés. Pero si cuentas, entre cero y n, incluidos ambos extremos, existen n+1 celdas en Excel para poner los tipos de interés. Por tanto, o dejamos vacia, sin poner el tipo de interés la del año cero, o dejamos vacía la del año n. Pero una de las dos debe quedar vacía, para que tengamos tantos tipos de interés puestos, como años tenemos. Esto es, debe haber n celdas escritas con su tipo de interés.

Hemos optado por dejar vacia la celda que está junto al cero, incluso a sabiendas de que se trata de una renta PREpagable. Podrías hacer lo contrario si quisieras, podrías dejar vacía la celda del instante t=n, pero esto te obligaría a replantear tus fórmulas. Se podría hacer, pero piénsalo bien.

Aquí, en este problema trabajamos con semestres, y hemos optado por dejar vacía la celda correspondiente al instante t=0. Esto supone que la fórmula de la celda C12 es:

=+F12*PRODUCTO(E13:$E$32)

En esa celda se calcula el Valor Final de los 1.000 euros que vencen en t=0. Para calcular ese VF lo que hacemos es multiplicar los 1.000 euros por todos los factores de capitalización, lo que traslada financieramente esa cantidad desde t=0 hasta t=20. Eso hace que los 1.000 euros se transformen en 1670,506118 euros.

Observar en la fórmula donde estan los dólares. Esto es muy importante, ya que al copiar esta fórmula, hacia abajo, al resto de la columna G, se obtienen el valor final de cada una de las cuantías de la renta. Para obtener estos valores finales, se multiplica cada cuantía por el producto de los factores necesarios para capitalizar ese importe hasta t=20.

Ya sabes que el factor en matemáticas financieras es (1+i). En este caso al trabajar en semestres es (1+i2).

Sumando los valores finales de cada cuantía de la columan G, obtendremos el VF de la renta.

Vídeo

Audio