Mensualidad de un francés

Un préstamo de 100.000 € puede amortizarse, a los 10 años, mediante un solo pago de 124.310,83 €. También se puede amortizar mediante el pago de mensualidades constantes durante 10 años, aplicando el mismo tipo de interés. Calcular el importe de la mensualidad.

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Consulta el problema resuelto 3.1 del Libro de Cálculo Financiero.

Consultar el siguiente Post: Prestamos Basicos
Puede consultar el archivo de Excel prestamos.xls

Cálculo de i

El tanto i de la operación se puede calcular despejando de la ley de capitalización compuesta.

=(124310,83/100000)^(1/10)-1

Otra opción es utilizar la función TASA.

=TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

Para calcular i nos centramos en la operación simple en la que únicamente disponemos de una cuantía para la prestación (Co) y una cuantía para la contraprestación (Cn). No existen pagos intermedios por lo que el pago es cero.

=TASA(n;0;-Co;Cn)

Observar que el valor va ha de ser NEGATIVO.

Si el pago es cero, podemos omitirlo y se verán dos puntos y coma seguidos:

=TASA(n;;-Co;Cn)


=TASA(10;;-C11;C12)


Finalmente debemos calcular el tanto mensual i₁₂ equivalente al i anteriormente obtenido.

i₁₂=(1+i)^(1/12)-1

Como luego el préstamo francés es de términos mensuales, debemos trabajar con i12, el efectivo mensual.

i12=0,181510311443422%

Método 1

=PAGO(i₁₂;meses;-Co)

Este es el método más rápido y aconsejable.

Veamos la sintaxis de la función PAGO.

=PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)


donde

• tasa es el tanto efectivo del periodo correspondiente a los pagos. Si los pagos son mensuales, el tanto debe ser el efectivo mensual.
• nper es el número de términos a pagar
• va es el principal del préstamo. Va con signo negativo
• vf es optativo. Normalmente no se pone nada. Se usa para el caso en el que al final no se amortiza todo, como por ejemplo en un Leasing, donde queda aun un cierto valor residual
• tipo, no es el tipo de interés, sino el tipo de renta que forman los términos amortizativos. Si los pagos son pospagables no se pone nada, o si son perpagables se pone un 1. Los préstamos donde los términos son prepagables son muy inusuales, por ejemplo, en el denominado préstamo alemán.

Método 2

=PAGO(i₁₂;meses;;-Cn)

Este método es muy interesante ya que me permite calcular la mensualidad utilizando el capital final. Observar los dos puntos y coma seguidos.

Método 3

Se puede calcular la mensualidad tal y como lo haríamos con boli, papel y calculadora. Aunque teniendo la potencia de cálculo de Excel éste no es el método más aconsejable.

Si hacemos la equivalencia financiera en t=0 entre prestación y contraprestación obtenemos la siguiente ecuación, de la que podemos despejar el término amortizativo.

No debemos tomarnos la expresión anterior de forma literal, ya que en nuestro caso debemos trabajar con meses, y con el tanto efectivo mensual i₁₂.

Método 4

Basándonos en la idea del método anterior podemos calcular el valor actual de una renta unitaria sin necesidad de aplicar la expresión siguiente:

Lo que haremos en este caso es usar la función VA para calcular el valor actual de una renta unitaria.

a = Co / VA(i₁₂;meses;-1)

Comprobación

Podemos comprobar que el valor actual de las 120 mensualidades debe ser igual al principal (100.000 €).

=VA(i₁₂;meses;-a)

Cuando disponemos de una comprobación, como así sucede en este caso, podríamos convertirlo en nuevo método de cálculo utilizando el complemento Solver. Para ello, tendríamos que inventarnos un valor de a y luego pedir a Solver que hiciera el valor actual igual a 100.000.

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