Financiación sin intereses

Un joven desea adquirir un ciclomotor cuyo precio de venta al público (PVP) es de 4.200 €. La tienda le ofrece dos opciones de pago:
Opción A: Pago al contado con un descuento del 10% sobre el PVP.
Opción B: Pago aplazado sin intereses. Únicamente tendrá que abonar 12 pagos al inicio de cada mes para cubrir el PVP.
El joven no dispone de efectivo en este mometo para efectuar la compra al contado, pero puede solicitar un préstamo a un banco, que le aplicaría un tanto r (efectivo anual). Calcular r para que al joven cliente le resulte indiferente pedir el préstamo al banco o acogerse a la opción B de pago que ofrece la tienda.

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Este problema es un estupendo ejemplo que permite ver que aunque te digan que te ofrecen financiación a tipo cero, eso no significa que tu coste financiero sea cero. Más bien al contrario, nos sale un coste del 26,472%, que no es un porcentaje despreciable.

El quitz de la cuestión está en que la opción de pago A lleva aparejada un descuento del 10% sobre el PVP (Precio de Venta al Público). Esto supone, por tanto, que la financiación de la modalidad B no es gratis, ya que si opto por la modalidad B no me beneficio del 10% de descuento. Esto se ve muy bien si en lugar de pensar en un 10% piensas en una cifra mayor, exagerando un poco, imagina un 50% de descuento.

El cliente para no renunciar al descuento de la modalidad A, puede pedir un préstamo personal a su banco. Importante: ¿De qué importe pedirá el préstamo? ¿De 4.200 euros o de 3.780 euros?. Lógicamente pedirá el préstamo de 3.780 euros, que es la cifra que necesita para optar por la modalidad A de pago.

Observar, que nunca jamás el cliente paga 4.200 euros en t=0, ya que o bien paga los 3.780 en t=0 (modalidad de pago A), o bien, paga una renta prepagable de 350 euros durante 12 meses. Y aqui todos tenemos la tentación de multiplicar 12x350 y decir que es igual a 4.200 euros. Pero debemos, vencer esa tendencia a multiplicar, que es lo mismo que sumar aritméticamente cuantías disponibles en distinto momento del tiempo, ya que en finanzas esto no se puede hacer. Pero quizás, me digas que si se puede hacer en el caso de que el tipo de interés sera cero, y este es el caso. A lo cual yo te responderé que, efectivamente valorar a tipo cero es como sumar cuantías, pero que en este caso no estamos a tipo cero, y ese es precisamente el tipo de interés que vamos a calcular enfrentando las dos modalidades de pago.

Por tanto, tenemos una operación financiera que tiene una prestación en t=0 de 3.780 euros, y una contraprestación que es una renta prepagable mensual de 12 términos de 350 euros. El tipo de interés que equilibra prestación y contraprestación valoradas en el instante del tiempo que quieras, será la tasa mensual, que anualizada nos de el coste financiero de la operación. Por eso calculamos una columan de 'Diferencia' que contienen los flujos de caja, y aplicamos la TIR, cuyo resultado sera mensual, y que luego anualizamos.

Se puede razonar de otra forma. ¿Qué importe mensual tendré que pagar a mi banco para amortizar un préstamo que he tenido que pedir de 3.780 euros?. Si la renta que debes dar a tu banco también es prepagable de 12 términos constantes, verás que si aplicas el tipo de interés que te ha salido antes, la cantidad es justo 350 euros. Lo cual constituye una comprobación de que esta bien calculado.

Para comparar dos opciones de pago (o cobro) calculamos la columna de Diferencia, y aplicamos al TIR sobre ella. La TIR resultante nos indica a que tipo de interés ambas opciones son equivalentes.

Si la función TIR se aplica sobre flujos mensuales lo que obtenemos es la TIR mensual, que luego tendremos que anualizar para obtener la TIR.

• La celda G16 es: =TIR(E20:E31)
• La celda G17 es: =TASA(12;C16;-C20;;1)