Dos incógnitas

Una empresa tiene que hacer frente, dentro de un año, a un pago de 800.000 €. Hace dos años, ingresó la cantidad de C € necesaria para poder realizar dicho pago, en una entidad bancaria que ofrecía un tipo de interés efectivo anual, i.
En estos momentos, la entidad bancaria anuncia una reducción de los tipos de interés, y remunerará sus cuentas corrientes a un 4% efectivo anual. La empresa se ve obligada a efectuar 12 ingresos mensuales de importe 500 €, el primero de ellos en este mismo momento, para poder obtener los 800.000 €.
Calcular i.

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Ver problema 2.36 del Libro.

Vamos a plantear el problema con ecuaciones.

Método 1

Con Solver no podemos despejar a la vez dos incógnitas. Por eso, cuando se presenta un caso como este, de dos ecuaciones con dos incógnitas, debemos plantear el problema y en una celda poner una variable en función de la otra. O dicho de otro modo, debes facilitar a Solver el despejar una variable en función de la otra. En nuestro caso hemos elegido despejar C, que es:

C = 800.000 / (1+i)^3

Esta expresión la tenemos que poner en nuestra hoja en alguna celda, y cuando se necesite usar C se vincula con esta celda, que a su vez depende de i. De esta forma, tendremos relacionadas la C y la i para que Solver pueda calcularlas.

La celda J16 es precisamente esta fórmula, es C:

=800000/(1+J14)^3

La celda J17 es:

=SUMA(G15:G50)+F51

La J18 que es la comprobación es:

=F15*(1+J14)^2*(1+J15)+VF((1+J15)^(1/12)-1;12;-F39;;1)

La celda G15 es:

=F15*PRODUCTO(E16:$E$51)

Por tanto, lo importante cuando tenemos dos incógnitas es simplificarle a Solver el trabajo y convertirlas en una sola incógnita. ¿Cómo?. Despejando una en función de la otra.

Método 2

Podemos atacar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando Solver. Pero requiere que lo trabajemos, ya que Solver únicamente tiene una función objetivo.

Lo que haremos es despejar una variable en función de la otra, y así únicamente tendremos una ecuación con una incógnita.

De la primera ecuación despejamos C y la sustituimos en la segunda ecuación.

1. En la celda C55 nos inventamos un valor para i, por ejemplo 4,50%.
2. En la celda C56 calculamos C. Para ello despejamos de la primera ecuación del Libro. =800000/(1+C55)^3
3. En la celda C57 ponemos la segunda ecuación del Libro igualada a cero. La expresión es la siguiente: =C56*(1+C55)^2*1,04+VF(1,04^(1/12)-1;12;-500;;1)-800000
4. Luego le pedimos a Solver que efectivamente haga cero la celda C57 para calcular la celda C55 que es donde esta la incógnita i.

Así con tres celdas y Solver seremos capaces de resolver el problema.

Método 3

Podemos despejar del sistema de ecuaciones el tanto i.

 =(800000*1,04/(800000-(VF(1,04^(1/12)-1;12;-500;;1))))-1