Cuantía que falta en un VAN

Una operación de inversión supone el desembolso de 100.000 €, y cuatro recuperaciones semestrales de 10.000, 20.000, 30.000 y C euros. Calcular C sabiendo que la TIR es del 10%.

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Método 1

El valor final de la renta al 10% es la cuantía que falta por aportar al final. Para calcular el Valor Final de la renta podemos calcular el VAN y luego capitalizar 4 semestres al i2 que proviene del 10% efectivo anual.

=-(VNA(C10;C14:C16)+C13)*(1+C10)^4

Método 2

Igual que en el caso anterior pero en lugar de calcular el VAN bien calculado para que el valor de la renta quede valorado en t=0, lo que hacemos es aplicar la fórmula VNA a todos los flujos de caja. Como la fórmula VNA está diseñada para renta pospagables y si lo aplicamos a todos los flujos de caja (incluido el desembolso inicial) estamos haciéndolo mal, lo que conseguiremos es valorar la renta un periodo antes de cero. La renta quedará valorada en t=-1 y tendremos luego que capitalizar 5 semestres.

=-VNA(C10;C13:C16)*(1+C10)^5

En el método 2, se aplica la fórmula =VNA a todos los flujos, por lo que el valor queda valorado en t=-1 (un periodo antes de cero), y por eso se capitaliza luego 5 periodos.

Observa la diferencia que existe entre el método 1 y 2. En el método 1 se calcula de verdad en VAN (queda valorado en t=0) y luego se capitaliza 4 periodos.

En el método 2, se aplica la fórmula =VNA a todos los flujos, por lo que el valor queda valorado en t=-1 (un periodo antes de cero), y por eso se capitaliza luego 5 periodos.

Método 3

En la celda azul tenemos que calcular el valor que hace que la operación financiera esté cuadrada al 10% efectivo anual. No dejes vacía la celda azul, inventate una cifra, por ejemplo, 50.000 euros.

Luego calculas en una celda el VAN, por ejemplo en la celda F17. Finalmente pides a Solver que haga que el VAN sea cero y que para ello despeje la celda azul.

Celda F17: =VNA(C10;C13:C17)

Recordemos que la TIR se puede definir como aquel tipo de interés que hace el VAN =0. 

Por tanto, el motivo de que esto cuadre haciendo el VAN igual a cero es que la operación está saldada (cuadrada) al 10% efectivo anual, que es la TIR de la operación.

Al hacer el VAN igual a cero, valdrá cero en cualquier instante del tiempo, ya que cero

euros capitalizados o descontados siguen siendo cero euros.

Método 4

También utilizaremos Solver pero en este caso con la TIR.

Primero ponemos en la celda azul un valor inventado para la cuantía que deseamos calcular, por ejemplo, 50.000 euros.

Luego calculamos la TIR de la operación, y un una celda calculamos la diferencia entre esta TIR y el 10% que es el valor que nos dicen que equilibra la operación.

Finalmente pedimos a Solver que haga esta diferencia cero y que para ello calcule la celda azul.

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