Cuantía intermedia para formar un Montante

Se desea alcanzar un montante M en base a cinco entregas de capital: la primera de 100.000 €, la segunda de 200.000 € un mes después de la anterior, la tercera de 300.000 € cinco meses después de la anterior, la cuarta de C euros dos meses después de la anterior, la última de 500.000 € seis meses después de la anterior. Calcular C sabiendo que el montante M es de dos millones de euros y se alcanza un año después de la última aportación. Valorar al 7% efectivo anual.

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Método 1

Se puede calcular con Solver.

1. Escribe la columna de meses y la de flujos de caja.

2. No olvides poner los ceros.

3. En la celda D21 invéntate un valor, por ejemplo, 1.000.000 euros.

4. En G13 calcula i12

5. En G15 calcula el VAN: =+VNA(G13;D13:D39). Esta fórmula en realidad no nos da el VAN, ya que su valor no queda valorado en t=0, sino en t=-1 (un periodo antes). Pero esto no es importante, ya que la vamos a hacer cero con Solver, y si el valor financiero de una renta es cero en un punto, lo será en cualquier otro. En otras palabras, si una operación está equilibrada en un instante, lo está en cualquier otro que elijamos.

6. Lanza Solver, y pídele que haga el VAN igual a cero, y para ello calcule la celda incógnita (D21).

Observa que en la tabla la última cifra por importe de 2 millones lleva signo negativo. Esto es importante ya que prestación y contraprestación deben llevar signos distintos.

Método 2

¿Cómo funciona el método 2?

Lo que se hace es valorar toda la renta en el instante t=8 que es donde vence el importe X que debemos calcular para que esto cuadre. Piensa que en toda operación financiera simpre deben estas igualadas la Prestación y la Contraprestación, valoradas en cualquier instante que elijas.

En lugar de llevarme las cuantías una a una hasta t=8, lo que hacemos es usar la fórmula VNA de Excel, que nos facilita el trabajo. Como esta fórmula deja el valor donde no nos interesa, es por eso, por lo que luego debemos capitalizar o descontar los periodos necesarios hasta llegar al punto que queremos, t=8.

Métodos 3, 4, 5

El factor en finanzas es (1+i). En nuestro caso trabajamos con i12 que es el efectivo mensual ya que la renta es una renta mensual. La celda G14 contiene el factor de este ejercicio (1+i12). Podemos utilizar esta celda, o bien, nombrar la celda con un nombre de rango, que hemos denominado ft. Luego lo que hacemos es calcular la cuantía que falta C de forma muy similar a lo que haríamos si lo hiciéramos a mano.

Método 6

Utilizando la función VNA y luego capitalizando el tiempo necesario hasta llegar a calcular C que es la cuantía necesaria para cuadrar la operación.

¿La renta es pre o pos?
Muchas veces las rentas no son ni PRE, ni POS, son lo que nosotros queramos ya que, somos nosotros los que ponemos de forma arbitraria el instante t=0. Pero en este caso, puedes considerar la renta como PRE si quieres, aunque más bien se debe enfocar el problema como una operación de constitución de capital.

¿El interés ha de ser el efectivo mensual?
Los flujos de caja son mensuales y por tanto debemos trabajar con un tanto efectivo mensual.
Para capitalizar una única cuantía, por ejemplo los 100.000 euros iniciales, puedes usar el tanto mensual elevando a meses o el tanto anual elevando a años.
100000(1+i12)^26 = 100000(1+i)^(26/12)
no olvides los paréntesis del exponente.
Pero al tratar una renta con la función VNA, o VA, se debe usar necesariamente el tanto efectivo relativo al periodo con el que trabaja la renta. Si la renta tiene términos mensuales se debe trabajar necesariamente con el tanto efectivo mensual.

¿Por qué se usa el VAN para resolver este problema?
Este problema si se resolviera a mano, deberíamos hacer la Equivalencia Financiera en el instante que se elija, por ejemplo en t=26, entre prestación y contraprestación.

Al hacer la Equivalencia Financiera en t=0 lo que estamos haciendo es calcular el VAN.


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