Amortización adicional que reduce la duración del préstamo

Se concede un préstamo de duración 15 años, principal 65.000 € y amortizable mediante pagos trimestrales de cuantía constante. El tipo de interés pactado es del 8% nominal anual.
Transcurridos 5 años, el deudor decide entregar X € adicionales para reducir el capital vivo de tal forma que la duración del préstamo se reducirá en dos años y seguirá pagando la misma trimestralidad que hasta ese momento. Calcular la cuantía X.

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Ver también el siguiente caso de amortización anticipada.

• Amortización anticipada que reduce la duración

Planteamiento

Inicialmente tenemos un préstamo de 65.000 € de principal que se amortiza en 60 trimestres, al 2% como un préstamo francés.

Calculamos la trimestralidad constante y resulta ser: a = 1.869,92 €

Calculamos el capital vivo a los 20 trimestres, y resulta ser: C₂₀ = 51.152,50 €.

Si estando en t=20 nos dicen que el préstamo se acorta en 8 trimestres, entonces nos quedarán 32 trimestres (52-20) hasta el vencimiento.

Al acortarse el plazo en 8 trimestres la mensualidad que tendremos que pagar durante los 32 trimestres restantes será a' que será mayor que a.

a' > a

Hemos calculado a' que es la trimestralidad constante que tendríamos que pagar durante los 32 trimestres restantes, y ha resultado ser: a' = 2.179,64 €

La diferencia entre a' y a es:

a' - a =  2.179,64 - 1.869,92 = 309,72 €

Si en el instante t=20 efectuamos un pago adicional de importe X, para evitar que tengamos que pagar más, y así poder continuar pagando a, en lugar de a', lo que estaremos haciendo es entregar el valor actual de la renta de 32 trimestres que faltan a razón de un importe de 209,72 € cada trimestre. Este será el importe necesario para volver a pagar a, en lugar de a'.

Obtenemos que el valor de X es: 7.284,64 €

Método 1

Calculas a (celda C17), con la expresión:

=-PAGO(C19;C16;C14)

Te inventas un valor para X, por ejemplo 9.000 euros.

Calculas el Capital Vivo en t=20, C20 (celda C22) por el método prospectivo, con la expresión:

=-VA(C19;(15-5)*4;C17)

Calculas C20-X.

Calculas a' (celda C24), con la expresión:

=-PAGO(C19;(15-5-2)*4;C23)

Pides a Solver que haga cero la diferencia entre a y a', así calculará el valor correcto de X, que hace esto posible.

Método 2

Denominemos a* a la trimestralidad que se tendría que pagar en el caso de que se tuviera que amortizar C20 en dos años menos de lo previsto y sin hacer el pago adicional de X €.

Celda C28:

=-PAGO(C19;(15-5-2)*4;C22)

Celda C29 es a-a*:

=C28-C17

El valor de X esta en la celda C30:

=-VA(C19;(15-5-2)*4;C29)

Método 3

Podemos calcular a en la celda F34:

=PAGO(C38;C35;-C36)

El Capital Vivo en t=20 está en la celda F35:

=VA(C38;C40;-F34)

El valor de X está en la celda F37:

=VA(C38;40;-F34)-VA(C38;32;-F34)

El método 3 es similar al método 2, ya que cuando calculamos X como la diferencia de dos valores actuales (VA), en realidad lo que estamos haciendo es hacer la diferencia a-a* que se emplea en el método 2.

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