Italiano, carencia y francés

Se concede un préstamo de 7.000.000 € a 12 años con pago mensual y cuota de amortización constante, al 12,0% nominal anual. Transcurridos 2 años el prestatario solicita al banco un periodo de carencia total de un año seguido de un perido de carencia normal de 3 años donde únicamente pagará los intereses devengados. El banco accede y al finalizar los dos periodos de carencia el préstamo continúa durante 10 años más como un préstamo francés de términos mensuales. Calcular la mensualidad constante de los últimos años.

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Los pasos que hemos seguido son los siguientes.

1. Calculamos la cuota de amortización constante A del préstamo italiano
2. Calculamos el capital vivo al final del segundo año C24
3. Calculamos el capital vivo al final del tercer año C36
4. Calculamos el capital vivo al final del sexto año C72
5. Calculamos la nueva mensualidad a del préstamo francés

Descontar una letra o tomar un préstamo

Una empresa mediana necesita disponer de liquidez inmediata por importe de C €. Para ello dispone de dos alternativas con las que conseguiría la misma liquidez. Alternativa A, puede descontar una letra de cambio de nominal N con vencimiento a 18 meses, aplicando un tanto de descuento simple comercial del 16,0%. Alternativa B, puede solicitar un préstamo a devolver mediante un solo pago. El préstamo tiene una duración de 14 meses, se aplica el 13,0% anual a interés simple, y el montante a devolver será de 2.000.000 €. Calcular N.

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Vende una Letra y se queda con la otra

El Sr. A adquiere dos Letras del Tesoro por un efectivo unitario de 910,0 €, a un plazo de 12 meses. Transcurridos 6 meses vende una de las Letras al Sr. B permaneciendo con la otra hasta su amortización. Calcular la rentabilidad obtenida por el Sr. A expresada en tanto efectivo anual sabiendo que la del Sr. B ha sido del 8,80%. El Sr. B también permanece como propietario de su Letra hasta la amortización.

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Prorrateo de una renta

Cinco socios (A, B, C, D y E) son propietarios de un negocio con las siguientes proporciones 30%, 25%, 20%, 15%, 10% respectivamente. El negocio supone unos gastos totales de 200.000 € a mes vencido durante 10 años. El socio E se retira del negocio y el resto de socios han de asumir el coste del socio que se retira de forma proporcional a su participación en el negocio. Calcular el valor actual de los gastos que ha de pagar el socio A. Valorar al 9,0% efectivo anual.

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Puede ver un epígrafe introductorio al tema de las prorratas en el siguiente enlace.

• ¿Qué es una prorrata?

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Rentas desfasadas b>a

Calcular el valor actual que se obtiene valorando al 15,0% efectivo anual el conjunto de las dos siguientes rentas. Renta A, duración 14 años, términos trimestrales pospagables de importe a euros. Renta B, 40 términos semestrales de importe b=50.000 €, abonándose el primero junto al 5º término de la renta A. Sabemos que b es un 90% mayor que a.

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Reserva de una cuenta de alta remuneración

El administrador de un patrimonio contrata una cuenta bancaria de alta remuneración al 10,0% efectivo anual. Inicialmente ingresa 8.000.000 € y luego efectúa aportaciones semestrales de 200.000 € durante 10 años, efectuando la primera a los 15 meses de haber realizado el ingreso inicial. También realiza 18 disposiciones anuales de C € cada una, efectuando la primera a los 25 meses de haber realizado el ingreso inicial. La cuantía C es la necesaria para que al efectuar la última disposición la cuenta quede con saldo cero. Calcular la reserva matemática por la izquierda de la operación al final del mes 22.

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Fusión de dos operaciones de Leasing

Una empresa tiene contratado un Leasing sobre la maquinaria A con el que paga al mes 8.000 €, restan 3 años y tiene un valor residual de 75.000 € pagadero junto con la última mensualidad. Además tiene otro Leasing sobre la máquina B con pagos mensuales de 7.000 €, restan 5 años y tiene un valor residual de 82.000 € que se pagará junto con la última mensualidad. Se renegocian los dos contratos de Leasing y se refunden en uno nuevo por el que se pagará una cantidad mensual de C €, duración 7 años y valor resicual de 130.000 € a pagar junto con la última mensualidad. Calcular C valorando todo al 12,0% nominal anual.

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Última anualidad para liquidar un préstamo

Se contrata un préstamo de principal 4.500.000 € con términos amortizativos anuales constantes de 700.000 €. Si se pagan 10 términos no se llega a liquidar el préstamo debiéndo aún una cierta cantidad al banco, pero si se pagan 11 términos de 700.000 € habríamos pagado más de lo debido para saldar el préstamo. Por tanto, lo que se ha de hacer es pagar 700.000 € al año hasta el año 10 incluido y luego en el año 11 pagar una cierta cantidad X necesaria para liquidar el préstamo. Calcular X sabiendo que se pactó al 10,0% anual.

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Préstamo a tipo variable con AA

Se contrata un préstamo francés de 9.000.000 € a 12 años con pagos mensuales, al 12,0% nominal anual. Transcurridos 4 años se desea amortizar anticipadamente 400.000 € sin modificar la duración del préstamo. El banco en ese momento nos anuncia que el tipo de interés sube al 13,20%. Calcular la nueva mensualidad.

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Financiar una casa con dos préstamos

Se financia el 80,0% del precio de una casa con dos préstamos. El préstamo A supone el pago de 1.500 € al mes durante 12 años comenzando el primer pago al mes de la firma del contrato. El préstamo B supone la entrega de 10.000 € cada trimestre durante 5 años comenzando la entrega de la primera trimestralidad a los 2,5 años de la firma del contrato. Calcular el precio de la casa sabiendo que todo se valora al 10,0% efectivo anual.

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Préstamo aritmético, última anualidad

Se contrata un préstamo variable en progresión aritmética, al 15,0% anual, con pagos anuales y 15 años de duración. El principal es de 3.000.000 €, la primera anualidad es de importe a y se incrementa todos los años en 5.000 € de forma constante. Calcular la última anualidad.

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Italiano en dos tramos

Se concede un préstamo de principal 75.000 €, duración 12 años y a un tipo de interés del 8,0% anual efectivo, que será amortizado mediante pagos anuales, tales que los 6 primeros años la cuota de amortización es constante de cuantía A y la cuota de amortización de los últimos 6 años también es constante, pero de cuantía A'. Sabiendo que el capital vivo transcurridos 4 años es de 45.000 €, calcular el termino amortizativo abonado el séptimo año.

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