Tanto instantáneo y capitalización continua

Puede descargar el archivo tantoInstantaneo.xlsx

Aquí puedes descargar un PDF que explica cómo obtener el tanto instantáneo y cómo se utiliza.

• Capitalizacion_continua.pdf

También podemos ver una aproximación intuitiva al número e usando el ejemplo de la capitalización.

• El número e, función exponencial y logaritmos en Excel
• Capitalización continua y número e

Patrimonio nulo con dos rentas perpetuas

El patrimonio de una sociedad esta compuesto por dos rentas. De la renta A la sociedad es acreedora, siendo una renta perpetua pospagable de 40.000 € mensuales. De la renta B la sociedad es deudora, siendo una renta perpetua de importe constante b € al mes cuya primera cuantía se abonará dentro de 10 años. Calcular b sabiendo que el valor actual del patrimonio de esta sociedad es nulo si valoramos al 12,0% nominal anual.

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Al pagarse el primer b a los s años es PRE.

Veamos nuevamente la representación gráfica y la resolución paso a paso.

Tanto medio de 7 años

Calcular el tanto medio de una operación de capitalización expresado en tanto efectivo anual. La operación financiera parte de un capital inicial C que durante los dos primeros años se capitaliza al 5,30% efectivo semestral, durante los dos años siguientes se capitaliza al 10,50% nominal anual con pago de intereses mensual. Durante los dos años siguientes se capitaliza al 1,05% efectivo mensual, y durante el último año se capitaliza al 3,0% efectivo trimestral. La duración total de la operación es de 7 años.

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VAN con dos tramos

Aplicando una tasa del 15,0% efectivo anual calcular el VAN de una operación de inversión cuyo desembolso inicial es de 8.000.000 € y consta de dos clases de rentas para las recuperaciones. La primera renta esta compuesta por 7 términos semestrales de importe 730.000 € abonándore el primero a los 5 meses de haber realizado el desembolso inicial. La segunda renta esta formada por 16 términos trimestrales de 433.000 € abonándose el primero a los 8 meses de haber realizado el desembolso inicial.

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Capital vivo de un préstamo Geométrico fraccionado

Se contrata un préstamo variable en progresión geométrica fraccionado, pactado al 14,0% efectivo anual. Los pagos son mensuales, siendo constantes los de cada semestre e incrementándose semestralmente un 3%. La duración total del préstamo es de 10 años y la primera mensualidad es de 70.000 €. Calcular el capital vivo a mitad de préstamo.

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Compra una Letra y luego otra

Un ahorrador adquiere una Letra del Tesoro en el mercado primario por un efectivo P1=950,0 € cuando el mercado proporcionaba una rentabilidad r1, siendo el vencimiento de la Letra a 12 meses. Transcurridos 5 meses compra otra Letra de la misma emisión por un precio P2 cuando el mercado proporcionaba una rentabilidad r2. Al ser de la misma emisión esta segunda Letra se amortizará dentro de 7 meses. El ahorrador mantiene ambas Letras hasta su amortización. La rentabilidad que obtiene el ahorrador por la operación conjunta es del 7,0%. Calcular la rentabilidad r2. Todas las rentabilidades vienen expresadas en tanto efectivo anual.

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VF de una renta con un año que no se paga

Calcular el valor final de una renta de 10 años de duración con términos mensuales prepagables de 30.000 € valorada al 12,0% nominal anual. La peculiaridad de la renta consiste en que no se pagan los 12 términos mensuales del 4º año.

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Leasing prepagable con VR en n-1

Se contrata una operación de Leasing sobre una maquinaria cuyo precio es de 7.700.000 € a un plazo de 3 años con pagos mensuales prepagables al 12,0% nominal anual. El valor residual se paga junto con al última mensualidad y es de importe 700.000 €. Calcular la mensualidad constante.

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Préstamo a tipo variable con un único cambio

Contratamos un préstamo francés de 9.000.000 € a 11 años con pagos mensuales al 12,0% nominal anual. Transcurrido un año el banco nos informa que el tipo de interés ha cambiado y que en lo sucesivo será del 13,20% nominal anual. Calcular la nueva mensualidad.

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Dos capitales vivos y una AA

Se contrata un préstamo francés al 12,0% TIN con pagos mensuales y 15 años de duración. El capital vivo al final del año 5 es de 6.450.701 €. Al final del año 7 al préstatario le tocan X € en la lotería y los destina a amortizar el préstamo sin variar la duración total del mismo. Calcular X sabiendo que el capital vivo al final del año 12 es de 2.655.273 €.

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Italiano dados dos términos amortizativos

De un préstamo Italiano, de cuota de amortización constante igual a 83.493 €, sabemos que los términos amortizativos 5º y 6º son 193.593,55 € y 183.584,41 € respectivamente. Los términos son anuales y la duración total del préstamo es de 15 años, calcular el primer término amortizativo.

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Italiano, carencia y francés

Se concede un préstamo de 7.000.000 € a 12 años con pago mensual y cuota de amortización constante, al 12,0% nominal anual. Transcurridos 2 años el prestatario solicita al banco un periodo de carencia total de un año seguido de un perido de carencia normal de 3 años donde únicamente pagará los intereses devengados. El banco accede y al finalizar los dos periodos de carencia el préstamo continúa durante 10 años más como un préstamo francés de términos mensuales. Calcular la mensualidad constante de los últimos años.

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Los pasos que hemos seguido son los siguientes.

1. Calculamos la cuota de amortización constante A del préstamo italiano
2. Calculamos el capital vivo al final del segundo año C24
3. Calculamos el capital vivo al final del tercer año C36
4. Calculamos el capital vivo al final del sexto año C72
5. Calculamos la nueva mensualidad a del préstamo francés

Descontar una letra o tomar un préstamo

Una empresa mediana necesita disponer de liquidez inmediata por importe de C €. Para ello dispone de dos alternativas con las que conseguiría la misma liquidez. Alternativa A, puede descontar una letra de cambio de nominal N con vencimiento a 18 meses, aplicando un tanto de descuento simple comercial del 16,0%. Alternativa B, puede solicitar un préstamo a devolver mediante un solo pago. El préstamo tiene una duración de 14 meses, se aplica el 13,0% anual a interés simple, y el montante a devolver será de 2.000.000 €. Calcular N.

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