domingo, 31 de marzo de 2013

Saldo Financiero y Equivalencia Financiera

Descargar el fichero: reserva.xlsx

Reserva Matemática de la una operación financiera o Saldo Financiero. Vamos a establecer una operación financiera de préstamo recíproco entre dos empresas y vamos a estudiar cómo evoluciona el Saldo Financiero o Reserva Matemática, tanto por la derecha como por la izquierda. Estableceremos la Equivalencia Financiera entre Prestación y Contraprestación en t=0, en t=n, y en un instante intermedio, comprobando que en cualquier momento que se establezca, a nuestra elección, siempre se cumple que la Prestación es igual a la Contraprestación valoradas ambas en dicho instante.



Las celdas amarillas son datos. Nos indican las cuantías componentes de la Prestación (Empresa A) y de la Contraprestación (Empresa B). En toda operación financiera al primero que realiza una entrega de capital (en t=0) se le llama Prestamista, y a todas sus entregas se las denomina Prestación. Al otro se le llama Prestatario, y todas sus entregas constituyen la Contraprestación. El saldo puede cambiar de signo, esto es en lugar de estar a favor del prestamista, puede estar a favor del prestatario, pero aún cambiando de signo al que comenzó siendo prestamista le seguiremos llamando así, y el que comenzó siendo prestatario seguirá denominándose prestatario.

Existen dos tipos de Reserva Matemática o Saldo Financiero, que se denominan Reserva por la izquierda y Reserva por la derecha. La reserva por la izquierda en un instante dado es el saldo en ese punto antes de considerar la cuantía que vence en ese instante. La reserva por la derecha ya considera que se ha pagado la cuantía que vence en ese instante. Pensemos en un ejemplo bancario. Supongamos que en nuestra cuenta bancaria tenemos un saldo de 100 €, y que estamos esperando que nos ingresen hoy un importe de 2.000 €. Estamos impacientes, y a las 9 de la mañana consultamos el saldo, pero sigue siendo de 100 €. Volvemos a consultar el saldo a las 13 horas, y vemos que ya nos han realizado el ingreso, puesto que nuestro saldo es de 2.100 €. Por tanto, en el día de hoy tenemos dos saldos:

  • Reserva Matemática por la Izquierda, o Saldo Financiero antes de que venza la cuantía. El saldo es 100 €.
  • Reserva Matemática por la Derecha, o Saldo Financiero después de vencida la cuantía. El saldo es de 2.100 €.
La Reserva Matemática por la Izquierda en el instante t=5, y la Reserva Matemática por la Derecha en t=5 se representan con los siguientes símbolos, respectivamente.

En nuestro ejemplo calculamos la Reserva por la Izquierda (columna F) y la Reserva por la derecha (columna G). La Reserva por la Izquierda en t=0 siempre es cero, y si la operación está saldada (está cuadrada) la Reserva por la Derecha en t=n debería ser también cero. Esto es importante, ya que nos permite aplicar Solver, y pedirle que nos cuadre una operación de la que se desconoce un dato. Muchos problemas se solucionan así.

La fórmula de la celda G12 nos proporciona la reserva por la derecha, y se obtiene sumando a la reserva por la izquierda el aporte neto, o cuantías (con su signo) que vencen en ese instante. Su expresión es la siguiente, y se copiará la fórmula hacia abajo a toda su columna.

=+F12+E12

La fórmula de la celda F13 nos proporciona la reserva por la izquierda, y se obtiene capitalizando la reserva por la derecha del periodo anterior. Su expresión es la siguiente, y se copiará la fórmula hacia abajo a toda su columna.

=+G12*(1+$G$9)

Principio de Equivalencia Financiera

Debajo de la tabla principal hemos calculado las Equivalencias Financieras entre Prestación y Contraprestación en diferentes momentos (t=0, t=7 y t=3) por dos métodos. O bien capitalizando o descontando cuantía a cuantía, o bien usando la fórmula VNA. Trabajar con las cuantías individuales no es un método adecuado, ya que es totalmente manual. Es mucho mejor trabajar con la función VNA y luego capitalizar hasta el instante deseado.

Reserva Matemática

En las columnas J y K hemos calculado la Reserva Matemática en t=3 tanto por la derecha, como por la izquierda, utilizando los tres métodos clásicos:


  • Método Recurrente
  • Método Retrospectivo
  • Método Prospectivo
El método recurrente es el del cuadro, el que nos permite ir calculando una reserva en función de la anterior.
El método Retrospectivo tienen en cuenta las cuantías del pasado.
El método Prospectivo considera únicamente las cuantías del futuro.




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viernes, 29 de marzo de 2013

Leasing con VR=2a

Veamos una operación de Leasing donde el valor residual (VR) es igual al doble del término amortizativo.

leasing02.xlsx
Spreadsheet de Google Docs

jueves, 28 de marzo de 2013

Préstamo americano

Puede descargar el archivo de Excel: americano.xlsx

El sistema de amortización americano de préstamos se basa en pagar únicamente los intereses devengados en cada periodo, sin amortizar nada, salvo en el último periodo donde además de pagar los intereses devengados en ese periodo se amortiza completamente el préstamo.







Spreadsheet de Google Docs


Préstamo Italiano

Puede descargar el archivo de Excel italiano.xlsx

El préstamo Italiano se caracteriza por tener constante la Cuota de Amortización (A=constante). También se le conoce como préstamo de cuota de amortización constante.



Spreadsheet de Google Docs


Para calcular A (Cuota de amortización) en un préstamo italiano, únicamente se ha de dividir el principal (Co) entre el número de periodos (n), ya que la cuota de amortización (A) es contante.

En un préstamo los pagos realizados por el prestatario (a1, a2, ...) descontados hasta t=0 han de ser igual al principal prestado (Co). Por tanto, Co es la suma financiera de los términos amortizativos (a minúscula).

Si sumamos aritmaticamente las cuotas de amortización (A1, A2, ...) han de ser igual al principal Co.

Co = A1 + A2 + ... + An

En un préstamo italiano todas las cuotas de amortización son iguales de importe A. Por tanto, se trata de sumar n veces A.

Co = A+ A+ .... + A = n*A





En un préstamo italiano la cuota de amortización (A) es constante, y el término amortizativo (as) es variable. El término amortizativo decrece en progresión aritmética cuya diferencia es -Ai.

En nuestro ejemplo,

A=25.000 €
i=10%=0,1
A*i=25000*0,1=2.500 €

En nuestro ejemplo, el término amortizativo disminuye en 2.500 € cada año.


viernes, 22 de marzo de 2013

Préstamo variable anual

Puede descargar el archivo de Excel Prestamo_variable_anual.xlsx

Un préstamo a tipo variable se contrata utilizando un índice, habitualmente el Euribor, más un diferencial. El Euribor es el tipo de interés al que se prestan fondos unos bancos a otros dentro de un mercado interbancario europeo. Por tanto, es lógico que se requiera pagar un tipo de interés superior a los clientes, y este mayor tipo viene dato por el diferencial. Por ejemplo, podemos contratar un préstamo a un tipo que sea Euribor más 1%. Lo expresaremos así: E+1%, siendo el diferencial el 1%.

El Euribor cotiza en un mercado que varía todos los días, como si se tratara de un activo más que cotiza en bolsa. Normalmente la revisión de intereses es anual, lo cual quiere decir que durante un año el tipo es constante y que cambia anualmente. Si el préstamo fuera de términos amortizativos mensuales, la mensualidad dentro de cada año sería constante y únicamente variaría cada año al variar el tipo de interés.

En este caso, vamos a suponer un préstamo a tipo variable muy simple que se devuelve mediante el pago de 4 anualidades.

Solución Spreadsheet de Google Docs