Una operación de capitalización a 3 años puede realizarse de dos formas que son financieramente equivalentes. Método A: utilizando un tanto pospagable constante durante todo el periodo. Método B: utilizando un tanto prepagable del 15,0% durante los 20 primeros meses y un tanto pospagable del 14,0% durante los restantes meses. Trabajando en compuesta por ambos métodos, calcular el tanto del método A.
Puede subir el problema resuelto a mano? Gracias.
ResponderEliminarHola Juan.
ResponderEliminarPrimero convertimos el tipo prepagable i* en su equivalente pospagable. Luego montamos una ecuación donde capitalizamos 1 euro (que ni se pone multiplicando, ya que al multiplicar por 1 ni se indica). Vemos que montante se alcanza capitalizado un euro por dos métodos, uno de ellos es usando los tantos iequiv durante 20 meses e i durante 16 meses, y el otro método es usando iM durante 3 años. Igualamos montantes y finalmente despejamos iM.
Buenas tardes Adolfo,
ResponderEliminaruna pregunta, ¿Cómo paso de interés prepagable anual a interés prepagable mensual? si lo hago como de costumbre no me cuadra.
Gracias y un saludo
Hola Antonio.
EliminarEsta es una fórmula que no hemos visto en el blog. Vamos a deducirla.
El interés anticipado i* en cuanto a fórmulas e incluso conceptualmente es igual al tando de descuento d del descuento compuesto. Esto se ve en el blog en el apartado denominado 'Descuento compuesto a tanto de descuento d'.
La ley del descuento compuesto es: Co=Cn*(1-d)^n.
Cuando vimos la ley de captitalización simple vimos luego los tantos equivalentes y salía que (1+i)=(1+im)^m De esta expresión luego se despejaban i e im. Esa fórmula saía de hacer un gráfico y comparar dos formas de capitalizar 1 euro durante un año, o bien usando el tanto anual i o bien usando el tanto del subperiodo im durante m subperiodos.
Haciendo el mismo razonamiento y haciendo un gráfico similar sale la relación que hay entre d (el tanto de descuento anual) y dm (el tanto del descuento del subperiodo). La fórmula es:
(1-dm)^m = (1-d)
De esta fórmula podemos despejar dm y ya tenemos la fórmula que te interesa. Veamos que funciona con un ejemplo:
Partimos de un capital inicial Co=1000 € que capitalizamos al i12=1% mensual efectivo durante 2 años.
El capital final obtenido será
Cn = 1000*(1+0,01)^24 = 1,269.73 €
Comprobamos que equivale a trabajar con el tanto i=(1+0,01)^12-1 = 12,682503013197% efectivo anual.
Cn = 1000*(1+0.12682503013197)^2 = 1,269.73 €
Veamos ahora el camino de regreso, partiendo de Cn veamos si llegamos a Co=1000.
Calculamos d = i/(1+i) = 0.112550774734846
Co = Cn*(1-d)^n = 1269.73 *(1-0.112550774734846)^2 = 1000 € Comprobado
Veamos ahora si llegamos también a Co=1000 € pero usando dm.
dm = 1-(1-d)^(1/m) = 1-(1-0.112550774734846)^(1/12) = 0.00990099009901
Co = Cn*(1-dm)^24 = 1269.73*(1-0.00990099009901)^24 = 1000 €
Con este ejemplo hemos comprobado que la fórmula funciona: dm = 1-(1-d)^(1/m)
El motivo de no meter esto como teoría en el blog es para intentar reducir en la medida de lo posible el exceso de fórmulas.
Un saludo.
Ahora lo entiendo, muchas gracias!
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