Cálculos con porcentajes

¿Cuánto ha subido el precio?

Recuerdo cuando, hace ya bastantes años, el periódico costaba 0,90 € y subió hasta costar 1 €. Actualmente, con el tema de la presa en Internet ya no sabría decirte cuanto cuesta el periódico. Cuando preguntabas a la gente cuánto había subido el periódico, muchos podrían llegar a decirte de forma equivocada que había subido un 10%. Su razonamiento se basaba en algo aparentemente lógico, pero erróneo. Veían que el incremento de precio era de 0,10 €, y que el periódico finalmente valía 1 €. Por pura lógica 10 céntimos de euro frente a un euro es un 10%. Pero el razonamiento que realizaban es incorrecto.

10 / 100 = 0,10 = 10% (erróneo planteamiento)

El error proviene de dividir el incremento entre el precio final. Se debe dividir el incremento entre el precio inicial.

10 / 90 = 0,11111.... = 11,11%

Así, que el periódico subió más de un 10%. Subió un 11,11%.

Para determinar el incremento de precio, o de cualquier otra magnitud siempre hemos de considerar la siguiente operación:

Como el numerador es el incremento de precio, también podemos expresarlo así:

Por tanto, es importante recordar que siempre se ha de dividir entre el Precio Inicial y no sobre el final.

Ejemplo

Calcular el incremento de precio que experimenta un artículo que sube desde los 400 hasta los 480 euros.

Método 1

(P1-P0)/P0 = (480-400)/400 = 80/400 = 20%

Método 2

(P1/P0)-1 = (480/400)-1 = 20%

Este segundo método, consiste en dividir el precio final (P1) entre el precio inicial (P0) y luego restar 1. En realidad es lo mismo que el método 1, como no podría ser de otra forma. Este es el método que prefiero cuando dispongo de una calculadora, o cuando utilizo Excel. El motivo de esta preferencia obedece a que, con calculadora en mano, y tratándose de cifras que no permiten el calculo mental, únicamente tengo que hacer una operación que es la división, ya que restar uno se hace fácilmente 'de cabeza'.

Por ejemplo, intente calcular, con calculadora en mano, el incremento porcentual que se experimenta al pasar de 234 y 317. Verá que al hacer la división de 317 entre 234 se obtiene la cifra: 1,35470085. Esto ya nos dice que el incremento ha sido del 35,47%. Observe que hemos restado 1 de cabeza, y que sabemos que la cifra obtenida está expresada en tanto por uno: 0,35470085. Ahora solo nos falta pasarla a porcentaje y redondear un poco. El resultado es: 35,47%.


¿Cuánto costaba el bolso antes de las rebajas?

Ejemplo

Una señora va a las rebajas y compra un estupendo bolso por 140 €. El bolso estaba en un estante con un gran cartel que ponia 20% de Descuento. La señora quiere conocer el precio del bolso antes de las rebajas. Para ello dispone de dos métodos:

1. El método clásico: rascar la etiqueta para ver el precio que había debajo, o bien
2. Efectuar un sencillo cálculo de porcentajes

¿Qué cálculo ha de realizar la señora para conocer el precio del bolso antes de las rebajas?.



Posibles soluciones

1. 168 €
2. 175 €

La solución incorrecta es 168 €

140+20%*140 =
= 140(1+0,20) =
= 140*1,20 =
= 168

Es incorrecta porque el 20% no se ha de aplicar al precio ya rebajado sino al precio que había antes de las rebajas.

La solución correcta es 175 €

Llamenos P al precio del bolso antes de las rebajas, así podemos aplicar el 20 de descuento sobre P:

P-20%*P=140

P-0,20*P=140

P(1-0,20)=140

De la ecuación anterior despejamos P

P=140/0,80

P=175 €

CONCLUSIÓN

Al aplicar porcentajes es muy importante saber sobre que importe (base) se aplica. No es lo mismo el 20% de 175, que el 20% de 140. Y lo que debemos aplicar, en este caso, es el 20% al precio antes de las rebajas.

La importancia de los porcentajes en las finanzas

En el campo de las finanzas es fundamental tener claro el tema de los porcentajes, ya que estaremos trabajando todo el tiempo con tipos de interés que no son sino un porcentaje que nos indica la tasa a la que se rentabiliza el dinero. Así, sin entrar en muchos detalles, un tipo de interés del 5% anual lo que indica es que transcurrido un año, un cierto capital inicial se incrementará en un 5%. El incremento es lo que conocemos como intereses.

Por ejemplo, si el capital inicial es de 40.000 €, y el tipo de interés es del 5%, los intereses, transcurrido un año, serán de 2.000 €, que acumulados al capital inicial, nos dará un capital final de 42.000 € transcurrido un año.


Ahora puedes ver un vídeo que comenta cómo calcular porcentajes en Excel.




También es importante que veas este vídeo para aprender a insertar los dólares en las fórmulas de Excel para fijar las celdas antes de copiar la fórmula.

Seguidamente puedes ver un vídeo de otro profesor que explica un problema de porcentajes y fracciones.

Otros vídeos explicativos de porcentajes. En este caso son vídeos del profesor Sócrates Moreno de Lima (Perú) que explican magníficamente con todo detalle el tema de los porcentajes.

• http://youtu.be/5HbnlC5W6p0
• http://youtu.be/FbqNcwH4nzU
• http://youtu.be/3TfQ1Ga-kEc
• http://youtu.be/6W40tlOnXIo
• http://youtu.be/x3zyP0BZt50
• http://youtu.be/i78o9djc7gQ

Más problemas de porcentajes resueltos:

Porcentajes encadenados