TASA, NPER, VA, VF en capitalización compuesta

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Una operación simple es aquella en la que se intercambia un capital (Co;0) por un capital (Cn;n), no existiendo capitales intermedios. Podemos decir que una operación simple es aquella en la que únicamente existen dos capitales: el capital inicial Co y el capital final Cn.

La palabra simple cuando hablamos de "operación simple" no hace referencia al tipo de ley de capitalización utilizado. Esto es, las operaciones simples no necesariamente se han de valorar con la ley de capitalización simple, de hecho existen muchos casos en los que se utilizará la ley de capitalización compuesta. La ley que utilicemos depende del mercado en el que nos encontremos, y en general nos lo dirán en el enunciado. Si no se dice nada, por defecto, se utilizará la ley de capitalización compuesta.

En este caso vamos a despejar todas las variables de la ley de capitalización compuesta.

Capital final Cn

La ley de capitalización compuesta es la siguiente.

Función VF

La función VF nos permite calcular el Valor Final. Se puede utilizar para rentas o para operaciones simples. En este caso no es una renta lo que vamos a tratar por lo que el argumento PAGO se ha de dejar vacío o poner un cero.

=VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

donde:

• tasa es el tipo de interés de la operación. Ha de tener la misma unidad temporal que el tiempo (n). Si n viene expresado en años, la tasa (i) debe ser un tanto efectivo anual. Si el tiempo viene expresado en meses la tasa debe ser un efectivo mensual. Siempre obtendremos una tasa cuya unidad temporal se corresponde con la unidad temporal empleada en tasa
• nper es el número de periodos (años, meses, ...) que dura la operación. Siempre ha de mantenerse la homogeneidad en la unidad temporal del tiempo y del tanto. Nunca se deben mezclar el n y el i con unidades temporales diferentes. Por ejemplo, sería un error trabajar con n en años y el i como tanto mensual. Si no coinciden las unidades temporales se deben adaptar
• pago hace referencia al paso periódico en el caso de tratarse de una renta. En nuestro caso, al tratarse de una operación simple, no se pone nada o se pone un cero
• va es el valor actual, que en nuestro caso es Co. Se ha de poner con signo negativo, y si no se hace esto el resultado obtenido numéricamente estará correcto pero resultará negativo
• tipo no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta, para indicar si se trata de una renta pospagable o prepagable. En nuestro caso al tratarse de una operación simple y no de una renta, no se pone nada

Capital inicial Co

El capital inicial Co se calcula despejando, y se obtiene la siguiente expresión.

Podemos elegir el método para determinar Co:

• calcularemos Co dividiendo el montante final Cn entre (1+i)ⁿ
• y en otras ocasiones calcularemos Co multiplicando por (1+i)^-n (observe el exponente negativo)

Función VA

La función VA nos permite calcular el Valor Actual. Se puede utilizar para rentas o para operaciones simples. En este caso no es una renta lo que vamos a tratar por lo que el argumento PAGO se ha de dejar vacío o poner un cero.

=VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

donde:

• tasa es el tipo de interés de la operación. Ha de tener la misma unidad temporal que el tiempo (n). Si n viene expresado en años, la tasa (i) debe ser un tanto efectivo anual. Si el tiempo viene expresado en meses la tasa debe ser un efectivo mensual. Siempre obtendremos una tasa cuya unidad temporal se corresponde con la unidad temporal empleada en tasa
• nper es el número de periodos (años, meses, ...) que dura la operación. Siempre ha de mantenerse la homogeneidad en la unidad temporal del tiempo y del tanto. Nunca se deben mezclar el n y el i con unidades temporales diferentes. Por ejemplo, sería un error trabajar con n en años y el i como tanto mensual. Si no coinciden las unidades temporales se deben adaptar
• pago hace referencia al paso periódico en el caso de tratarse de una renta. En nuestro caso, al tratarse de una operación simple, no se pone nada o se pone un cero
• vf es el valor final, que en nuestro caso es Cn. Se ha de poner con signo negativo, y si no se hace esto el resultado obtenido numéricamente estará correcto pero resultará negativo
• tipo no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta, para indicar si se trata de una renta pospagable o prepagable. En nuestro caso al tratarse de una operación simple y no de una renta, no se pone nada

Tipo de interés i

Podemos despejar el tipo de interés obteniendo la siguiente expresión.

Función TASA

La función TASA nos permite calcular el tipo de interés al que se pactó la operación. Se puede utilizar para rentas o para operaciones simples. En este caso no es una renta lo que vamos a tratar por lo que el argumento PAGO se ha de dejar vacío o poner un cero.

=TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

donde:

• nper es el número de periodos (años, meses, ...) que dura la operación. Si la unidad temporal de n viene expresada en años la tasa obtenida será una tasa anual efectiva. Y si la unidad temporal de n viene expresada en meses la tasa obtenida será una tasa mensual efectivo. Siempre obtendremos una tasa cuya unidad temporal se corresponde con la unidad temporal empleada en nper
• pago hace referencia al paso periódico en el caso de tratarse de una renta. En nuestro caso, al tratarse de una operación simple, no se pone nada o se pone un cero
• va es el valor actual, que en nuestro caso es Co. Se ha de poner con signo negativo
• vf es el valor final, que en nuestro caso es Cn. Se ha de poner con signo positivo
• tipo no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta, para indicar si se trata de una renta pospagable o prepagable. En nuestro caso al tratarse de una operación simple y no de una renta, no se pone nada
• estimar es un valor que se aplica únicamente al caso de rentas, por tanto en nuestro caso no es aplicable. Para rentas sirve para indicar el entorno en el que se encuentra la tasa, empleándose en casos poco frecuentes donde hay varias tasas posibles

Duración de operación n

Para calcular la duración de la operación financiera simple podemos despejar n. Al despejar obtenemos una relación por cociente entre dos logaritmos neperianos. El símbolo ln significa logaritmo neperiano, que es el logaritmo cuya base es el número e. En Excel se calcula con la función =LN(número).

Función NPER


La función NPER nos permite calcular la duración de la operación. Se puede utilizar para rentas o para operaciones simples. En este caso no es una renta lo que vamos a tratar por lo que el argumento PAGO se ha de dejar vacío o poner un cero.

=NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)

donde:

• tasa es el tipo de interés de la operación. Si la unidad temporal de i viene expresada en años el valor temporal n obtenido vendrá en años. Y si la unidad temporal de i viene expresada en meses el valor temporal n obtenido vendrá en meses. Siempre obtendremos un número de periodos cuya unidad temporal se corresponde con la unidad temporal empleada en tasa
• pago hace referencia al paso periódico en el caso de tratarse de una renta. En nuestro caso, al tratarse de una operación simple, no se pone nada o se pone un cero
• va es el valor actual, que en nuestro caso es Co. Se ha de poner con signo negativo
• vf es el valor final, que en nuestro caso es Cn. Se ha de poner con signo positivo
• tipo no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta, para indicar si se trata de una renta pospagable o prepagable. En nuestro caso al tratarse de una operación simple y no de una renta, no se pone nada

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Puedes ver el siguiente vídeo que aplica estas funciones.