Tipo forward implícito

En el mercado cotizan los siguientes bonos:
Bono A: Bono cupón cero a 1 año. TIR del 7%.
Bono B: Bono cupón explicito del 5% anual. Madura a los dos años y su TIR es del 6%.
Calcular la TIR del forward implícito r12.

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Método 1

Podemos elegir libremente los flujos de caja del bono A, siempre que su TIR sea del 7%. Aquí hemos optado por tomar el precio de 100 euros y por tanto el flujo de caja final es 107.

Para el bono B sucede lo mismo, los flujos de caja pueden ser otros, lo que importa es que se cumplan las características dadas en el enunciado. Se trata de un bono cupón explícito del 5%, a dos años, con TIR del 6%. Aquí hemos optado por un nominal de 100 euros, pero podría ser de cualquier otro importe. En este caso el cupón es de 5 euros y el precio del Bono B se calcula así:

=-VA(6%;2;-5;-100)

Es habitual que cuando no nos informan del nominal de un bono, tomemos un nominal de 100 euros. Esto tiene la ventaja de que los cupones y los precios se pueden interpretar como un porcentaje.

La celda E14 es:

=+C14*$D$14-D14*$C$14

Se trata de hacer cero el primer flujo de caja del Bono D, y así conseguimos que sea un FORWARD.

El Bono D es un Bono pactado en t=0, que se comprará dentro de un año, y se amortizará en un año más. Es lo que se denomina un FORWARD, esto es, un activo financiero, que pacto hoy (t=0), sabiendo que lo que hago hoy es comprometer los flujos de caja futuros, pero que hoy, el flujo de caja es CERO.

Método 2

El bono C es un bono cupón cero a dos años que se obtiene haciendo cero el flujo de caja intermedio. Esto se consigue en la celda E24 con la expresión:

=+D24*$C$24-C24*$D$24

que luego se copia al flujo de caja en t=0 y al flujo de caja en t=2.

Calculamos r12 que es el tipo FORWARD en la celda C29 despejando de la fórmula anterior. Al despejar resulta esta expresión:

=+((1+E27)^2/(1+C27))-1

Método 3

En el Método 3 pretendemos que Solver calcule las celdas grises, para conseguir que el Bono D sea un FORWARD.

Lo que le pedimos a Solver es que haga cero el flujo de caja del Bono D que vence en t=0.

Las celdas grises son las proporciones en las que hemos de combinar los bonos A y B para que me den como resultado el Bono D. Observa que la celda gris correspondiente al Bono A es negativa, lo que indica que se han de vender 0,509... bonos A, y la celda gris asociada al bono B es positiva, lo que indica que se han de comprar 0,5185... bonos B.

Los valores concretos que tomen las celdas grises realmente no nos han de preocupar, ya que lo importante es que Solver consiga crear el bono D combinando adecuadamente los bonos A y B.

Para calcular los flujos de caja del bono D usamos la función SUMAPRODUCTO, así la celda E35 es:

=+SUMAPRODUCTO($C$33:$D$33;C35:D35)

y se copia hacia abajo.

Método 4

En el método 4 vamos a realizar la misma operación que en el método 3 pero sin usar Solver.

Pregunta

Tengo una duda. He lanzado solver del método 3, me da otro resultado en las celdas grises, y por consiguiente me crea flujos diferentes pero la tir r12 me da el mismo resultado.


Respuesta

Los números grises míos y tuyos son proporcionales. Puedes comprobarlo dividiendo los del bono A (tuyo y mio) y haciendo lo mismo con los del bono B, verás que el número que se obtiene al dividir es el mismo para ambos bonos.

Si son proporcionales, supone que los flujos de caja del bono que se crea también son proporcionales. Por tanto tu bono D y el mio son proporcionales, y por eso dan la misma TIR.

Puedes probar a multiplicar todos los flujos de caja de tu bono D por 2, o cualquier otro número, y el resultada dará otro bono con la misma TIR. Podemos decir que todos los bonos proporcionales a uno dado son en realidad el mismo, a efectos de su TIR.