Réplica del bono cupón cero a dos años

En el mercado estan disponibles los siguientes bonos:
Bono A: Bono cupón cero a un año que se adquiere por 100 € en t=0 y se amortiza por 110 € en t=1.
Bono B: Bono a dos años que se adquiere por el nominal (500 €) en t=0, proporciona un cupón anual de 55 € y se amortiza por el nominal.
Calcular el importe por el que se amortiza un bono cupón cero de duración dos años que se adquiere en t=0 por 1.000 €.

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Ver problema 4.9 del Libro de Cálculo Financiero

Puedes consultar este Post:

Réplica del Bono Cupón Cero a dos años

¿Porqué dividimos entre 49,5?

Primero hemos de conseguir obtener el Bono C, que es un bono cupón cero a dos años. Esto se consigue haciendo cero el flujo de caja intermedio (celda E15).

La TIR del bono C es igual a la de cualquier otro bono que podamos obtener que sea múltiplo de él. Así, el bono C', tiene la misma TIR que el bono C, ya que lo único que hacemos es dividir todos los flujos de caja entre la misma cifra.

El motivo de porqué dividimos entre 49,5 es simplemente porque el precio del bono C es de 49.500 €, y el enunciado nos pide que calculemos sobre un bono que tenga como precio en t=0, exactamente 1.000 €.

Por tanto, para conseguir transformar el bono C, en el bono C' se ha de dividir entre 49,5 que es la cifra necesaria para conseguir esto:

49.500 / 49,5 = 1.000

Comentarios

Es normal tener muchas dudas sobre estos temas. Cuando hacemos problemas de préstamos todos sabemos para que sirven. Es más, seguramente alguno hemos pagado, o pegaremos en nuestra vida. Cuando hablamos de bonos, el tema nos queda algo más lejos, ya que la mayoría de la gente no invierte directamente en Renta Fija.
Esta asignatura es la primera necesaria en el campo financiero. Muchas de las cosas que se aprenden aquí se utilizan a un nivel mayor. Y en los próximos años espero que os hablen de futuros, opciones y swaps que son las tres piedras angulares de las finanzas modernas. En todos ellos se manejan bonos, incluso cuando intentamos valorar activos de Renta Variable. El concepto de réplica de un activo es fundamental y es el que da lugar a la mayoría de las fórmulas que se utilizan en Finanzas.

Primero debes leer este Post que critica la TIR como medida de la rentabilidad de un activo.
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Tras su lectura, verás que son muy importantes los activos denominados Bonos Cupón Cero, que son los que no pagan cupón intermedio. Son importantes porque al no tener cupones intermedios que reinvertir, no tenemos el riesgo (la incertidumbre) de saber a que tipo los podremos reinvertir en el futuro.

Este es el motivo, de que en Finanzas sean tan apreciados los Bonos Cupón Cero. Pero bonos de este tipo hay pocos. Estan las Letras del Tesoro, que no pagan cupón intermedio, y los denominados Bonos Segregables, pero no los hay a todos los plazos que deseemos. Por tanto, mediante la Réplica de Bonos podemos llegar a construir otros bonos que no existen en el mercado, combinando para ello otros bonos.

La Réplica de Bonos se basa en formar una cartera de bonos comprando y vendiendo bonos otros bonos existentes. El resultado de esa cartera (analizando sus flujos de caja) coincide con un bono que hemos llegado a diseñar, y que por tanto se denomina bono sintético. A estos juegos con bonos, se les denomina Ingeniería Financiera, en el buen sendido, ya que los periodistas suelen utilizar este término para designar jugadas financiero-fiscales al borde de la ley.

En España se emiten bonos del Estado, denominados Obligaciones, hasta un plazo de 30 años. Esto nos permite construir una curva de tipos bastante larga. Pero en EEUU, cuyo sistema financiero es mucho mayor disponen de Bonos del Estado hasta un plazo de 80 años. Esto es muy apreciado, ya que dota al sistema financiero de activos que combinados nos dan lugar a los bonos que necesitamos, o los podemos crear mediante réplica de los ya existentes.

Simplemente lo que se pretende es hacer cero el flujo de caja intermedio, de esta forma logramos construir el bono C que es un Bono Cupón Cero a dos años. Es una bono sintético. Y además, por ser un Bono Cupón Cero su TIR es un punto más de la ETTI. Curva que es absolutamente fundamental en Finanzas. Durante un monton de años se publicaba en la contraportada del diario económico "5 Diás", y actualmente la podeis encontrar en páginas interiores de algunos diarios económicos. Esta curva nos da como esta valorando el mercado el tipo de interés a los diferentes plazos. Con un simple golpe de vista se pueden llegar a ver muchas cosas de la economía de un pais.

¿Por qué es útil analizar la curva de tipo de interés?

Curva cupón cero