Precio de un bono con ETTI y forward

Se sabe que la ETTI a 1, 2, 3 y 4 años es: 2%, r₀₂, 4% y 5%. Se sabe que r₂₄ es del 7,50%. Calcular el precio de un bono de cupón explícito del 10%, que madura a los 4 años y su nominal es 10.000 euros.

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El factor de descuento usando la ETTI se obtiene en la celda E13 así:

=+(1+D13)^-B13

y luego se copia hacia abajo.

De la siguiente expresión se despeja la fórmula de la celda  D14.

Celda D14:

=+((1+D16)^4/(1+C18)^2)^0,5-1

También, despejando de ella se obtiene la celda C19.

=+((1+D16)^4/(1+D14)^2)^0,5-1

El precio del bono se obtiene con la función SUMAPRODUCTO.

Celda F12:

=-SUMAPRODUCTO(E13:E16;F13:F16)

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Veamos los conceptos.

• r₀₄ es la rentabilidad de una operación financiera que comienza en t=0 y finaliza en t=4.
• r₀₂ es la rentabilidad de una operación financiera que comienza en t=0 y finaliza en t=2.
• r₂₄ es la rentabilidad de una operación financiera que comienza en t=2 y finaliza en t=4.

En general:

r_xy es la rentabilidad de una operación financiera que comienza en t=x y finaliza en t=y.
Cuando la operación comienza en t=0, se dice que el tipo de interés es un tipo spot, o también denominado tipo de contado.

Cuando la operación comienza en un instante posterior a cero, decimos que es un tipo forward, o un tipo de interés a futuro.

La fórmula

se puede obtener capitalizando un euro mediante dos sistemas:

1. Capitalizando durante 4 años de una sola vez, aplicando el tanto r₀₄. Esté es el término izquierdo de la igualdad.
2. Capitalizando primero los dos primeros años al tanto r₀₂, y luego los dos últimos al tanto r₂₄. Esté es el término derecho de la igualdad.

Igualando los montantes obtenidos por ambos métodos llegamos a la expresión anterior.


Significado financiero de un tipo Forward

Podemos preguntarnos qué sentido financiero tiene un tipo forward como por ejemplo r₂₃, que corresponde a una operación financiera pactada hoy (t=0) y que durará desde t=2 hasta t=3. Pongamos dos ejemplos, para ver que si tiene sentido financiero la existencia de un tipo forward.

Ejemplo1

Suponga que usted es el director financiero de una compañía. Hoy (t=0) le informan que dentro de dos años recibirá, un millón de euros, y que la empresa no necesitará dicho importe hasta transcurrido un año más.

Usted tiene varias opciones.

Opción A

No hacer nada durante estos dos primeros años, y cuando llegue el dinero ya buscará en el mercado la opción más rentable que encuentre, para mantener el dinero invertido durante un año.

Opción B

Usted esta viendo que los tipos de interés para los depósitos financieros estan bajando en la economía, y teme que sigan bajando. Dentro de dos años, es posible que los tipos de interés estén tan bajos que usted puede llegar a arrepentirse de no haber hecho algo para conseguir invertir, o mejor dijo, arrepentirse de no pactar un depósito cuando los tipos estaban altos. Por tanto, decide ir a un banco, y preguntar si es posible pactar hoy (t=0) el tipo de interés para una operación financiera que comenzará dentro de dos años, y durará un año mas. Esto es, está usted preguntando por la cotización del tipo forward r₂₃. Supongamos que el banco pacta con usted un r₂₃ del 5%. Transcurridos dos años (en t=2) pueden suceder tres cosas:

1. que efectivamente usted acertara en su previsión y el tipo de interés en ese momento para operaciones a un año estuviera en el 3%.  Ese 3%, en ese momento, será un tipo spot, ya que es el que el mercado cotiza para depósitos a un año. Usted se alegrará mucho de haber pactado en su momento (t=0) el tipo forward, y pensará que fué una gran decisión financiera, ya que está ganando un 2% (5%-3%), aplicado a un millón de euros, durante un año.
2. puede suceder que transcurridos dos años (en t=2) el tipo sport para operaciones a un año, esté justo en el 5%, con lo que usted piensa que no ha ganado nada, anticipándose, y pactando el forward
3. puede resultar en t=2 un tipo spot del 6%, lo que indica que usted se equivocó en sus previsiones, y los tipos transcurridos dos años, estaban más altos. Como usted ya pacto la operación al 5%, y es un contrato en firme, usted pierde, o mejor dicho, deja de ganar un 1% (5%-6%). Usted en ese momento está bastante triste y piensa que sus dotes de adivino financiero han fallado.

Pero lo importante en cualquiera de los tres casos, es que usted pactando en t=0, un tipo de interés FORWARD r₂₃ del 5%, se asegura, que pase lo que pase, tendrá invertido ese millón de euros durante un año, (desde t=2 hasta t=3) a un tipo de interés fijo y conocido con antelación. Haciendo esto ha desaparecido la incertidumbre de tipos de interés. Por eso, es posible que si se presenta una operación similar en el futuro, usted vuelva a contratar un FORWARD, ya que le dará seguridad y tranquilidad saber que el tipo de interés para su inversión futura está ya pactado y asegurado, desde este mismo momento.

Ejemplo 2

En este caso vamos a suponer una operación de préstamo. Usted como director financiero de una empresa sabe que dentro de dos años necesitará financiación por importe de un millón de euros, y que el préstamo durará un año, transcurrido el cual se devolverá mediante un solo pago el principal más los intereses devengados.

Usted piensa que los tipos de interés para los préstamos futuros van a ir subiendo, por lo que le gustaría pactar hoy (t=0) el tipo de interés para una operación que comienza dentro de dos años (t=2) y que dura un año más (hasta t=3). El banco le da la cotizaicón del tipo FORWARD r₂₃, y usted contrata esta operación de futuro.

Si llegado el instante t=2, usted observa los tipos de interés spot para préstamos a un año, puden suceder también los tres casos que se mencionaron anteriormente.

1. Usted acierta en sus previsiones, y el tipo spot en ese momento es superior al pactado r₂₃. Usted se alegrará mucho y pensará que es un genio de las finanzas. Ahorrará a su empresa unos jugosos fondos.
2. Si el tipo spot en ese momento es igual a r₂₃, usted no obtendrá ni ganancias ni pérididas.
3. Si se equivocó en sus previsiones y el tipo spot baja, usted estará perdiendo, o mejor dicho estará dejando de beneficiarse de un tipo de interés menor al pactado inicialmente.

Lo cierto es que con el tipo pactado r₂₃, usted se garantiza un tipo cierto para el préstamo, y elimina la componente de incertidumbre, que en finanzas nunca nos gusta. Así que probablemente aunque no le hay ido muy bien en esta ocasión, si en el futuro se presenta un caso similar usted opte por asegurar la operación, en lugar de permanecer sin hacer nada. Ya que la inacción supone asumir las consecuencias de un futuro incierto. Supone asumir incertidumbre, y en finanzas somos adversos a la incertidumbre.

Con estos dos ejemplos hemos visto que existen operaciones de préstamo o de inversión que pueden ser una justo la opuesta de la otra. Una y otra pueden llegar a tener los mismos flujos de caja pero de signo contrario. Para el inversior, el flujo de caja en t=2 es negativo por importe de un millón de euros, y para el prestatario, es de un millón positivo. En t=3, el inversor tiene un flujo positivo por importe de un millón más los intereses, y el prestatario tiene ese mismo flujo pero negativo.

En el mercado siempre existen agentes que piensan que los tipos a futuro subiran y otro piensan que bajaran. Los tipos FORWARD se forman en el mercado como ajuste del precio de oferta y demanda de estas tendencis. Los bancos actuan como intermediarios, y también  pueden actuar como agentes en estos mercados. Estos son los denominados:

FRA (Forwar Rate Agreement)

que cotizan a diferentes plazos, y para las dos partes, los que desean invertir y los que desean endeudarse.

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El mercado de FRA (Forward Rate Agement) es muy activo y negocia un enorme volumen de operaciones.
Otro mercado que es muy activo es el de Futuros sobre tipos de cambio. Para pactar un tipo de cambio entre dos divisas, por ejemplo, Euro/Dolar.

Hace unos años un compañero vuestro que salió de esta misma universidad, fue a trabajar a Canarias como Director Financiero de la mayor importadora de cemento de las Islas. Según me comentó, en Canarias el cemento se ha de traer de fuera. Se importa, en barcos, y se paga en Dólares. El pago no es al contado. No recuerdo a que plazo pagaban, pero supongamos que pagaban a 180 días (medio año). Imagina que has comprado un cargamento de cemento y tienes que pagar dentro de medio año 10 millones de Dolares, cuando el cambio Euro/Dolar esta 1 a 1, pero temes que el Dolar se aprecie en este medio año, y que si no te cubre, dentro de medio año necesites más Euros para llegar a comprar los Dolares necesarios para hacer frente a tu factura. Si el Euro se deprecia un 10% en este medio año, entonces necesitarías emplear 11 millones de Euros, para comprar 10 millones de Dólares, y así poder pagar a tu proveedor.

Tu sabes que un quebranto de 1 millón de Euros, puede hacer que los beneficios de tu empresa se resientan, o incluso puedes poner en grave riesgo la estabilidad de tu empresa. Es cierto, que si el Euro se aprecia en este medio año, tu pagarás menos Euros de los previstos, para hacer frente a tu factura de 10 millones de Dolares. Pero tu no estas dispuesto a jugar a esto, como si se tratara de un juego de azar, ya que si te va mal puedes arruinar la empresa, y desaparecer.

Por tanto, tu lo que harás es asegurar el tipo de cambio para que dentro de medio año no te lleves una sorpresa. Iras al Banco y contrataras un Futuro que te garantice un tipo de cambio estable, fijo, que te de seguridad y elimine tu incertidumbre. Tu te dedicas a importar cemento y luego venderlo, pero no te dedica a especular con el tipo de cambio Euro/Dolar. Por eso es tan importante la Cobertura del Tipo de Cambio.

Pregunté a vuestro compañero, si realmente inmunizaban sus cargamentos contra posibles variaciones en el tipo de cambio, y me dijo que aseguraban absolutamente todos, que esa era una de sus tareas principales como Director Financiero.