Forward

En un mercado cotizan los bonos siguientes:
Bono A: Es un bono cupón cero a un año, TIR del 10%
Bono B: Es un bono a dos años que paga un cupón del 9% anual, TIR del 9,5%
Bono C: Es un bono a tres años que paga un cupón del 8% anual, TIR del 8,5%
Bono D: Es un bono a cuatro años que paga un cupón del 7% anual, TIR del 8%.
Calcular el tipo forward implícito r34 (con inicio en t=3 y final en t=4 años).

---

Método 1

Calculamos los precios de los bonos B, C y D con VAN o con VA, sabiendo sus flujos y sus TIR.

Para calcular r34 utilizamos la fórmula:

Por tanto, necesitamos conocer  r03 y r04 que son los puntos de la ETTI a 3 y 4 años. Son las rentabilidades de los bonos cupón cero a 3 y 4 años. Pero el enunciado nos da los bonos C y D, a 3 y 4 años, respectivamente pero como bonos de cupón explícito.

Necesitamos ir construyendo los cuatro puntos de la ETTI r01, r02 r03 y r04 de forma progresiva, ya que para conocer uno de ellos necesitamos los anteriores. El primero (r01) es sencillo ya que es la TIR del bono A, por tratarse de un bono cupón cero a un año.

• Para calcular r02, planteamos la ecuación que calcularía el precio del bono B (bono a dos años), usando la ETTI. Pero el precio el bono ya le conocemos, por lo que la única incógnita es r02.

• Para calcular r03, planteamos la ecuación que calcularía el precio del bono C (bono a tres años), usando la ETTI. Pero el precio el bono ya le conocemos, por lo que la única incógnita es r03.

• Para calcular r04, planteamos la ecuación que calcularía el precio del bono D (bono a cuatro años), usando la ETTI. Pero el precio el bono ya le conocemos, por lo que la única incógnita es r04.

Método 2

Con Solver, este problema, es mucho más fácil de resolver.

La celda G31 es:

=SUMAPRODUCTO($C$29:$F$29;C31:F31)

y luego se copia hacia abajo, para todos los flujos de caja del bono E.

Luego pedimos a Solver que haga cero todas las celdas amarillas, para así conseguir que el bono E sea un bono Forward r34. Como Solver solo admite una función objetivo, elegimos una de las celdas amarillas como objetivo, y el resto irá en las restricciones.

Si todo va bien, Solver encontrará en las celdas grises la combinación adecuada de los bonos A, B, C y D necesarios para conseguir nuestro propósito.

¿Qué son las celdas grises?

Las celdas grises nos dan la proporción en la que se han de combinar dos o más bonos para obtener un tercero. El valor que alzanzan esas celdas grises no es importantes, lo interesante es que hemos llegado a crear un bono sintético combinando otros bonos en determinada proporción. Si la celda gris que acompaña a un bono A es 2 positivo indica que hemos de comprar dos bonos A, y si la celda gris que acompaña al bono B es -3 (negativa), indica que hemos de vender tres bonos B. Es frecuente ver número decimales, e incluso menores que 1, eso no es importante, ya que estamos suponiendo que podemos trabajar con fracciones. Además si el valor de todas las celdas grises los multiplicas por cualquier número el bono que obtengas sigue siendo válido, ya que su TIR no cambia, puesto que lo que cambian son sus flujos de caja, pero de forma proporcional. Dos bonos proporcionales siempre tienen la misma TIR.

Son simplemente una herramienta de trabajo, lo importante es llegar al bono sintético que creamos y calcular su TIR.

A veces Solver da como solución todo ceros

En la versión de Excel 2010 se existe una opción nueva denominada:

Convertir variables sin restricciones en no negativas

Si esa opción esta marcada es posible que Solver en este problema y en otros similares de celdas grises el resultado que nos de sea poner todo como cero, y ese resultado no nos resuelve nada.

Para evitar que ponga todo como ceros se ha de desmarcar esta opción.