Compensar el aumento de tipo

Se solicita un préstamo por importe de 100.000 € a un tipo del 6% nominal y 10 años de duración total, los dos primeros de carencia y el resto amortizable mediante mensualidades constantes. Transcurridos 3 años desde su inicio, el tipo de interés pasa a ser del 8% efectivo anual. Este incremento se acuerda sea compensado mediante la entrega en ese momento de la cantidad X necesaria, de manera que el prestatario pueda seguir pagando las cantidades mensuales pactadas en un principio.
Calcular X.

---

Métodos 1 y 2

Cuando se habla de CARENCIA sin dar más explicaciones normalmente, en la realidad financiera, se están refiriendo a que sólo se pagan los intereses devengados y que no se amortiza nada. Esta es la interpretación que nosotros también tomaremos.

El banco no te da nada gratis, como es lógico. Si te encuentras en un periodo de carencia, sin indicar de que tipo, normalmente nos referimos a que únicamente se pagan los intereses devengados, y no se amortiza nada.

Si existe una carencia total, ni se amortiza, ni se pagan los intereses devengados en cada periodo. No se paga nada de nada, pero eso no quiere decir que sea gratis, ya que lo que sucede es que durante ese periodo el capital vivo (lo que se debe al banco), va aumentando. Aumenta justo en el importe de los intereses  devengados y no pagados.

En este caso C24 es igual a Co, ya que los dos primeros años son de carencia.

Calculamos a, en la celda F15:

=PAGO(C17;120-24;-C15)

C24=Co ya que los dos primeros años son de carencia. Únicamente se pagan los intereses devengados en cada periodo, y no se amortiza ninguna cantidad.

En la celda F16 calculamos el Capital Vivo C36:

=VA(C17;C22;-F15)

Calculamos a':

=PAGO(C19;C22;-F16)

Calculamos a'-a:

=F17-F15

El valor de X por el Método 1 es:

=VA(C19;C22;-F18)

El valor de X por el Método 2 es:

=F16-VA(C19;C22;-F15)

Método 3

Nos inventamos un valor de X.

Calculamos C36-X:

=C32-F26

Y pedimos a Solver que haga cero el Capital Vivo final C120:

=F27*(1+C30)^7-VF(C31;7*12;-C29)

Método 4 (Cuadro de Amortización)

Realizamos el Cuadro de Amortización pero con alguna variante.

Los dos primeros años son de carencia. Cuando no nos dicen otra cosa entendemos que la carencia es de intereses. Esto supone que únicamente se pagan los intereses devengados en cada periodo. La amortización es nula y el capital vivo se conserva. Esto hace que C24=Co=100.000.

Calculamos la mensualidad del mes 25 que será constante durante el tercer año.

La celda D63 es:

=PAGO(C63;120-B62;-G62)

y se copia hacia abajo para todos las mensualidades de ese año.

La mensualidad del mes 37 debiera aumentar, ya que el tipo de interés sube. Pero vamos a considerar que se continúa pagando la misma mensualidad.

La celda D75 es:

=D74

y se copia hacia abajo.

Si pagáramos 1.314,14 € todos los meses de los últimos 7 años en lugar de una mensualidad superior que nos correspondería, por ser superior el tipo de interés aplicado, el capital vivo al final del préstamo no será cero.

La celda G158 es el capital vivo resultante, que sería necesario pagar al final del préstamo para liquidar éste. Lo que nos pide el enunciado del problema es una cantidad X que se ha de pagar 7 años antes para compensar esa subida de tipos. Precisamente esa cantidad X es la misma que la de la celda G158 (de color morado) pero descontada 7 años al tipo nuevo.

La celda G160 calcula X como:

=G158/1,08^7

Método 5

(Cuadro de Amortización + Solver)

Realizamos el cuadro de amortización añadiendo una columna más de AA (Amortización Anticipada). En la celda naranja I201 Solver nos ayudará a calcular X.

Antes de lanzar Solver, inicialmente nos inventamos un valor en la celda naranja, o la dejamos vacía. 

La fórmula de la mensualidad, celda D201, es:

=PAGO(C201;120-B200;-G200)+I201

Y D202, que se copia hacia abajo, es:

=$D$190

Luego pides a Solver que calcule la celda naranja haciendo que el capital vivo al final de cero.

Vídeo

Resolución manual