Un inversor adquiere un bono en el mercado primario por 900 €. El bono es de 1.000 € nominales y proporciona un cupón anual de C € durante 4 años, amortizándose por el nominal. Todas las cantidades recibidas se ingresan en una cuanta corriente bancaria que proporciona una rentabilidad del 5% efectivo anual. Calcular el cupón sabiendo que el inversor obtiene una rentabilidad del 7% efectivo anual durante los 4 años por sus 900 €.
Ver el problema 4.5 del Libro de Cálculo Financiero.
Método 1
El bono se compra por 900 euros en cero (t=0). Observa en el gráfico (dibujado a mano) cómo se pone signo negativo (-900) ya que es un flujo de caja que supone PAGO. Los cupones del bono son anuales de importe C, y dura 4 años. Al final, en t=4, se percibe el último cupón y te devuelven el nominal de bono (1.000 euros).
Por otro lado, existe una cuenta corriente bancaria donde ingresamos los cupones al recibirlos. Esto al final nos da, en t=4, un montante M, calculado al 5%, que es la rentabilidad de la cuenta.
El montante M es el valor final de la renta formada por los 4 cupones anuales, capitalizados al 5%.
M=VF(5%;4;-C)
o bien,
M=C*VF(5%;4;-1)
Si consideras la inversión en su conjunto (Bono+Cuenta), lo que observas es que invirtiendo 900 euros en t=0, al final, en t=4, percibes el montante M más el nominal (1000 €) del bono.
Como sabes que tu rentabilidad como inversor es del 7%, planteas la Equivalencia Financieras de la Inversión en su conjunto. Esto se traduce en aplicar la Ley de Capitalización Compuesta, donde
- Co son los 900 euros invertido inicialmente
- Cn son los 1000+M euros que se obtienen al final, en t=4.
- n son 4 años
- i es la rentabilidad del inversor del 7%
Al final tenemos 2 ecuaciones, de las que podemos despejar el cupón C.
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